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1、力 学,第一章,质点运动学,3,力学,研究物体机械运动及其规律的学科。,运动学：,动力学：,以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。,研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。,4,1-1 质点 参考系 坐标系,描述物质运动具有相对性,物质的运动具有绝对性,世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子），没有不运动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。,5,为描述物体的运动而选取的参考物体。,参考系：,人们常用的几种参考系:,太阳参考系（太阳 恒星参考系）,地心参
2、考系（地球 行星参考系）,地面参考系（实验室参考系）,*质心参考系,6,用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。,坐标系：,常用的坐标系:,自然坐标系,直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,空间和时间,物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔,空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的,时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性,1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定义：“1秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续时间”。,长度单位是1983
3、年10月第17届国际计量大会上关于米的定义：“1米（m）是光在真空中时间间隔 (1/299,792,458)s内所经路经的长度” 。,11,质点：具有一定质量的几何点。,1. 物体的大小、形状可忽略时,2. 运动过程中，物体各部分运动相同 (如物体的平动 ),12,1-2 质点的位矢 位移和速度,热带风暴,上海,13,1 位置矢量,14,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,2 运动方程,15,平面运动:,三维运动:,3 位移与路程,16,从P1到P2：,(3) 位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1) 两点间位移是唯一的,17,注意,18,(1) 平均速度,在 时间内，质点位移为,4
4、速度,19,(2) 瞬时速度（简称速度）,若质点在三维空间中运动，其速度,20,当 时,速度方向 切线向前,速度大小,速度 的值：速率,注意：速度为矢量！,(1) 方向,O,s,A,B,沿A点处轨道的切线方向,时，,O,s,A,B,(2) 大小,速度大小与速率相等！,23,一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,24,（1）求 时的速度 （2）作出质点的运动轨迹图,例 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t的单位为s(秒)，,25,解 (1) 由题意可得,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,已知：,26,（2）运动方程,
5、消去参数 可得轨迹方程为,解：,速度：,位置矢量：,速度大小,匀速圆周运动！,所以，速度沿切线方向！,x,o,y,29,30,解,两边求导得,31,即,说明： 平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。 也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果； （2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。,34,1 平均加速度,B,与 同方向,反映速度大小和方向随时间变化快慢,1-3 加速度,35,2 加速度,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,说明：矢量性 瞬时性 相对性,说明： 平均
6、加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。 也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。 （1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果； （2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。,38,例 已知质点的运动方程为,求： （1）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,39,方向沿 y 轴的负方向,（3）,（4）,两矢量垂直,40,(1) 的位移；,例 已知,，,(2) 1s末的速度；,(3) 1s末的加速度；,(4) 轨
7、道方程,求：,解 (1),式中 的单位为m(米)，时间单位为s(秒),41,(3),(4),(2),42,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程,43,1-4 匀加速运动,已知一质点作平面运动, 其加速度 为恒矢量, 有,积分可得,写成分量式,44,积分可得,45,1-5 抛体运动,一 竖直上抛运动,二 平抛运动,三 斜抛运动,46,如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨,例,P,O,
8、迹方程和最大射程,47,解,按已知条件，t=0时，有,P,O,48,解得：,轨迹方程为：,49,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,求最大射程,当,50,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?,51,* 加速度为变矢量时质点的运动方程,1 加速度随时间 t 变化,2 加速度随位置 x 变化,3 加速度随速度 v 变化,52,解：由加速度定义,例 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,53,54,1-6 圆周运动,一 平面极坐标,5
9、5,二 圆周运动的角速度,角坐标,角位移,角速度,速率,速度,三 圆周运动的切向加速度和法向加速度,质点作变速率圆周运动时,角加速度,58,角加速度,反映速度大小的变化!,切向加速度,59,切向单位矢量的时间变化率？,60,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),61,圆周运动加速度,大小,方向,62,线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,63,1 匀速率圆周运动：,四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2 匀变速率圆周运动,常量,64,如 时,与匀变速率直线运动类比,65,例 一歼击机在高空 点A时的水平速率为1940 kmh-1 ,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为 21
10、92 kmh-1 , 经历时间为3s , 设 的半径约为 3.5km ,飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.,66,解（1）,而B点,解得：,67,（2）矢径 所转过的角度,END,68,例 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,解得,69,* 自然坐标系下的速度和加速度,准备知识：曲率圆、曲率半径,二：平面自然坐标中运动的描述,一：平面自然
11、坐标,70,质点的加速度：,速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向,切向加速度：,：,71,讨论,当：,有,方向,72,沿法线方向,法向加速度：,73,综上所述：,加速度的大小：,加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：,例：抛体运动,74,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,75,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,1-7 相对
12、运动,76,*,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移,S 系 基本参照系 系 运动参照系,是S系相对S系运动的速度,77,速度变换,位移关系,或,78,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度变换,若,加速度关系,注意： 当 接近光速时，速度变换不成立,绝对速度,牵连速度,相对速度,79,1）以上结论是在绝对时空观下得出的,只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性），才能给出：,只有再假定“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性），才能给出：,绝对时空观只在 u c 时才成立。,和,和,80,2）不可混淆 “运动的合成分解” 和 “伽利略速度变换关系”,运动的合成是在一个参考系中，总能成立；,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间， 只在u c时才成立。,两个参考系（S系和S系）平动的情况,3）,只适用于,第1章结束,例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸.此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 地面参考系为 S 系 平板车参考系为 系,弹丸上升高度,解 地面参考系为 系，平板车参考系为 系,