《2018_2019学年高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案北师大版必修420190108264.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案北师大版必修420190108264.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 51 正弦函数的图像51 正弦函数的图像 内容要求 1.能用 “五点法” 画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义 (难点) 知识点 1 正弦线 如图所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相 交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M. 我们称MP为角的正弦线，P叫正弦线的终点 【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式() (2)正弦线是一条有方向的有向线段() 知识点 2 正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数ysin x，
2、x0,2的图像的过程如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示 把单位圆分成12等份(等份越多， 画出的图像越精确) 过单位圆上的各分点作x轴的垂线， 可以得到对应于 0， ， ， ，2 等角的正弦线 6 3 2 找横坐标：把x轴上从 0 到 2(26.28)这一段分成 12 等份 平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合 连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y sin x，x0,2的图像 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)“五点法” 在函数ysin x，x0,2的图像上， 起关键作用的点有以下五个 ： (0,0
3、)， (， 1)， (， 2 0)，(，1)，(2，0)事实上，找出这五个点后，函数ysin x，x0,2的图像 3 2 形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用 光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图这种方法称为“五点法” 【预习评价】 1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_ 答案 ， 1 2 3 2 2利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时，选取的五个关键点是什么？ 提示 依次是(0,0)，(，A)，(，0)，(，A)，(2，0) 2 3 2 题型一 “五点法”作函数的图像 【例 1】 利用“五点法”作出y1sin
4、 x (x0,2)的简图 解 按五个关键点列表： x0 2 3 2 2 sin x01010 1sin x10121 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示) 规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最 高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状 【训练 1】 (1)作出函数y2sin x(0x2)的图像 (2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0x)的图像 解 (1)列表： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x0 2 3 2 2 sin x01010 2sin x02020 描点作图： (2)列表： x
5、0 4 2 3 4 2x0 2 3 2 2 sin 2x01010 描点得ysin 2x(0x)的简图，如图： 方向 1 解不等式 【例 21】 利用ysin x的图像，在0,2内求满足 sinx 的x的范围 1 2 解 列表： x0 2 3 2 2 sin x01010 描点，连线如图，同时作出直线y 的图像 1 2 由图像可得 sin x 的范围. 1 20， 7 6 11 6 ，2 方向 2 判断方程解的个数 【例 22】 (1)方程|sin x| 的根中，在0,2内的有( ) 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 如图所示，在区间
6、0，内|sin x| 的两个根为和，又因为 2，所以在 1 2 6 5 6 5 6 区间0,2内|sin x| 只有一个根. 1 2 6 答案 A (2)求方程 lg xsin x的实数解的个数 解 作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像， 则方程根的个数即为两函数图像交点 的个数，由图像知方程有三个实根 方向 3 求参数的取值范围 【例 23】 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不 同的交点，求实数k的取值范围 解 yError! 作出图像分析(右图)， f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点 1k3. 故实数k的取值范围是(1,3)
7、规律方法 1.三角函数的图像是研究函数的重要工具， 通过图像可较简便地解决问题， 这正 是数形结合思想方法的应用 2一般地，函数y|f(x)|的图像可将函数yf(x)的图像作如下变换得到 ： 在x轴下方的 图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不变. 课堂达标 1函数ysin x (xR R)图像的一条对称轴是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Ax轴By轴 C直线yxD直线x 2 答案 D 2用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列哪个点不是关键点( ) A(， )B(，1) 6 1 2 2 C(，0)D(2，0) 解析 易知(， )不是关键点 6 1 2
8、 答案 A 3在0,2上，满足 sin x的x的取值范围为_ 2 2 解析 画出ysin x的图像（图像略）可得 答案 ， 4 3 4 4 函数ysin x，x0,2的图像与直线y 的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2 1 2 _. 解析 如图所示， x1x223. 3 2 答案 3 5在0,2内，用五点法作出函数y2sin x1 的图像 解 (1)列表： x0 2 3 2 2 sin x01010 2sin x111131 (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (0，1)，(，1)，(，1)，(，3)，(2，1) 2
9、3 2 (3)连线 ： 用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y2sin x1，x0,2的简图， 如图所示 课堂小结 1 “五点法” 是我们画ysin x图像的基本方法， 在区间0,2上， 其横坐标分别为0， ， ， 2 ，2 的五个点分别是最高点、最低点以及与x轴的交点，这五个点在确定函数的图像 3 2 形状时起到关键作用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑的曲 线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移动 2 个单位长度)，就得到正弦 函数的简图 2作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数. 基础过关 1函数ysin x，x的简图是( )
10、 2 ，3 2 答案 D 2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图 像( ) A重合B形状相同，位置不同 C关于y轴对称D形状不同，位置不同 解析 根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的 图像只是位置不同，形状相同 答案 B 3y1sin x，x0,2的图像与直线y2 的交点的个数是( ) A0B1 C2D3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由 1sin x2，得 sin x1，x0,2，只有当x时，sin x1. 2 答案 B 4函数ysin x，x的图像与函数yx的图像交点个数是_ 2 ， 2 解
11、析 在同一坐标系内画出图像 答案 1 5用五点法画ysin x，x0,2的简图时，所描的五个点的横坐标的和是_ 解析 所描五个点为(0,0)， (， 1)， (， 0)， (2， 0)， 横坐标和为 0 2( 3 2 ，1) 2 25. 3 2 答案 5 6用五点法作函数y2 sin x，x0,2 的图像 1 2 解 列表如下： x0 2 3 2 2 sin x01010 2 sin x 1 2 2 5 2 2 3 2 2 描点作图，如图所示： 7求函数f(x)lg sin x的定义域16x2 解 由题意，x满足不等式组Error! 即Error!作出ysin x的图像，如图所示 高清试卷 下
12、载可打印 高清试卷 下载可打印 结合图像可得：x4，)(0，) 能力提升 8方程 sin x的根的个数是( ) x 10 A7B8 C9D10 解析 在同一坐标系内画出y和ysin x的图像如图所示： x 10 根据图像可知方程有 7 个根 答案 A 9已知函数y2sin x的图像与直线y2 围成一个封闭的平面图形，那 ( 2 x 5 2) 么此封闭图形的面积为( ) A4B8 C4D2 解析 数形结合，如图所示 y2sin x，x的图像与直线y2 围成的封闭平面图形面积相当于由x，x 2 ，5 2 2 ，y0，y2 围成的矩形面积，即S24. 5 2( 5 2 2) 答案 C 10函数y的定
13、义域是_log 1 2sin x 解析 由 log sin x0 知 0sin x1，由正弦函数图像知 2kx2k，kZ Z. 1 2 答案 (2k，2k)，kZ Z 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11如果直线ya与函数ysin x，x的图像有且只有一个交点，则a的取值范 0， 3 2 围是_ 答案 1,0)1 12函数f(x)2sin x|sin x|，x0,2的图像与直线ym1 有且仅有两个交点， 求m的范围 解 f(x)2sin x|sin x| Error! 作出图像分析， 由有且仅有两个交点，可得 0m13 或1m10， 即1m2 或2m1， 即m的范围为m|2m2 且m1 13(选做题)判断方程x2sin x0 的根的个数 解 设f(x)x2，g(x)sin x，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示 由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2sin x0 有两个根.