《2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1向量的加法学案北师大版必修4201901082106.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1向量的加法学案北师大版必修4201901082106.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21 向量的加法21 向量的加法 内容要求 1.掌握向量加法的定义， 会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法 则作两个向量的和向量(重点).2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计 算(难点) 知识点 1 向量的加法 (1)定义：求两个向量和的运算 (2)三角形法则： 作图 ： 已知向量a a，b b，在平面上任取一点A，作a a，b b，则向量叫作a a与b b的和，AB BC AC 记作a ab b； 几何意义：从第一个向量的起点到第二个向量终点的向量 (3)平行四边形法则： 作图 ： 已知向量a a，b b，作a a，b
2、 b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量AB AD AC 叫作a a与b b的和，表示为a ab b；AC 几何意义：平行四边形对角线所在的向量 【预习评价】 1在四边形ABCD中，则( )AC AB AD AABCD一定是矩形 BABCD一定是菱形 CABCD一定是正方形 DABCD一定是平行四边形 答案 D 2在平行四边形ABCD中，( )BC DC BA A. B. BC DA C. D.AB AC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 知识点 2 向量加法的运算律 (1)交换律：a ab bb ba a. (2)结合律：(a ab b)c ca a(b bc
3、 c) 特别地：对于零向量与任一向量a a的和有 0a aa a0a a. 【预习评价】 1下列等式不成立的是( ) A0a aa aBa ab bb ba a C.2 D.AB BA AB AB BC AC 答案 C 2.等于_AO BD OB 答案 AD 题型一 向量加法法则的应用 【例 1】 (1)如图(1)，用向量加法的三角形法则作出a ab b； (2)如图(2)，用向量加法的平行四边形法则作出a ab b. 解 (1)在平面内任取一点O，作a a，b b，再作向量，则a ab b.OA AB OB OB (2)在平面内任取一点O，作a a，b b，再作平行的b b，连接BC，则四边
4、形OACBOA OB OB AC 为平行四边形，a ab b.OC 规律方法 用三角形法则求和向量，关键是抓住“首尾相连” ，和向量是第一个向量的起点 指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点” 且两种方法中，第一个向量的起 点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其它位置两向量共线时，三角形法则仍适用， 平行四边形法则不适用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【训练 1】 已知向量a a，b b，c c，如图，求作a ab bc c. 解 在平面内任取一点O，作a a，b b，c c，如图，则由向量加法的三角形法则，OA AB BC 得a ab b，a ab bc c.OB
5、OC 题型二 向量加法及其运算律 【例 2】 化简： (1)；(2)；BC AB DB CD BC (3).AB DF CD BC FA 解 (1).BC AB AB BC AC (2)DB CD BC BC CD DB ()0.BC CD DB BD DB (3)AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA AD DF FA 0.AF FA 规律方法 向量加法运算律的应用原则及注意点 (1)应用原则 ： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接” ，通过向量加法 的结合律调整向量相加的顺序 (2)注意点： 三角形法则强调“首尾相接” ，平行四
6、边形法则强调“起点相同” ； 向量的和仍是向量； 利用相等向量转化，达到“首尾相连”的目的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【训练 2】 如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点 (1)_；AB AD (2)_；AC CD DO (3)_；AB AD CD (4)_.AC BA DA 答案 (1) (2) (3) (4)0AC AO AD 方向 1 向量加法在平面几何中的应用 【例 31】 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，.AO OC DO OB 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明 ，AB AO OB DC DO OC 又，.AO OC OB DO
7、 AB DC ABCD且ABDC. 四边形ABCD为平行四边形 方向 2 向量加法在物理中的应用 【例 32】 在长江某渡口上，江水以 2 km/h 的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度 为 2km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向3 解 要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v v1，水流速度 为v v2，船实际航行的速度为v v，则v vv v1v v2，依题意作出平行四边形，如图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在 RtABC中，| v v 1|2.BC 3 |v v2|2，AB |v v|AC |AB |2|BC |2
8、4.222 32 tan . |BC | |AB | 2 3 2 3 60. 渡船实际航行的速度大小为 4 km/h，方向为东偏北 60. 方向 3 向量加法在实际问题中的应用 【例 33】 如图所示， 一架飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km 到达B地接到受 伤人员，然后又从B地按南偏东 55的方向飞行 800 km 送往C地医院，求这架飞机飞行的 路程及两次位移的和 解 设，分别表示飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km，从B地按南偏东 55AB BC 的方向飞行 800 km， 则飞机飞行的路程指的是|；AB BC 两次飞行的位移的和指的是.AB BC AC 依题意
9、，有|8008001 600(km)，AB BC 又35，55，ABC355590， 所以|AC |AB |2|BC |2 800(km)800280022 其中BAC45，所以方向为北偏东 354580. 从而飞机飞行的路程是1 600 km， 两次飞行的位移和的大小为800 km， 方向为北偏东2 80. 规律方法 应用向量加法解决平面几何与物理学问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示相关的量，将所有解决的问题转化为向量的加法问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，进行相关运算 (3)还原：根据向量运算的结果，结合向量共线、相
10、等概念回答原问题 易错警示 利用向量解决实际问题时容易出现向量关系转化错误. 课堂达标 1作用在同一物体上的两个力F F160 N，F F260 N，当它们的夹角为 120时，这两个力的 合力大小为( ) A30 NB60 N C90 ND120 N 答案 B 2如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是( ) A.0FD DA DE B.0AD BE CF C.FD DE AD AB D.AD EC FD BD 解析 0，FD DA DE FA DE 0，AD BE CF AD DF FA ，FD DE AD FE AD AD DB AB 0.AD EC F
11、D AD AD DB BD 故选 D. 答案 D 3已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于_AB BC AC 解析 |2|2|2.AB BC AC AC AC 13 答案 2 13 4在正六边形ABCDEF中，_.AC BD CE DF EA FB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 AC BD CE DF EA FB ()()()()()()AB BC BC CD CD DE DE EF EF FA FA AB ()()000.AB BC CD DE EF FA BC CD DE EF FA AB 答案 0 5.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC. 求
12、证：.AB AC AP AQ 证明 ，AP AB BP AQ AC CQ .AP AQ AB AC BP CQ 又BPQC且与方向相反，BP CQ 0，BP CQ ，AP AQ AB AC 即.AB AC AP AQ 课堂小结 1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向 量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则 2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任 意的组合去进行 3使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接” 和向量的特征是从第一个向量的 起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量
13、，如果结果是零向量，一定要写成 0， 而不应写成 0. 基础过关 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1已知向量a ab b，且|a a|b b|0，则向量a ab b的方向( ) A与向量a a方向相同B与向量a a方向相反 C与向量b b方向相同D不确定 解析 如果a a和b b方向相同，则它们的和的方向应该与a a(或b b)的方向相同；如果它们的方 向相反，而a a的模大于b b的模，则它们的和的方向与a a的方向相同 答案 A 2下列等式错误的是( ) Aa a00a aa a B.0AB BC AC C.0AB BA D.CA AC MN NP PM 解析 20，故 B 错
14、AB BC AC AC AC AC 答案 B 3若a a，b b为非零向量，且|a ab b|a a|b b|，则( ) Aabab，且a a与b b方向相同 Ba a，b b是共线向量且方向相反 Ca ab b Da a，b b无论什么关系均可 答案 A 4根据图示填空，其中a a，b b，c c，d d.DC CO OB BA (1)a ab bc c_； (2)b bd dc c_. 解析 (1)a ab bc c.DC CO OB DB (2)b bd dc c.CO BA OB CA 答案 (1) (2)DB CA 5已知|a a|3，|b b|5，则向量a ab b模长的最大值是_
15、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 |a ab b|a a|b b|358. |a ab b|的最大值为 8. 答案 8 6.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)；OA OC (2)；BC FE (3).OA FE 解 (1)由题图知，四边形OABC为平行四边形，.OA OC OB (2)由图知，BC FE OD AO .BC FE AO OD AD (3)，OD FE 0.OA FE OA OD 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点 求证：4.PA PB PC PD PO 证明 PA PB PC PD PO
16、 OA PO OB PO OC PO OD 4()PO OA OB OC OD 4()()PO OA OC OB OD 4004.PO PO 4.PA PB PC PD PO 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力提升 8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于( )AB FE CD A1B2 C3D2 3 解析 |2.AB FE CD AB BC CD AD 答案 B 9设a a()()，b b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )AB CD BC DA a ab b；a ab ba a；a ab bb b；|a ab b|a a|b b|；|a ab b|a
17、a|b b|. AB CD 解析 a a0，a ab b，a ab bb b，|a ab b|a a|b b|，故选 C. 答案 C 10已知点G是ABC的重心，则_.GA GB GC 解析 如图所示， 连接AG并延长交BC于E点， 点E为BC的中点， 延长AE到D点， 使GEED， 则，0，GB GC GD GD GA 0.GA GB GC 答案 0 11已知ABC是直角三角形，且A90，则在下列结论中，正确的有_ |；|；AB AC BC AB BC CA |；|2|2|2.AB CA BC AB AC BC 解析 如图， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以、为邻边作平行四边形
18、ABCD，AB AC 由于BAC90，则ABCD为矩形 |，故正确AB AC AD BC |，故正确AB BC AC CA |.AB CA AB AC CB BC 故正确又|2|2|2，故正确AB AC BC 答案 12已知|a a|3，|b b|3，AOB60，求|a ab b|.OA OB 解 如图，|3，OA OB 四边形OACB为菱形 连接OC、AB，则OCAB，设垂足为D. AOB60，AB|3.OA 在 RtBDC中，CD. 3 3 2 |a ab b|23.OC 3 3 2 3 13(选做题)如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点求证 ：AD BE 0.CF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 证明 由题意知：，.AD AC CD BE BC CE CF CB BF 由平面几何可知：，.EF CD BF FA 所以()()()AD BE CF AC CD BC CE CB BF ()()AC CD CE BF BC CB ()0AE EC CD CE BF 0.AE CD BF AE EF FA