《2018_2019版高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式练习新人教A版必修52018112937.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式练习新人教A版必修52018112937.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 1 课时 等比数列的概念及通项公式第 1 课时 等比数列的概念及通项公式 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.若a,b,c成等差数列,则一定( ) ( 1 3) ,(1 3) ,(1 3) A.是等差数列 B.是等比数列 C.既是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 解析因为a,b,c成等差数列,所以 2b=a+c,于是,所以 ( 1 3) 2 =(1 3) 2 =(1 3) + =(1 3) (1 3) 一定是等比数列. ( 1 3) ,(1 3) ,(1 3) 答案 B 2 2.在等比数列an中,a2 017=-8a
2、2 014,则公比q等于( ) A.2B.-2C.2D. 解析由a2 017=-8a2 014,得a1q2 016=-8a1q2 013,所以q3=-8,故q=-2. 答案 B 3 3.在等比数列an中,an0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( ) A.16B.27C.36D.81 解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2=9.因为an0,所以 3+ 4 1+ 2 q=3,于是a4+a5=(a1+a2)q3=27. 答案 B 4 4.已知等差数列an的公差为 2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( ) A.-4B.-
3、6C.-8D.-10 解析a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列, =a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),23 解得a1=-8,a2=a1+2=-6.故选 B. 答案 B 5 5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( ) A.2n-1B.C.D. ( 3 2) - 1 ( 2 3) - 1 1 2 - 1 解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,.又S1=a1=1,所以Sn=,故选B. + 1 = 3 2 ( 3 2) - 1 答案 B 6 6.已知等比数列an,a3=3,a10=384,则该数列
4、的通项an= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设公比为q.=q7=27,q=2. 10 3 384 3 an=a3qn-3=32n-3. 答案 32n-3 7 7.在数列an中,已知a1=3,且对任意正整数n都有 2an+1-an=0,则an= . 解析由 2an+1-an=0,得,所以数列an是等比数列,公比为.因为a1=3,所以an=3 + 1 = 1 2 . ( 1 2) - 1 答案 3(1 2) - 1 8 8.在等比数列an中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是 . 解析依题意,得a6=a1q5=25=4,而a4与a8的等比中项是a6,故a4与a8的等比
5、中项是4. 答案4 9 9.导学号 04994040 已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若 log2 bn=an. (1)求证:数列bn是等比数列; (2)求数列bn的通项公式. (1)证明由 log2 bn=an,得bn=.2 因为数列an是等差数列,不妨设公差为d, 则=2d,2d是与n无关的常数,所以数列bn是等比数列. - 1 = 2 2 - 1 = 2 - - 1 (2)解由已知,得 1+ = 3, 1+ 3 + 3(1+ 4) = 56, 解得1 = - 1, = 4, 于是b1=2-1=,公比q=2d=24=16, 所以数列bn的通项公式bn=16n-1.
6、1010.已知数列an满足a1=,且an+1=an+ (nN N*). 7 8 (1)求证:是等比数列; - 2 3 (2)求数列an的通项公式. (1)证明an+1=an+,an+1-an+. 2 3 = 1 2 1 3 2 3 = 1 2( - 2 3) + 1- 2 3 - 2 3 = 1 2 是首项为,公比为的等比数列. - 2 3 5 24 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)解an-, 2 3 = 5 24 (1 2) - 1 an=. 5 24 (1 2) - 1 + 2 3 B B 组 1 1.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2 都分别成等比
7、数列,则b的值为( ) A.16B.15C.14D.12 解析依题意,得解得 2 = + , 2= ( + 1), 2= ( + 2), = 8, = 12, = 16. 答案 D 2 2.在等比数列an中,a1=1,公比|q|1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于( ) A.9B.10C.11D.12 解析am=a1a2a3a4a5=qq2q3q4=q10=1q10, m=11. 答案 C 3 3.已知等比数列an,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则=( ) 9+ 10 7+ 8 A.3+2B.1-C.1+D.3-2 2222 解析由a1, a3,2a2成等差数列,得a3
8、=a1+2a2.在等比数列an中,有a1q2=a1+2a1q,即q2=1+2q, 得q=1+或 1-(舍去),所以=q2=(1+)2=3+2. 22 9+ 10 7+ 8 22 答案 A 4 4.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 2- 1 2 = . 解析由题意,得a2-a1=2,=(-4)(-1)=4.又b2是等比数列中的第 3 项, - 1 - ( - 7) 3 22 所以b2与第 1 项同号,即b2=-2,所以=-1. 2- 1 2 = 2 - 2 答案-1 5 5.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它
9、的后面两项的和,则它的公 比q= . 解析依题意,得an=an+1+an+2,所以an=anq+anq2.因为an0,所以q2+q-1=0,解得q= - 1 +5 2 (q=舍去). - 1 - 5 2 答案 - 1 +5 2 6 6.若数列a1,是首项为 1,公比为-的等比数列,则a5= . 2 1, 3 2 - 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由题意,得=(-)n-1(n2),所以=-=(-)2,=(-)3,=(-)4,将 - 1 2 2 1 2,3 2 2 4 3 2 5 4 2 上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32.又a1=1,所以a5=3
10、2. 5 1 2 答案 32 7 7.已知数列an满足Sn=4an-1(nN N* *),求证:数列an是等比数列,并求出其通项公式. 解依题意,得当n2 时,Sn-1=4an-1-1,所以an=Sn-Sn-1=(4an-1)-(4an-1-1), 即 3an=4an-1,所以,故数列an是公比为的等比数列. - 1 = 4 3 因为S1=4a1-1,即a1=4a1-1,所以a1=,故数列an的通项公式是an=. 1 3( 4 3) - 1 8 8.导学号 04994041 已知数列an的前n项和Sn=2an+1, (1)求证:an是等比数列,并求出其通项公式; (2)设bn=an+1+2an,求证:数列bn是等比数列. 证明(1)Sn=2an+1,Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an, an+1=2an. 由已知及上式可知an0. 由=2 知an是等比数列. + 1 由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,an=-2n-1. (2)由(1)知,an=-2n-1, bn=an+1+2an=-2n-22n-1=-22n=-2n+1=-42n-1. 数列bn是等比数列.