《2018_2019版高中数学第二章数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用练习新人教A版必修520181129310.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用练习新人教A版必修520181129310.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3,前 3 项和为 21,则a3+a4+a5等于( ) A.33B.72C.84D.189 解析由S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q0,所以q=2.故 a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22S3=84. 答案 C 2 2.已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零且不等于 1 的常数),则数列an( ) A.一定是等差数
2、列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 解析因为Sn=an-1 符合Sn=-Aqn+A的形式,且a0,a1,所以数列an一定是等比数列. 答案 B 3 3.已知an是等比数列,a1=1,a4=,则a1a2+a2a3+anan+1等于( ) A.2(1-4-n)B.2(1-2-n) C. (1-4-n)D. (1-2-n) 解析设公比为q,=q3=,q=. 4 1 a1=1, anan+1=11=21-2n. ( 1 2) - 1 ( 1 2) 故a1a2+a2a3+a3a4+anan+1 =2-1+2-3+2-5+21-2n = 1 2(
3、1 - 1 4) 1 - 1 4 = (1-4-n). 答案 C 4 4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯 三百八十一,请问尖头几盏灯”.意思是:一座七层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( ) A.2 盏B.3 盏C.5 盏D.6 盏 解析设第七层有a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公 比的等比数列,由等比数列的求和公式可得=381,解得a=3,故顶层有 3 盏灯. (1 - 27) 1 - 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 5 5.已知
4、一个等比数列共有 3m项,若前 2m项之和为 15,后 2m项之和为 60,则这个等比数列的 所有项的和为( ) A.63B.72C.75D.87 解 析 由 已 知S2m=15,S3m-Sm=60,又 (S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)=Sm(Sm+60-S2m),解 得Sm=3,所 以 S3m=60+3=63. 答案 A 6 6.在各项均为正数的等比数列an中,a1=2,a2,a4+2,a5成等差数列,Sn是数列an的前n项和, 则S10-S4= . 解析依题意有 2(a4+2)=a2+a5,设公比为q,则有 2(2q3+2)=2q+2q4,解得q=2.于是S10-S4= =2 0
5、16. 2(1 - 210) 1 - 2 2(1 - 24) 1 - 2 答案 2 016 7 7.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN N*),则S2 018=. 解析an+1an=2n(nN N*),a1=1, a2=2,a3=2. 又an+2an+1=2n+1, =2, + 2 数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为 2,首项分别为 1,2. S2 018=(a1+a3+a2 017)+(a2+a4+a2 018) =2 1 009 - 1 2 - 1 + 2(21 009- 1) 2 - 1 =321 009-3. 答案 321 009-3 8 8.已知一件家用电
6、器的现价是 2 000 元,如果实行分期付款,一年后还清,购买后一个月第一 次付款,以后每月付款一次,每次付款数相同,共付12次,月利率为0.7%,并按复利计算,那么 每期应付款 元.(参考数 据:1.007111.080,1.007121.087,1.07112.105,1.07122.252) 解析设每期应付款x元,第n期付款后欠款An元,则 A1=2 000(1+0.007)-x=2 0001.007-x, A2=(2 0001.007-x)1.007-x=2 0001.0072-1.007x-x, A12=2 0001.00712-(1.00711+1.00710+1)x, 因为A12
7、=0, 所以 2 0001.00712-(1.00711+1.00710+1)x=0, 解得x=175, 2 000 1.00712 1 + 1.007 + + 1.00711 = 2 000 1.00712 1.00712- 1 1.007 - 1 即每期应付款 175 元. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 175 9 9.在等差数列an中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列an+bn是首项为 1,公比为|a2|的等比数列,求bn的前n项和Sn. 解(1)设等差数列an的公差为d, 依题意得a3+a8-(a2+a7)=2d=
8、-6,从而d=-3. 所以a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1. 所以数列an的通项公式为an=-3n+2. (2)由(1)得a2=-4,所以|a2|=4. 而数列an+bn是首项为 1,公比为 4 的等比数列. 所以an+bn=4n-1,即-3n+2+bn=4n-1, 所以bn=3n-2+4n-1, 于是Sn=1+4+7+(3n-2)+(1+4+42+4n-1)= . (3 - 1) 2 + 1 - 4 1 - 4 = (3 - 1) 2 + 4- 1 3 1010.导学号04994050已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,nN N* *,求: (1)a2,
9、a3,a4的值及数列an的通项公式; (2)a2+a4+a6+a2n的值. 解(1)由a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,得 a2=S1=a1=, a3=S2= (a1+a2)=, a4=S3= (a1+a2+a3)=. 16 27 由an+1-an=(Sn-Sn-1)= an(n2), 1 3 得an+1=an(n2), a2=, an=(n2). 1 3( 4 3) - 2 数列an的通项公式为an= 1, = 1, 1 3( 4 3) - 2 , 2. (2)由(1)可知,a2,a4,a2n是首项为,公比为,项数为n的等比数列, ( 4 3) 2 a2+a4+a6+a2n 高清试卷
10、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =. 1 3 1 - ( 4 3) 2 1 - ( 4 3) 2 = 3 7( 4 3) 2 - 1 B B 组 1 1.在等比数列an中,a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是21+ 22+ 23+ 24+ 25 ( ) A.3B.C.-D.5 55 解析由题意可知等比数列an的公比q1,则a1+a2+a5=3,+ 1(1 - 5) 1 - 2 1+ 22 =15,25= 2 1(1 - 10) 1 - 2 =5,a1-a2+a3-a4+a5=5. 1(1 + 5) 1 + 11 - ( - )5 1 - ( - )
11、 = 1(1 + 5) 1 + 答案 D 2 2.已知某公司今年获利5 000万元,如果以后每年的利润都比上一年增加10%,那么总利润达 3 亿元大约还需要( ) (参考数据:lg 1.010.004,lg 1.060.025,lg 1.10.041,lg 1.60.204) A.4 年B.7 年C.12 年D.50 年 解 析 根 据 题 意 知 每 年 的 利 润 构 成 一 个 等 比 数 列 an,其 中 首 项a1=5 000,公 比 q=1+10%=1.1,Sn=30 000. 于是得到=30 000,整理得 1.1n=1.6, 5 000(1 - 1.1) 1 - 1.1 两边取
12、对数,得nlg 1.1=lg 1.6, 解得n=5,故还需要 4 年. lg1.6 lg1.1 答案 A 3 3.已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,前n项之积为Tn,且满足a11,a2 016a2 0171, 0 C.T2 016是数列Tn中的最大数 D.S2 016S2 017 解析由已知,得a2 0161,a2 0170,b1),则a4= . 解析当n2 时,an=Sn-Sn-1=(b-1)bn.因为a1=S1=b2-2,所以(b-1)b=b2-2,解得b=2,因此 Sn=2n+1-2,于是a4=S4-S3=16. 答案 16 6 6.导学号04994051如图,作边长为3的正
13、三角形的内切圆,在这个圆内作内接 正三角形,然后作新三角形的内切圆,如此下去,则前n个内切圆的面积和为 . 解析根据题意知第一个内切圆的半径为3=,面积为 ,第二个内切圆的半径为,面 3 6 3 2 3 4 积为,这些内切圆的面积组成一个等比数列,首项为 ,公比为,故前n个内切圆的 3 16 面积之和为. 3 4(1 - 1 4) 1 - 1 4 =(1 - 1 4) 答案 (1 - 1 4) 7 7.已知正项等差数列an的公差不为 0,a2,a5,a14恰好是等比数列bn的前三项,a2=3. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)记数列bn的前n项和为Tn,若对任意的nN N*,k3n-
14、6 恒成立,求实数k的取值 (+ 3 2) 范围. 解(1)设公差为d,根据题意知d0,a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d. (a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),a1+d=3, 3d2-6d=0,d=2(d=0 舍去). 又a2=3,d=2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a1=1,an=2n-1. b1=a2=3,b2=a5=9,b3=a14=27, bn=3n. (2)由(1)知b1=3,q=3. Tn=, 1(1 - ) 1 - = 3(1 - 3) 1 - 3 = 3 + 1- 3 2 k3n-6 对nN N*恒成立. ( 3 + 1- 3
15、 2 + 3 2) Tn0, k对nN N*恒成立. 2 - 4 3 令cn=,cn-cn-1=, 2 - 4 3 2 - 4 3 2 - 6 3 - 1 = - 2(2 - 7) 3 当n3 时,cncn-1,当n4 时,cncn-1, (cn)max=c3=, 2 27 故k. 2 27 8 8.导学号 04994052 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=8,S4=40.数列 bn的前n项和为Tn,且Tn-2bn+3=0,nN N*. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设cn=求数列cn的前 2n+1 项和P2n+1. ,为奇数, ,为偶数, 解(1)由题意知,解得an=4n. 1+ = 8, 41+ 6 = 40, 1= 4, = 4, Tn-2bn+3=0, 当n=1 时,b1=3, 当n2 时,Tn-1-2bn-1+3=0,两式相减,得bn=2bn-1(n2), 故数列bn为等比数列,且bn=32n-1. (2)由(1)知cn= 4,为奇数, 32 - 1,为偶数. P2n+1=(a1+a3+a2n+1)+(b2+b4+b2n) =( + 1)4 + 4(2 + 1) 2 + 6(1 - 4) 1 - 4 =22n+1+4n2+8n+2.