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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 溯源回扣八 复数、程序框图、推理与证明溯源回扣八 复数、程序框图、推理与证明 1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0(zabi(a， bR).还要注意巧妙 运用参数问题和合理消参的技巧. 回扣问题 1 设 i 是虚数单位，复数 z为纯虚数，则实数 a_. 1ai 2i 解析 z， 1ai 2i （1ai）（2i） 5 2a 5 （2a1）i 5 由于 z 为纯虚数，且 aR， 0 且0，则 a2. 2a1 5 2a 5 答案 2 2.复平面内，复数 zabi(a，bR)对应的点为 Z(a，b)，不是 Z(a，bi)；当且 仅当 O 为坐标
2、原点时，向量与点 Z 对应的复数相同.OZ 回扣问题 2 (2018北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 1 1i ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 i，其共轭复数为 i，对应的点为，故选 D. 1 1i 1i 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1 2， 1 2) 答案 D 3.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本 质上类比. 回扣问题3 图有面积关系 ：， 则图有体积关系 ： _. S PAB S PAB PAPB PAPB 答案 V棱锥PABC V棱锥PABC PAPBPC PAPBPC 4.反证法证明命
3、题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多” 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的否定要全面. 回扣问题 4 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少 有一个实根”时，要作的假设是_. 解析 结论的否定 ： 方程 x3axb0 一个实根都没有， 所以假设是 “方程 x3ax b0 没有实根”. 答案 方程 x3axb0 没有实根 5.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解 答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件. 回扣问题 5 (2017全国卷)执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于
4、91， 则输入的正整数 N 的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析 若 N2， 第一次进入循环， t12 成立， S100， M10， t1 100 10 122 成立， 第二次进入循环， 此时 S1001090， M1， t21 10 10 32 不成立，所以输出 S9091 成立，所以输入的正整数 N 的最小值是 2. 答案 D 6.用数学归纳法证明时，易盲目认为 n0的起始取值 n01，另外注意证明传递性 时，必须用 nk 成立的归纳假设. 回扣问题 6 设数列an的前 n 项和为 Sn， 且方程 x2anxan0 有一根为 Sn 1(nN*). (1)求 a1，a2；
5、(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 (1)当 n1 时，方程 x2a1xa10 有一根为 S11a11， (a11)2a1(a11)a10，解得 a1 . 1 2 当 n2 时，方程 x2a2xa20 有一根为 S21a1a21a2 ， 1 2 a2a20，解得 a2 . (a 21 2) 2 (a 21 2) 1 6 (2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0， 当 n2 时，anSnSn1，代入上式整理得 SnSn12Sn10，解得 Sn. 1 2Sn1 由(1)得 S1a1 ，S2a1a2 . 1 2 1 2 1 6 2 3 猜想 Sn(nN*). n n1 下面用数学归纳法证明这个结论. 当 n1 时，结论成立. 假设 nk(kN*，k1)时结论成立，即 Sk， k k1 当 nk1 时，Sk1. 1 2Sk 1 2 k k1 k1 k2 当 nk1 时结论成立. 由知 Sn对任意的正整数 n 都成立. n n1