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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 2 函数的图象及其应用 分类透析一 函数的图象和解析式 例 1 (1)函数f(x)=的图象大致为( ). (2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是 ( ). A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= -1 D.f(x)=x- 解析 (1)函数f(x)=的定义域为(-,1)(1,+),且其图 象关于直线x=1 对称,排除 B,C.取特殊值,当x=时,f(x)=2ln0,且a1)的图象y=logax(a0,且a1)的 图象. (3)伸缩变换 y=f(x)的图象y=f(ax)的图象. y=f(x)的图象y=Af(x)的图
2、象. (4)翻转变换 y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象; y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象. 分类透析三 函数图象的应用 例 3 已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( ). A.(1,2018) B.1,2018 C.(2,2019) D.2,2019 解析 函数f(x)=的图象如图所示,不妨令a1)的图象大致为( ). 解析 y=(a1),对照图象选 C. 答案 C 2.(2015 年全国卷,文 11 改编) 如图,曲边形ABCD中,AB和CD是线段且互相平行,AD和BC是圆弧.直 线lAB,交AB于E,当l从左
3、至右移动(与线段AB有公共点)时,把曲 边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图 象大致是( ). 解析 当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过 了D点后,面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后,面积的增 加速度又逐渐减慢,故选 C. 答案 C 3.(2018 年浙江卷,5 改编)函数y=2x-x2的图象大致是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 易知当x+时,y+,排除 C;当x-时,y-,排 除 D;又当x=2 和x=4 时,y=0,故选 A. 答案 A 4.(2016 年全国卷,文 9 改编)函数f(x)=1-e|x
4、|的图象大致是( ). 解析 因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-,0,只有 A 满足上述两个性质,故选 A. 答案 A 1.(黄山市 2018 届高中毕业班第一次质量检测)已知图中的图象对 应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为( ). A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)|D.y=-f(|x|) 解析 观察函数图象可得,的图象是由的图象保留左侧图象, 然后将左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的平移变换可得函数 的解析式为y=f(-|x|). 答案 B 2.(山东省 2018 年春季考试)奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则 ( )
5、. A.f(2)0f(4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.f(2)f(4)0 D.f(2)0f(-2), 所以-f(4)0-f(2), 即f(2)0f(4),选 A. 答案 A 3.(安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测)已知函数 f(x)=g(x)=x2,则函数y=f(x)g(x)的大致图象是( ). 解析 对于函数f(x),当x0 时,-x0 时,f(x)=2x-ln x,f(x)=2- =,则f(x)在上单调 递减,在上单调递增,所以 A 正确.故选 A. 答案 A 6.(2018天津模拟)若变量x,y满足|x|-ln=0,则y关于x的函数图象 大致是(
6、). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 若变量x,y满足|x|-ln=0,则y=.显然其定义域为 R,且 过点(0,1),所以排除C,D;因为当x0时,y=是减函数,所以排除A, 故选 B. 答案 B 7.(2018 浙江一模)函数y=的图象不可能是( ). 解析 当a=0 时,对应 A 选项;当a0 时,对应 B 选项;当a0,且a1)的图象如图所示, 则下列函数图象正确的是( ). 解析 由函数y=logax(a0,且a1)的图象可知,a=3,则选项 中,y=x3的图象是正确的,故选 B. 答案 B 9.(江西省临川一中 2018 届高三年级全真模拟)已知f(x)= x-s
7、in x, 则f(x)的图象是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 因为f(-x)=- x+sin x=-f(x),所以排除 B,D; 因为f= - 0,所以f(x)0,排除 B. 本题选择 C 选项. 答案 C 12.(榆林市第二中学 2018 届高三上学期第七次模拟考试)已知角 始边与x轴的非负半轴重合,与圆x2+y2=4 相交于点A,终边与圆 x2+y2=4 相交于点B,点B在x轴上的射影为C,ABC的面积为S(x), 函数y=S(x)的图象大致是( ). 解析 如图,A(2,0),在 RtBOC中,|BC|=2|sin x|,|OC|=2|cos x|, ABC的
8、面积为S(x)= |BC|AC|0, 排除 C、D. 选项 A、B 的区别是ABC的面积S(x)何时取到最大值. 下面结合选项 A、B 中的图象,利用特殊值验证: 当x=时,ABC的面积为S(x)= 22=2; 当x=时,|BC|=2 sin =,|OC|=2=,则|AC|=2+ ,ABC的面积为S(x)= (2+)=+12. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上可知,答案 B 的图象正确,故选 B. 答案 B 13.(广东省 2018 届高三第一次模拟)设函数f(x)=若互不 相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则 2a+2b+2c的取值范围 是 . 解析 画出
9、函数的图象如图所示. 不妨令a1,方程 ex+x-a=0 与 ln 2x+x-a=0 的根分别为x1,x2,则+ +2x1x2的取值范围 为 . 解析 方程 ex+x-a=0 的根,即y=ex与y=a-x图象交点的横坐标, 方程 ln 2x+x-a=0 的根,即y=ln 2x与y=a-x图象交点的横坐标, 而y=ex与y=ln 2x的图象关于直线y=x对称, 如图所示: x1+x2=a, + +2x1x2=(x1+x2)2=a2,又a1, + +2x1x21. 答案 (1,+) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15.(陕西省长安一中 2017-2018 学年第八次质量检测)定义运算
10、:x y=例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大 值为 . 解析 由x2=(2x-x2),得x2=x,解得x=0 或x=1, 由y=2x-x20,得 0x2,由y=2x-x22, 由x2(2x-x2)0,解得0x2,由x2(2x-x2)2, 即当0x2时,f(x)=x2,当x2时,f(x)=2x-x2.作出对应 的函数f(x)=的图象. 由图象可知当x=2 时,函数f(x)取得最大值f(2)=4. 答案 4 16.(河北衡水中学2018届高三数学三轮复习)已知定义在R上的偶函 数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当 0x2 时,f(x)=min-x2+2x,2-x, 若方程f(x)-mx=0 恰有两个根,则m的取值范围是 . 解析 当 0x2 时,f(x)= 由f(x)是偶函数且周期是 4,可得整个函数的图象. 令g(x)=mx,本题转化为两个函数交点的问题, 结合图象,当直线过点(3,1)时,m=; 当直线与y=-x2+2x(0x1)相切时,m=2. 所以,若交点在纵轴右边,符合题意的m的取值范围是. 因为函数f(x)是偶函数,结合函数的对称性可得, 若交点在纵轴左边,符合题意的m的取值范围是. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是 . 答案