《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点六 考查角度1 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学文科二轮分类突破训练：第一篇考点六 考查角度1 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 1 空间几何体的三视图、表面积与体积 分类透析一 三视图与直观图的识别与还原 例1 (1)图是一个正方体被削去一个角后所得到的几何体的直 观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此几何体的俯视图如图所示,则可 以作为其正视图的是( ). (2)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ). A.1B.C.D.223 解析 (1)由题意,结合该几何体的直观图和俯视图知,其正视图 的长应为底面正方形的对角线长,高应为正方体的棱长,故排除 B,D, 在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除 A,选 C. 高清试卷 下载可打印 高
2、清试卷 下载可打印 (2)由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中侧棱SA 底面ABCD,且底面是边长为 1 的正方形,SA=1,所以四棱锥最长棱的棱 长为SC=,故选 C.3 答案 (1)C (2)C 方法技巧 (1)解决空间几何体的三视图问题,能否回归到正方体 (或长方体),是求解问题的关键,要在正方体(或长方体)中寻找已知三 视图所对应的空间几何体;(2)对于简单几何体的组合体的三视图,首 先要确定正视、侧视、俯视的方向,其次要注意组合体由哪些几何体 组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置. 分类透析二 根据三视图求解几何体的表面积与体积 例 2 (1)某几何体的三视
3、图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 表面积是( ). A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2 (2)已知某几何体的三视图如下图所示,其中正(主)视图中半圆 的半径为 1,则该几何体的体积为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.24-B.24-C.24-D.24- 3 2 3 2 解析 (1)由三视图画出几何体的直观图,如图所示,则此几何体 的表面积S=S1-S正方形+S2+2S3+S斜面,其中S1是长方体的表面积,S2是三 棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S3是三棱柱的一个底面的面积, 则S=(46+36+34)2-33+34+2 43+
4、53=138(cm2). 1 2 故选 D. (2)由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方 体的长,宽,高分别为 3,2,4.则长方体的体积为 324=24.半圆柱 的高为 3,半圆柱的体积为3=,所以几何体的体积为 24-. 1 2 3 2 3 2 答案 (1)D (2)A 方法技巧 由几何体的三视图求几何体的表面积和体积,通常情 况下先将三视图转化为其几何体的直观图,然后将三视图中的数据代 入公式进行计算. 分类透析三 柱体、锥体、台体的表面积与体积 例3 (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为3 BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( ). A
5、.3B. C.1D. 3 2 3 2 (2)九章算术商功章有题:一圆台形谷仓,谷仓口直径为六尺, 谷仓底直径为一丈八尺,谷仓高一丈八尺,若谷仓屯米高九尺,则谷仓 屯米约为( ).(斛为容积单位,1 斛1.62 立方尺,1 丈=10 尺,3) A.650 斛 B.950 斛 C.1950 斛 D.2850 斛 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)由题意可知ADBC,由面面垂直的性质定理可得AD平 面DB1C1,又AD=2sin 60=,所以= AD= 3 - 1D1 1 3 1D1 1 3 =1.故选 C.3 ( 1 2 2 3) (2)圆台的轴截面如图所示,G,H,F分别为
6、CB,DA,BA的中点,E为 GH的中点,由题意得,GB=3 尺,HA=9 尺,GH=18 尺,EH=9 尺,所以 EF=1 2 (HA+GB)=6 尺,所以谷仓屯米的体 积为V= 9(36+69+81)=5135133=1539(立方尺). 1 3 因为 15391.62=950,所以谷仓屯米约为 950 斛.故选 B. 答案 (1)C (2)B 方法技巧 (1)求解空间几何体的体积的关键是确定几何体的形 状以及线面的位置关系和尺寸,利用相应体积公式求解;(2)若所给几 何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法 等方法进行求解. 分类透析四 球的接切问题 例 4 已知三棱
7、锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是 边长为 1 的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 ( ). A.B.C.D. 2 6 3 6 2 3 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图所示,根据球的性质,知OO1平面ABC,则OO1O1C. 在直角OO1C中,OC=1,O1C=, 3 3 所以OO1=.2- 12 1 -( 3 3) 2 6 3 因此三棱锥S-ABC的体积 V=2VO-ABC=2 =,故选 A. 1 3 3 4 6 3 2 6 答案 A 方法技巧 求解球的表面积和体积关键需要求出半径;与组合体 有关的解答关键是要明确组合体是“
8、切”还是“接”,然后明确多面 体的某一几何量与球的半径之间的关系,再运用相关的知识求解,特 别要注意利用球的截面性质. 1.(2018 年全国卷,文 9 改编)一个几何体的三视图如图所示,其中 正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该 几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值 为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图所示,侧面展开图为一个扇形与一个三角形,从点A出 发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,蚂蚁所经过路程的最小值为 |AA1|=+.22+ 22- 2 2 2cos1508 + 4326 答案 +26 2.(2018 年全国卷,文
9、 3 改编)榫卯是在两个木构件上所采用的一种 凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起 到连接作用,代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等, 如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为( ). A.8+12B.8+16 C.9+12D.9+16 解析 由三视图知该榫是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体, 其表面积S=222+222+124=8+16,故选 B. 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2017 年全国卷,理 7 改编)某多面体的三视图如图所示,其中正 视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2, 俯视图
10、为等腰直角三角形.该多面体的各个面中,面积最大的面的面 积为( ). A.2B.6 C.6D.1232 解析 由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体.作出直 观图如图所示: 由俯视图可知DEDF, S梯形ACFD=S梯形ABED= (2+4)2=6,S矩形BCFE=22=4, 1 2 22 SABC=(2)2=2,SDEF= 22=2,故选 B. 3 4 23 1 2 答案 B 4.(2017 年全国卷,文 6 改编)如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ). A.90B.6+ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.42D.4
11、+ 解析 由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,且三棱柱 与半圆柱的高都是2,三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面,三棱柱的底面 为等腰直角三角形,且腰长为 2,半圆柱的底面半径为 1, 几何体的体积V= 222+ 122=4+. 1 2 1 2 答案 D 1.(2018 佛山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为( ). A.8-B.8-C.24-D.24+ 4 3 2 3 解析 由已知三视图,得该几何体是一个正方体切去半径为 2 的1 8 个球, 所以表面积为 226- 22+ 422=24-. 3 4 1 8 故选 C. 答案 C 2.(2018 届陕西省渭南市模拟)如图,一
12、个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的体积是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B. C.D.1 1 2 1 3 2 3 解析 根据题意得到原图是三棱锥,底面为等腰直角三角形,高为 1,故得到体积为 211=,故选 B. 1 3 1 2 1 3 答案 B 3.(2018 黄山一模)九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆 堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术 曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体, 它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱 体)的体积为V=(底面圆的周长的平方高),则由此可推得
13、圆周率 1 12 的取值为( ). A.3B.3.1 C.3.14D.3.2 解析 设圆柱体的底面半径为r,高为h,由圆柱的体积公式得体 积为V=r2h. 由题意知V=(2r)2h.所以 r2h=(2r)2h,解得 1 12 1 12 =3.故选 A. 答案 A 4.(2018 重庆模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.54 B.60C.66D.72 解析 由三视图知,该几何体是由直三棱柱削去一个同底的三棱 锥所得(如图). 三棱柱的高为 5,削去的三棱锥的高为 3, 三棱锥与三棱柱的底面都是边长为 3 和 4 的直角三
14、角形. AB平面BEFC,ABBC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5, 该几何体的表面积S= 34+35+ 1 2 (5 + 2) 5 2 (2 + 5) 4 2 1 2 35=60. 故选 B. 答案 B 5.(2018 届齐齐哈尔市第八中学二模)如图,网格纸上小正方形的边长 为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ). A.(1+2) 8 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.(1+) 8 3 C.(2+3) 4 3 D.(2+) 4 3 解析 该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成,所以体积为 2 222+ 44=(1+2),故选 A. 1
15、 3 1 2 1 3 8 3 答案 A 6.(2018 届甘肃省兰炼一中第二次模拟)在四面体ABCD中,若AB=CD= ,AC=BD=2,AD=BC=,则四面体ABCD的外接球的表面积为( ).35 A.2B.4 C.6 D.8 解析 如图所示,该四面体为长方体的四个顶点,设长、宽、高分 别为a,b,c,则三式相加得a2+b2+c2=6,因为易知该四面 2+ 2= 5, 2+ 2= 4, 2+ 2= 3, 体的外接球直径为长方体的体对角线长,所以(2R)2=6.故外接球的表 面积为 4R2=6. 答案 C 7.(2018 届河南省安阳市模拟考试)如图所示的是一个几何体的三视 图,则该几何体的体
16、积是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.4+2 B.4+ C.4+D.4+ 3 2 2 解析 由三视图知该组合体是由长方体与半个圆柱组合而成,体 积为V=114+ 121=4+,故选 D. 1 2 2 答案 D 8.(2018 南平一模)已知某简单几何体的三视图如图所示,若正(主)视 图的面积为 1,则该几何体最长的棱的长度为( ). A.B.C.2D.5326 解析 如图,该几何体为三棱锥A-BCD,BC=2,CD=2,因为正(主)视 图的面积为 1,故正(主)视图的高为 1,由此可计算AB=AC=,BD=262 为最长棱长,故选 C. 答案 C 9.(2018 陕西一
17、模)九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱 称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实 线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.2B.4+2C.4+4D.4+6222 解析 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,底面 是一个直角三角形,两条直角边是,斜边是 2,且侧棱与底面垂直, 侧2 棱长是 2,几何体的侧面积S=22+22=4+4,故选 C.22 答案 C 10.(2018 合肥模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接 球的表面积为( ). A.13 B.16 C.25 D.27 解析 该几何体
18、是底面为正方形的长方体,底面对角线长为 4,高 为 3,长方体底面边长为 2.2 设长方体外接球的半径为r,则 2r= (2 2)2+ (22)2+ 32 =5,r=,长方体外接球的表面积S=4r2=25.故选 C. 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 11.(2018届镇江市第一次模拟)已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长 为,则正四棱锥的体积为 . 6 解析 正四棱锥的底面边长为 2,底面面对角线的一半为,所以2 棱锥的高为h=2,V= Sh= 222= .6 - 2 1 3 1 3 8 3 答案 8 3 12.(2018 届江苏省常州市第一次模拟)已知圆锥的高为
19、6,体积为 8, 用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的圆台体积是7,则该圆台的高 为 . 解析 设该圆台的高为h,由题意,得用平行于圆锥底面的平面截 圆锥得到的小圆锥体积是1,则=,解得h=3,即该圆台的高为3. 6 - 6 3 1 8 1 2 答案 3 13.(2018 届四川省成都市龙泉中学高三 12 月月考)一个棱锥的三视 图如图所示,其中侧视图为边长为 1 的正三角形,则四棱锥侧面中最 大侧面的面积是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由四棱锥的三视图可知,该四棱锥底面ABCD为边长为 1 的 正方形,PAD 是边长为 1 的等边三角形,PO垂直于AD于点O,其中O
20、 为AD的中点,所以四棱锥侧面中最大侧面是PBC,PB=PC=,BC=1,2 面积是1=. 1 2 2 - 1 4 7 4 答案 7 4 14.(2018 届合肥市第一次教学质量检测)如图,已知平面四边形ABCD 满足AB=AD=2,A=60,C=90,将ABD沿对角线BD翻折,使平面 ABD平面CBD,则四面体ABCD外接球的体积为 . 解析 由题意可知ABD是等边三角形,作AEBD,垂足为E,利用 面面垂直的性质可知 AE平面BCD,则外接球的球心在直线AE上, 故ABD的重心F为外接球球心, 设外接球半径为R,则=2R,R=, 2 sin60 2 3 外接球的体积V=R3=. 4 3 4
21、 3 ( 2 3) 3 323 27 答案 323 27 15.(2018 湖南联考)在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂 直,ABC,ACD,ABD的面积分别为,则三棱锥A-BCD的外 2 2 3 2 6 2 接球的体积为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图,以AB,AC,AD为棱把该三棱锥补成长方体,则该长方 体的外接球恰为三棱锥的外接球, 三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长. 由题意得解得 = 2, = 3, = 6, = 2, = 1, = 3, 长方体的体对角线长为=,2+ A2+ A26 三棱锥外接球的半径为. 6 2 三棱锥外接球的体积为V=. 4 3 ( 6 2) 3 6 答案 6