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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 05 三角函数与解三角形大题部分专题 05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能 熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，
2、难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、 （浙江省诸暨中学 2019 届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求)(xf的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求 函数)(xf的最小值和最大值 【答案】（1）， （2） 【解析】 （1），T, 单调递增区间为； （2） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当时，. 当时，. 2、（河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学文） 试卷） 已知中， 角所对的边分别是， 且，其中 是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）； （2）. （2），所以，得， 由（1）得
3、，所以. 在中，由正弦定理，得，即， 联立，解得，则，所以. 3、 （湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考文科数学试题）已知函数 f（x）=sin（x+ ） - b（0，0 的图象的两相邻对称轴之间的距离 ，若将 f（x）的图象先向右平移 个单位，再向 上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 （1）求 f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当 x，f（x）+m-20 恒成立，求 m 取值范围 【答案】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （1），单调递增区间为； （2） 故 令， 解得 的单调递增区间为 （2）， ， 又， 故 的取值范围是 4、 （湖北省武汉市部
4、分市级示范高中 2019 届高三十月联考理科数学试题）在ABC 中，内角 A，B，C 所对 的边分别为 a，b，c，且 c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）. （1）求 B； （2）若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点，求 AM 的值 【答案】（1）； （2） 【解析】 （1），则由正弦定理得: , ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， 又， ，又，为锐角， ，又， 在中，. 5、 （湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三上学期期中考试数学文）试题）在中，内角 ， ， 的 对边分别是 ， ， ，且 （1）求角 的大小； （2）点 满
5、足，且线段，求的取值范围 【答案】（1） ； （2） 【解析】 （1）由及正弦定得， ， 整理得， ， 又 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，当且仅当，即，时等号成立， ， 解得， ， , 故的范围是。 6、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一）数学理）试题）函数的 部分图像如图所示，将的图象向右平移 个单位长度后得到函数的图象 （1）求函数的解折式； （2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）由图知，解得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，即 由于，因此， ，即函数的解析式为。 由正弦定理得，解得
6、 由余弦定理得 ，当且仅当等号成立） 的面积最大值为 7、（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学 （理） 试题） 如图所示， 扇形 AOB 中， 圆心角AOB ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P （1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长； （2）若COP ，求OOP 面积的最大值及此时 的值 【答案】（1） （2） ； 【解析】 （1）舍负） ； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）， 则， 得，此时 8、 （福建省晋江市季延中学 2019 届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数
7、，直线3y 与函数( )f x的图象相邻两交点的距离为 . （1）求的值; （2）在锐角ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，若点(,0) 2 B 是函数( )yf x图象的一个对称 中心，求的取值范围 . 【答案】 （1）2 （2） 3 , 3 2 【解析】 （1）； （2）由（1）有，即 因为锐角三角形 所以 所以 62 A ，所以 9、 （福建省厦门外国语学校 2019 届高三 11 月月考数学理）试题）已知ABC中，内角, ,A B C的对边分别 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为, ,a b c，且, ,a b c成等差数列，2CA. （1）求co
8、s A； （2）设0m ） ，求ABC的面积的最小值. 【答案】 （1） 4 3 cosA （2）15 7 （2）由于 又 4 3 cosA， 4 7 sinA, 3 2 ca- bca2， 5 4 ba-所以= 即所求的ABC 面积的最小值为 157 10、（湖南师大附中 2019 届高三上学期月考试卷一） ） 如图， 在平面四边形ABCD中，AB4，AD2， BAD60 ，BCD120. （1）若BC2，求CBD的大小；2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）设BCD的面积为S，求S的取值范围 【答案】 （1）15（2） （0， 3 （2）设CBD，则CDB60. 在BCD中
9、，因为4，则BC4sin（60） BC sin（60） BD sin 120 所以SBDBCsinCBD4sin（60）sin 4sin 1 2 33( 3 2 cos 1 2sin ) 3sin 22sin23sin 2（1cos 2）3sin 2cos 23333 2sin（230）.33 因为 060，则 30230150， sin（230）1，所以 0S. 1 2 3 故S的取值范围是（0，3 11、江西省定南中学 2019 届高三上学期期中考试数学理）试卷）已知函数 （1）求函数)(xf的最小正周期与单调增区间； （2）设集合,若AB,求实数m的取值范围 【答案】 （1）函数)(xf
10、的单调递增区间为 。 （2） 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数)(xf的最小正周期T， 由得 函数)(xf的单调递增区间为 。 12、（山东省实验中学 2019 届高三第二次诊断性考试数学试题理） 在ABC中， A,B,C 所对的边分别为, ,a b c ，满足 （I）求角 A 的大小； （）若，D 为 BC 的中点，且的值 【答案】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （1） 3 2 A （2） 【解析】 （1），所以，所以3 2 tan A 因为), 0(A，所以 32 A ，所以 3 2 A。 由正弦定理可得，所以 13、 （辽宁省重点六校协作体 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）设的内角所对的 边分别是，且是与的等差中项 （1）求角 ； （2）设，求周长的最大值 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由题， 由正弦定理， 即，解得，所以 （2）法一：由余弦定理及基本不等式， ， 得，当且仅当时等号成立， 故周长的最大值为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 法二：由正弦定理， 故周长 ，当时，周长的最大值为