2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题13概率小题部分训练手.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 13 概率小题部分专题 13 概率小题部分 【训练目标】 1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、掌握古典概型的概念及计算； 4、掌握几何概型的概念及计算； 5、掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。 6、理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质； 7、掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。 8、掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。 【温馨小提示】 概率在高考中有一道小题一道大题，17 分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这

2、是属 于送分题，因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】 1、袋中装有 3 个白球，4 个黑球，从中任取 3 个球，则恰有 1 个白球和全是白球；至少有 1 个白球和 全是黑球；至少有 1 个白球和至少有 2 个白球；至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球在上述事件中， 是对立事件的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生中两事件是对立事件 2、 张卡片上分别写有数字，从这 张卡片中随机抽取 2 张，则取出 张卡片上数字之和为偶数 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题知基本事件总数为， 如

3、果 2 张卡片上数字之和为奇数， 需 1 奇 1 偶， 共有 种，取出 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为，因此取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为 . 3、从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运会决赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中于至少有 2 张价 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 格相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 先求三张价格均不相同的概率所求概率为 。 4、国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为 、 ，假定他们三人的行动相互不受影响， 这段时间至少有 人去此地旅游的概率为（ ） A. B.

4、 C. D. 【答案】B 5、已知 3 件次品和 2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 记“第一次取出次品”为事件，“第二次取出次品”为事件，则， ，所以 6、设随机变量 服从正态分布，若，则函数没有极值点 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 无相异实根得 ， 因此函数没有极值点 的概率是，选 C. 7、将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是( ) A.

5、 B. C. D. 【答案】A 8、已知是球面上的五个点，其中在同一圆周上，若不在所在的圆 周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出 条，这两条直线是异面直线的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意，得是四棱锥的五个顶点，任取两点，共有条直线，从条 直线中任取两条直线，共有对，其中异面直线对是一条侧棱与地面上三条相等（如侧棱与 ） 共有对异面直线， 由古典概型的概率公式， 得这两条直线是异面直线的概率是 9、某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加 工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任

6、取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的 概率为（ ） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D. 【答案】C 10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记该运动员在练 习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（， ），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则 ，当，即时取等号，此时 ，则. 11、在区间内随机取两个实数 ， ，则满足的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 高清试卷

7、下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 由题意知表示的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足的区域即为图中阴 影部分，面积为，所以所求概率为， 12、若 是从区间中任取的一个实数， 是从区间中任取的一个实数，则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为 2 和 3 的矩形，面积为 其中满足的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为 则所求概率为 13、如图，将半径为 的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）现在往圆内任 投一点，此点落在星形区域内的概率为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打

8、印 A. B. C. D. 【答案】A 14、在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线） 的点的个数的估计值为（ ）附：若，则, A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据题意得，设落入阴影部分点的个数为 ，则 ，则. 15、有一批产品，其中有件正品和 件次品，有放回地任取 件，若表示取到次品的件数，则 _. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 【解析】 由题意知取到次品的概率为 ， ，. 16、已知随机变量，若，则_. 【答案】 【解析】 ，所以，所以，解得 ， 所以. 17、设随机变量的分布列为，其中 为常数，则_. 【答案】 1

9、8、设随机变量 的概率分布律如下表所示： 其中成等差数列，若随机变量 的的均值为 ，则 的方差为_. 【答案】 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意有， ，解得，则其方差为 . 19、有一种游戏规则如下：口袋里共装有 个红球和 个黄球，一次摸出 个，若颜色都相同，则得分； 若有 个球颜色相同，另一个不同，则得分，其他情况不得分. 小张摸一次得分的期望是_. 【答案】 20、设随机变量，且，则实数 的值为_. 【答案】3 【解析】 随机变量， 正态曲线关于对称， ， 与 关于对称，所以 . 21、某校高三一模理科参加数学考试学生共有 1016 人，分数服从，则估计分数高于

10、 105 分的人数为_. 【答案】508 【解析】 因为分数服从， 所以由正态分布的性质可知， 估计分数高于 105 分 的人数为故，答案为 508. 22、如图，是以为圆心，1 为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事 件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 _ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 【解析】 故答案为 23、袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球,不放回地摸出黑球,设“第一次摸得红球”为事件 ,“摸得的两球同色”为事件,则概率_. 【答案】 【解析】 由, ,根据条件概率可知. 24、设集合,分别从集

11、合和中随机取一个数 和 ,确定平面上一个点 ,设“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则 的 值为_. 【答案】2 【解析】 由题意知,点的坐标的所有情况为,共 种. 当时,落在直线上的点的坐标为,共 种; 当时,落在直线上的点的坐标为和,共 种; 当时,落在直线上的点的坐标为,共 种; 当时,落在直线上的点的坐标为,共 种; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当时,落在直线上的点的坐标为,共 种. 因此,当的概率最大时,. 25、 个男生， 个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有_. 【答案】2880 26、 将 名新的同学分配到、三个班级中， 每个班级至

12、少安排 名学生， 其中甲同学不能分配到班， 那么不同的分配方案数为_.（请用数字作答） 【答案】24 【解析】 将甲同学分配到班或班，有种；剩下的 名同学分配方案为种，所以不同的分配方案为 种. 27、 某班组织文艺晚会， 准备从等 个节目中选出 个节目演出， 要求 ：两个节目至少有一个选中， 且同时选中 时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为_. 【答案】1140 【解析】分两类：第一类，只有一个选中，则不同演出顺序有种；第二类，同时选中， 则不同演出顺序有种，共有故答案应填： 28、甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任 选择

13、三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选 法有_种.（用数字作答） 【答案】110 【解析】 （1）甲选物理： ； （2）甲不选物理：；共有种. 29、为了调查观众对央视某节目的关注度,现从某社区随机抽取名青年人进行调查,再从中挑选 名做进 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一步调查,则这名青年人中的小张、小李至少有 人被选中,而小汤没有被选中做进一步调查的不同选法 有_种. 【答案】1496 30、有个大学报送名额,计划分别到个班级,每班至少一个名额,则不同的分法种数 为种. 【答案】6 【解析】一共有个保送名额,分到个班级,每个班级

14、至少一个保送名额,即将名额分成份,每份至少 个 (定行数).将个名额排成一列产生个空,中间有个空(定空位).即只需在中间个空中插入个隔板,隔 板不同的方法共有种.(插隔板) 专题 13 概率（小题部分） （文）专题 13 概率（小题部分） （文） 【训练目标】 1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、掌握古典概型的概念及计算； 4、掌握几何概型的概念及计算； 5、掌握两个计数原理，及列举法求概率。 【温馨小提示】 概率在高考中有一道小题一道大题，17 分左右，对于文科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属 于送分题，因此在练习时要注

15、意总结方法。 【名校试题荟萃】 1、袋中装有 3 个白球，4 个黑球，从中任取 3 个球，则恰有 1 个白球和全是白球；至少有 1 个白球和 全是黑球；至少有 1 个白球和至少有 2 个白球；至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球在上述事件中， 是对立事件的为( ) A. B. C. D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】B 【解析】至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生中两事件是对立事件 2、甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 ， 且，若，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心

16、 有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 3、连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为 ，则 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,，,， 又满足的骰子的点数有共个 故所求概率为. 4、下列说法中正确的是（ ） A.若事件与事件是互斥事件，则； B.若事件与事件满足条件：，则事件与事件是对立事件； C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件； D.把红、 橙、 黄、 绿 4 张纸牌随机分给甲、 乙、 丙、 丁 4 人， 每人分得 1 张， 则事件 “甲分得红牌” 与事件 “乙 分得红牌”是

17、互斥事件 【答案】D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5、已知函数，若 是从三个数中任取的一个数， 是从三个数 中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】求导数可得要满足题意需有两不等实根， ，又的取法共种，其中满足的有 共 种， 故所求的概率为. 6、从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设另外三名学生分别为丙、 丁、 戊， 从 5 名学生中随机选出 2 人， 有 （甲， 乙）、 （甲， 丙）、 （甲， 丁）、（甲，戊）、（乙，丙）、（乙，丁）、（乙，

18、戊）、（丙，丁）、（丙，戊）、（丁，戊），共 10 中情形，其中甲被选中的有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（甲，戊），共 4 中情形，故甲被选 中的概率. 7、已知函数，其中，则函数在上是增 函数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8、已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆 内任取一点，则该点落在区域上的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 中点组成的区域为如图所示， 那么在内部任取一点落在内 的概率为. 9、在区域内任意取一点 ，则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析

19、】 区域，表示如图所示的正方形区域， 而表示如图所示圆外的区域，由几何概型，概率为. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10、在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 11、在区间上随机取一个数 ，的值介于到 之间的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，当时，在区间上随机取一个数 ，的 值介于到 之间的概率 12、在正方形之内随机选取一点到点的距离小于正方形的边长的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 13、如图，圆内切于扇形，若向扇形内随机

20、投掷个点，则落入圆内的点 的个数估计值为( ) A.100 B.200 C.400 D.450 【答案】C 【解析】 如下图所示，设扇形半径为，圆半径为 ， 落入圆内的点的个数估计值为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14、如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15、采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被 抽到的概率为_. 【答案】 【解析】 不论先后，被抽取的概率都是. 16、将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_.

21、【答案】 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意可知基本事件的总数为，而符合向上的点数依次成等差数列的事件可分为三类，第一类，三数相 同时，共有 种；第二类，连续三数时，即公差为 时，共 8 种；第三类，不连续三数即公差为 时，共 种； 综上向上的点数依次成等差数列的概率为. 17、 从中随机抽取一个数记为 ， 从中随机抽取一个数记为 ， 则函数 的图象经过第三象限的概率是_. 【答案】 18、如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平 均成绩超过乙的平均成绩的概率是_. 【答案】 【解析】 设被污损的数字是 ，则甲的平均

22、成绩为： ，乙： ，设甲的平均成 绩超过乙的平均成绩为事件 A，则此时有，解得，则事件 A 包含 ，共 8 个基本事件，则。 19、 一枚硬币连续抛掷 5 次， 如果出现 次正面的概率等于出现次正面的概率， 那么 的值是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】1 20、在棱长为 的正方体中，在正方体内随机取一点， 则点到点的距离大于 的概率为_. 【答案】 【解析】 所求概率为 21、某水池的容积是，向水池注水的水龙头和水龙头的流速都是,它们在一昼夜内随机 开放(小时),水池不溢出水的概率为_. 【答案】 【解析】 设注水的水龙头所用时间为 ，和注水水龙头的时间为 ，要使它们在

23、一昼夜内随机开放，水池不溢出 水必须， 并且， 由几何概型的公式可得在一昼夜内随机开放， 水池 不溢出水的概率。 .22、已知函数，其中实数 随机选自区间，则对，都有恒成 立的概率是_. 【答案】 【解析】 对，都有恒成立，则解得，由几何概型的概 率计算公式得， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 23、分别在区间和内任取一个实数，依次记为和 ，则的概率为_. 【答案】 24、小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ， 则周末看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末在家看书的概 率是_. 【答案】 【解析

24、】 设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为，则这三个事件互斥，而且 ，又，所以 . 25、在单位正方形内随机取一点，则若在如图阴影部分的概率是_. 【答案】 【解析】 空白区域可看作是由 8 部分组成，每一部分是由边长为 的正方形面积减去半径为 的四分之一圆的面积， 故空白区域面积为，故阴影部分面积为，由几 何概型概率计算公式得。 26、 为了测算如图阴影部分的面积， 作一个边长为 的正方形将其包含在内， 并向正方形内随机投掷个点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_ 【答案】9 【解析】 根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率，根据公式 可得. 27、如图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,阴影部分是由四个 全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角 形的两条直角边的长分别为,则_. 【答案】 【解析】