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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题能力训练专题能力训练 21 随机变量及其分布随机变量及其分布 一、能力突破训练 1.甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同时射击目标, 1 2 1 3 1 4 则目标被击中的概率为( ) A.B. 3 4 2 3 C.D. 4 5 7 10 2.已知随机变量 满足 P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若 0D(2) C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2) 3.一袋中有 5 个白球,3个红球,现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同),每次任取一个记下颜色后 放回,直到红
2、球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=12)等于( ) A.C10 12( 3 8) 10 ( 5 8) 2 B.C 9 12( 3 8) 9 ( 5 8) 23 8 C.C 9 11( 5 8) 2 ( 3 8) 2 D.C 9 11( 3 8) 10 ( 5 8) 2 4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),则从中随机取一件,其长度误差落在区 间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 服从正态分布 N(,2),则 P(-202 数量数量2345545 每件利润每件利润1231.82.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1)从该厂
3、生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内 的概率; (2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为 X1,生产一件乙品牌家电的利润为 X2,分别求 X1,X2的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效 益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由. 16.(2018全国,理 20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产 品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验 结果决定是否对余下的
4、所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0(1-p)2,C 4 10 C 6 10 p0.5,p=0.6(其中 p=0.4 舍去). 6.0.5 解析 由分布列的性质,知 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,则 m=0.3.由 Y=2,即|X-2|=2,得 X=4 或 X=0, 故 P(Y=2)=P(X=4或 X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5. 7 解析 根据二项分布的均值、方差公式,得解得 p=. 1 3 () = = 30, () = (1 - ) = 20, 1 3. 8.解 设事件 Ai为“甲是 A 组的第 i 个人”,事件 Bi为“乙是 B
5、 组的第 i 个人”,i=1,2,7. 由题意可知 P(Ai)=P(Bi)= ,i=1,2,7. 1 7 (1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于 14 天”等价于“甲是 A 组的第 5 人,或者第 6 人,或者第 7 人”,所以甲的康复时间不少于 14天的概率是 P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)= 3 7. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2 A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6. 因此 P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(
6、A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P( A4B1)=10P(A4)P(B1)= 10 49. (3)a=11或 a=18. 9.解 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M,则 P(M)= C4 8 C 5 10 = 5 18. (2)由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4,则 P(X=0)=, C5 6 C 5 10 = 1 42 P(X=1)=, C4 6C14 C 5 10 = 5 21 P(X=2)=, C3 6C24 C 5 10 = 10 21 P(X=3)=, C2
7、6C34 C 5 10 = 5 21 P(X=4)= C1 6C44 C 5 10 = 1 42. 因此 X 的分布列为 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 X 的数学期望是 E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4) =0+1+2+3+4=2. 5 21 10 21 5 21 1 42 10.解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A, 则 P(A)= 5 6 4 5 3 4 = 1 2. (2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 P(X=1)=
8、 ,P(X=2)=,P(X=3)=1= ,所以 X的分布列为 1 6 5 6 1 5 = 1 6 5 6 4 5 2 3 X123 P 1 6 1 6 2 3 所以 E(X)=1+2+3 1 6 1 6 2 3 = 5 2. 11.解 (1)个位数是 5的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345; (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量 X 的取值为:0,-1,1,因此 P(X=0)=C3 9 C3 8 C3 9 = 2 3 ,P(X=-1)=,P(X=1)=1-所以 X 的分布列为 C2 4 C3 9 = 1 14 1 14 2 3 = 11 42
9、. X0-11 P 2 3 1 14 11 42 则 E(X)=0+(-1)+1 2 3 1 14 11 42 = 4 21. 二、思维提升训练 12.C 解析 因为曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线,所以 P(-1E(X2),所以应生产甲品牌家电. 16.解 (1)20件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)=p2(1-p)18.C 2 20 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此 f(p)=2p(1-p)18-18p2(1-p)17=2p(1-p)17(1-10p).C 2 20 C 2 20 令 f(p)=0,得 p=0.1.当 p(0,0.1)时,f(p)0; 当 p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验.