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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 小题提速练(七)小题提速练(七) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB( ) A B2 C0，1，2 D2，0，1，2 解析 ： 选 D.由x2x20， 解得x2 或 1， 所以B2， 1，AB2， 0， 1， 2， 故选 D. 2设 i 是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1i)z2，则|z|( ) A1 B 2 C2 D2 2 解析：选 B.由(1i)z2 得z1i， 2 1i z1i，|z|z|，故选 B.2 3设a
2、，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若a，且ab，则b B若，且，则 C若，且，则 D若a，且a，则 解析：选 C.若a，且ab，则b或b，故 A 不对；若r，且r， 则或，相交，故 B 不对 ； 若a，且a，则或，相交，故 D 不对；根据平面平行的传递性可知，C 对故选 C. 4已知角满足 2cos 2cos0，则 sin 2( ) ( 4 ) A. B 1 8 1 8 C. D 7 8 7 8 解析：选 D.解法一：由 2cos 2cos得， ( 4 ) 2sincos， 4sincoscos， 因为 cos ( 2 2) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) (
3、 4 ) ( 4 ) 0， 所以 sin ， sin 2cos12sin21 ， ( 4 ) 1 4( 2 2) ( 4 ) 1 8 7 8 故选 D. 解法二：由 2cos 2cos可得，2(cos sin )(cos sin ) ( 4 ) 2 2 (cos sin ) 因为 cos0， 所以 cos sin 0， 所以 cos sin ， ( 4 ) 2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将此式两边平方得 1sin 2 ，所以 sin 2 ，故选 D. 1 8 7 8 5已知函数f(x)x ，若af(log26)，bf，cf(30.5)，则a，b，c的 1 x(log 22
4、 9) 大小关系为( ) Acba Bbac Ccab Dabc 解析：选 A.因为f(x)x ，所以f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数， 1 x 所以bfff，且 log26log2230.5，结合函数f(x) (log 22 9)(log 22 9)(log 29 2) 9 2 的单调性可知abc，故选 A. 6 一个四面体的三视图为三个如图所示的全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于 1， 则该四面体的表面积是( ) A2 B3 3 2 C3 D3 32 3 2 解析：选 B.由三视图可知，该几何体是一个底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形， 直线顶点处的棱垂直于底面且长为 1
5、 的三棱锥， 即三条棱都等于 1 且两两垂直相交于一点的 三棱锥， 所以四个面中有三个为全等的等腰直角三角形， 第四个面为边长等于的正三角形，2 所以该四面体的表面积等于 3 11()2，故选 B. 1 2 3 4 2 3 3 2 7已知am2，an3(a0，a1)，则 loga12( ) A. B2mn 2m n C2mn Dmn 解析 ： 选 C.解法一 ： 由am2，an3， 则 loga2m， loga3n， 所以 loga12loga(43) loga22loga32loga2loga32mn.故选 C. 解法二：由am2，an3 可知，a2man12，即a2mn12，loga12l
6、ogaa2mn2mn. 故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8已知f(x)x5ax3bx1，且f(1)8，则f(1)( ) A6 B6 C8 D8 解析：选 B.令g(x)x5ax3bx，易知g(x)是 R R 上的奇函数， g(1)g(1)，又f(x)g(x)1，f(1)g(1)1， g(1)7，g(1)7，f(1)g(1)1716.故选 B. 9设变量x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围为 6x5y 60， 5x3y 40， x 0，y 0，) y4 x4 ( ) A(，2)(2，) B1，1 C(，11，) D(2，2) 解析：选 C.作出不等式组表示的可行域如图
7、中阴影部分所示，z表示可行域内的 y4 x4 点与点(4， 4)连线的斜率， 易求得临界位置的斜率为1， 1， 由图易知z的取值范围是(， 11，) 10 某种最新智能手机市场价为每台 6 000 元， 若一次采购数量x达到某数值， 还可享 受折扣 如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图， 若输出的y513 000 元， 则该采购商一次采购该智能手机的台数为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A80 B85 C90 D100 解析：选 C.依题意可得 y 6 000x，x 80， 6 000 0.95x，80x 120， 6 000 0.85x，x120. ) 当 6
8、 000x513 000 时， 解得x85.5， 不合题意， 舍去 ； 当 6 0000.95x513 000 时， 解得x90； 当 6 0000.85x513 000 时，解得x100.6，不合题意，舍去故该采购商 一次采购该智能手机 90 台故选 C. 11已知三棱锥PABC中，ABBC，ABBC，点P在底面ABC上的射影为AC的中点， 若该三棱锥的体积为 ，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为( ) 9 2 A2 B3 3 C2 D33 解析：选 D.设三棱锥PABC外接球的球心为O，ABC的外接圆圆心 为O1， 又ABBC，所以O1为AC的中点连接PO1，点P在底面ABC
9、上的射影为AC 的中点，PO1平面ABC. P，O，O1三点共线连接OB，O1B，如图由已知三棱锥PABC的 底面ABC为等腰直角三角形， 设ABa， 三棱锥高PO1h， 三棱锥PABC 的体积V a2h ， 即a2， 设OBR， 又OB2BOOO， R2(hR)2， R 1 3 1 2 9 2 27 h 2 12 1 ( 2 2 a) 2 ， 由球O的体积V球 R3知， 当R最小时， 其外接球体积最小， 由R 2h2a2 4h h 2 27 4h2 4 3 h 4 ，当且仅当 ，即h3 时取等号，因而三棱锥PABC的高为 3 时，外接 h 4 27 4h2 9 4 h 4 h 4 27 4h
10、2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 球体积最小，故选 D. 12已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2， 2 3 则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是( ) A(1，) B(0，1) C(0，) D(，)22 解析：选 A.解法一：不妨设椭圆：1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c， x2 a y2 b 满足c2ab； 2 12 1 双曲线 ：1(a20，b20)， 离心率为e2， 半焦距为c， 满足c2ab.不妨设P x2 a y2 b 2 22 2 是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，则由椭圆与双曲线的定 义得：
11、|PF1|PF2|2a1， |PF1|PF2|2a2) 在F1PF2中，由余弦定理可得 ， |PF1|a1a2， |PF2|a1a2，) （a1a2）2（a1a2）24c2 2（a1a2）（a1a2） 1 2 整理得 4c23aa， 即 34， 即 34， 则43， 由 2 12 2 a c2 a c2( 1 e1) 2 ( 1 e2) 2 ( 1 e2) 2 ( 1 e1) 2 0e11， e21) 得，令t，则t， 1 e11， 0 1 e21，) ( 1 e1) 2 ( 1 e1) 2 1 34( 1 e2) 2 (1， 4 3) 3t24t3 (0，1)，e e(1， ( 1 e1)
12、2 ( 1 e2) 2 ( 1 e1) 2 43( 1 e1) 2 (t 2 3) 2 4 3 2 1 2 2 )，即e1e2的取值范围为(1，) 解法二：不妨设椭圆1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2ab x2 a y2 b 2 1 ；双曲线1(a20，b20)，离心率为e2，半焦距为c，满足c2ab，不妨设P 2 1 x2 a y2 b 2 22 2 是它们在第一象限的公共点， 点F1，F2分别为它们的左、 右焦点， |PF1|m， |PF2|n， 则mn 0，在F1PF2中，由余弦定理可得m2n2mn4c2，则由椭圆与双曲线的定义得 mn2a1， mn2a2，) 1 e1
13、 1 e2 a1a2 c2 m2n2 4c2 m2n2 m2n2mn m2n2mn（2n2mn） m2n2mn 1，令t 2，则t3， 2m n ( m n) 2 m n1 m n 11， 1 e1 1 e2 t t23t3 1 t3 t3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数f(t)1在(3，)上单调递增， 1 t3 t3 (0，1)，即e1e2的取值范围为(1，) 1 e1 1 e2 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设向量a a(1，2m)，b b(m1，1)，c c(2，m)若(a ac c)b b，则|a a|_ 解析 ： 由题意得，a a
14、c c(3， 3m)， 由(a ac c)b b得3(m1)3m0， 所以m ，a a(1， 1 2 1)，所以|a a|.2 答案： 2 14某老师在一个盒子里装有 5 张分别标有数字 1，2，3，4，5 的卡片，现让某孩子从 盒子里任取 2 张卡片，则他取出的 2 张卡片上的数字之积是偶数的概率为_ 解析 ： 从盒子里任取 2 张卡片的所有基本事件有(1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (2， 3)， (2， 4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 个，其中 2 张卡片上的数字之积是偶数的基 本事件有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2
15、，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共 7 个，所以取出 的 2 张卡片上的数字之积是偶数的概率P. 7 10 答案： 7 10 15 已知函数f(x)sin(x)(0， 0)的最小正周期为 ， 将函数f(x) 的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线x对称，则f(x) 6 3 _ 解析：解法一：由函数f(x)的最小正周期为 可知2，将f(x)sin(2x)的 图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象， 6(2x 3 ) 又g(x)sin的图象关于直线x对称， 所以2k (2x 3 ) 3( 3) 3 ，kZ Z，所以k，kZ Z.因为 0，所以，所以f(x)sin 2 5
16、 6 5 6 . (2x 5 6) 解法二：由函数f(x)的最小正周期为 可知2，将f(x)sin(2x)的图象向 左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象， 6(2x 3 ) 又g(x)sin的图象关于直线x对称， 所以gg， 即 sin (2x 3 ) 3( 6)( 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin.因为 0，所以，f(x)sin. ( 2 3) 5 6(2x 5 6) 答案：sin(2x5 6) 16已知点M(4，0)，椭圆1(0b2)的左焦点为F，过F作直线l(l的斜 x2 4 y2 b2 率存在)交椭圆于A，B两点若直线MF恰好平分AMB，则椭圆的离心率为_ 解析 ： 如图， 作点B关于x轴的对称点C， 则点C在直线AM上 设l：yk(xc)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 联立得消去y得(4k2b2)x28k2cx4k2c24b20， 则x1x2 yk（xc）， x2 4 y 2 b21， ) ，x1x2，由角平分线的性质定理知，所以(*)， 8k2c 4k2b2 4k2c24b2 4k2b2 |MA| |MB| |AF| |BF| x14 x24 x1c x2c 可得 2x1x2(4c)(x1x2)8c0，故 8b2(c1)0，所以c1，故离心率e . c a 1 2 答案：1 2