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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题专项练习(六) 函数与导数大题专项练习(六) 函数与导数 12018黑龙江大庆实验中学月考设函数f(x)alnxbx2. (1)若函数f(x)在x1 处与直线y 相切，求函数f(x)在上的最大值； 1 2 1 e，e (2)当b0 时， 若不等式f(x)mx对所有的a，x(1， e2都成立， 求实数m 0， 3 2 的取值范围 22018全国卷已知函数f(x)aexlnx1. (1)设x2 是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a 时，f(x)0. 1 e 32018全国卷已知函数f(x)exax2. (1)若a1，证
2、明：当x0 时，f(x)1； (2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a. 42018陕西吴起期中已知函数f(x)a2lnxaxx2a. (1)讨论f(x)在(1，)上的单调性； (2)若x0(0，)，f(x0)a，求正数a的取值范围 1 2e 52018山东实验中学二模已知函数f(x). 1lnx x (1)求函数yf(x)的单调区间； (2)若关于x的方程f(x)ex1e1xk有实数解，求实数k的取值范围； (3)求证x1(x1)lnx0)， 1 2 f(x) x， 1 x 1x2 x 当 0， 1 e 当 10， h(a)minh(0)x， mx对x(1，e2都成立， 高清试卷 下载可
3、打印 高清试卷 下载可打印 me2. 即实数m的取值范围是(，e2 2解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex . 1 x 由题设知，f(2)0，所以a. 1 2e2 从而f(x)exlnx1，f(x)ex . 1 2e2 1 2e2 1 x 当 02 时，f(x)0. 所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增 (2)当a 时，f(x)lnx1. 1 e ex e 设g(x)lnx1，则g(x) . ex e ex e 1 x 当 01 时，g(x)0. 所以x1 是g(x)的最小值点 故当x0 时，g(x)g(1)0. 因此，当a 时，f(x)0. 1 e 3解析：
4、(1)证明：当a1 时，f(x)1 等价于(x21)ex10. 设函数g(x)(x21)ex1，则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex. 当x1 时，g(x)0，h(x)没有零点； (ii)当a0 时，h(x)ax(x2)ex. 当x(0,2)时，h(x)0. 所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增 故h(2)1是h(x)在0，)的最小值 4a e2 若h(2)0，即a， e2 4 由于h(0)1，所以h(x)在(0,2)有一个零点； 由(1)知，当x0 时，exx2，所以h(4a)1111 0， 16a3 e4a 16a3 e2a2 16a3 2a4 1 a 故h(x)在(
5、2,4a)有一个零点 因此h(x)在(0，)有两个零点 综上，f(x)在(0，)只有一个零点时，a. e2 4 4解析：(1)f(x)a2x(x0)， a2 x 2xaxa x 当a1 时，10，f(x)为增函数； xa时，f(x) ，f(x)0，f(x)为增函数； a 2 当2a0 时，f(x)1 时，f(x)在(a，)上单调递减，在(1，a)上单调递增 (2)a0， 当xa时，f(x)0，f(x)为增函数， f(x)maxf(a)a2lnaa， 若x0(0，)，f(x0)a， 1 2e 只需f(a)a， 1 2e 即a2lnaaa， 1 2e 即a2lna0. 1 2e 设g(x)x2ln
6、x， 1 2e g(x)2xlnxxx(2lnx1) 当xe 时，g(x)0；当 00，f(x)为增函数， 当x1 时，f(x)1 时，g(x)0，g(x)为增函数， g(x)ming(1)2k， 若关于x的方程f(x)ex1e1xk有实数解， f(x)maxg(x)min， f(1)12k， k1. (3)原不等式等价于， ex x1 1lnx x 令h(x)，h(x)， ex x1 exx1ex x12 xex x12 当x0 时，h(x)0， h(x)在(0，)上为增函数， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 h(0)1，h(x)1， e0 01 由(1)知f(x)minf(1)1， ， ex x1 1lnx x 即x1(x1)lnx0 时，f(x)0，f(x)递增， 当x0 时，由f(x)0，得x0 或xlnt. 当 00 时，f(x)0，f(x)单调递增， 当 lnt0，f(x)递增， 当t1 时，lnt0， 当xlnt或x0，f(x)单调递增， 当 01 时，f(x)在(，0)，(lnt，)上是增函数，在(0，lnt)上是减函数