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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时跟踪检测（十五） “专题四”补短增分（综合练）课时跟踪检测（十五） “专题四”补短增分（综合练） A 组易错清零练 1(2018福建龙海程溪中学期末)3 名男生、3 名女生排成一排，男生必须相邻，女生 也必须相邻的排法种数为( ) A2 B9 C72 D36 解析：选 C 可分两步：第一步，把 3 名女生作为一个整体，看成一个元素，3 名男生 作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有 A 种排法； 2 2 第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有 A 种，男生 3 3 “内部”的排法有 A 种 3 3 所以排法种数为
2、A A A 72. 2 23 33 3 2 (2018兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x(单位 ： 万元)与销售额y(单位 ： 万元) 之间有如下对应数据： x24568 y304050m70 根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 6.5x17.5，y 则表中m的值为( ) A45 B50 C55 D60 解析：选 D 5，x 24568 5 ，y 304050m70 5 190m 5 当5 时，6.5517.550，x y 50，解得m60. 190m 5 3为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如图所
3、示， 由于不慎将部分数据丢失， 但知道后5组数据的频数和为62， 设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为a，最大频率为 0.32，则a的值为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：前三组人数为 1006238，第三组人数为 38(1.10.5)0.110022， 则a220.3210054. 答案：54 4在边长为 2 的正方形ABCD内任取一点M，满足0 的概率为_MA MB 解析：在边长为 2 的正方形ABCD内任取一点M，满足0 即满足 90MA MB AMB180的点M所在的区域为如图所示的阴影部分 根据几何概型的概率计算公式， 得MA 0 的概率为.MB 1 2
4、 12 2 2 8 答案： 8 5某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故 障的概率分别为 和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 0.25，则p 1 8 _. 解析：记“系统甲发生故障” 、“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有 一个系统不发生故障” 为事件C， 则P(C)P()P(B)P(A)P()p (1p)A B (1 1 8) 1 8 0.25，解得p . 1 6 答案：1 6 B 组方法技巧练 1 点(a，b)是区域Error!内的任意一点， 则使函数f(x)ax22bx3 在区间1 2，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
5、可打印 上是增函数的概率为( ) A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 2 1 4 解析 ： 选 A 作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为OAB及其内部(不包括 边OA，OB)， 其中A(0,4)，B(4,0) 若函数f(x)ax22bx3 在区间上是增函数， 1 2，) 则Error!即Error!则满足条件的(a，b)所在区域为OBC及其内部(不包括边OB) 由Error!得Error!C，SOBC 4 ，又SOAB 448，所求的 ( 8 3， 4 3) 1 2 4 3 8 3 1 2 概率P . S OBC S OAB 1 3 2某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3
6、辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位中恰好有 3 个连在一起，则不同的停放方法的种数为( ) A16 B18 C32 D72 解析：选 D 因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设 7 个车位分别为 1234567，先 研究恰有 3 个连续空位的情况，若 3 个连续空位是 123 或 567，另一个空位各有 3 种选法， 车的停放方法有 A 种，故停放方法有 23A 36(种)；若 3 个连续空位是 234 或 345 或 3 33 3 456，另一个空位各有 2 种选法，车的停放方法依然有 A 种，因此此种情况下停放方法有 3 3 32A 36(种)，从而不同的停放方法共有 72
7、种 3 3 3 (2019 届高三皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次， 记事件A “三个点数都不同” ，B “至少出现一个 6 点” ，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是( ) A.， B. ， 60 91 1 2 1 2 60 91 C.， D.， 5 18 60 91 91 216 1 2 解析 ： 选 A P(A|B)的含义是在“至少出现一个 6 点”的条件下，“三个点数都不相同” 的概率， 因为 “至少出现一个 6 点” 有 66655591 种情况， “至少出现一个 6 点， 且三个点数都不相同”共有 C 5460 种情况，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在 1 3 60
8、 91 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个 6 点”的概率，三个点数都不同，有 654120 种情况，所以P(B|A) . 1 2 4甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、 乙的平均成绩分别为 甲，乙，则甲乙的概率是_ x x x x 解析：由茎叶图知 乙 90， 甲 89x 8687919294 5 x 8487859990x 5 .污损处可取数字 0,1,2， 9， 共 10 种， 而 甲乙时， 污损处对应的数字有 6,7,8,9， x 5 x x 共 4 种，故 甲乙的概率为 .x x 4 10
9、 2 5 答案：2 5 C 组创新应用练 1九章算术 是我国古代数学名著， 也是古代东方数学的代表作 书中有如下问题 ： “今 有勾五步， 股十二步， 问勾中容方几何？” 其意思为 ： “已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正 方形内的概率是( ) A. B. 60 289 90 289 C. D. 120 289 240 289 解析：选 C 如图，设 RtABC的两直角边长分别为a，b，其内接正方形CEDF的边长 为x， 则由ADFABC，得， AF AC DF BC 即 ，解得x. ax a x b ab
10、ab 从而正方形CEDF的面积为S正方形CEDF 2， ( ab ab) 又RtABC的面积为SABC， 所以所求概率P ab 2 ( ab ab) 2 ab 2 2ab ab2 2 5 12 5122 ，故选 C. 120 289 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 (2018广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经九章算术海 岛算经 孙子算经缉古算经等 10 部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古 代数学的重要文献 这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期 某中学拟从这 10 部名著 中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的 2 部名著中至
11、少有 1 部是魏晋南 北朝时期的名著的概率为( ) A. B. 14 15 13 15 C. D. 2 9 7 9 解析：选 A 从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C 45(种)，所选的 2 部都为魏 2 10 晋南北朝时期的名著的方法数为 C 21(种)，只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数 2 7 为 C C 21(种)，于是事件“所选的 2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著”的概 1 7 1 3 率P. 42 45 14 15 3国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议， 某机构随机抽取了年龄在 2575 岁之间的 100 人进
12、行调查，经统计“青年”与“中老年” 的人数之比为 911. (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并判断能否有 99%的把握认为关注国际教育 信息化会议与年龄有关； 关注不关注总计 青年15 中老年 总计5050100 (2)现从抽取的“青年”中采用分层抽样的方法选取 9 人进行问卷调查，在这 9 人中再 选取 3 人进行面对面询问，记选取的 3 人中关注国际教育信息化会议的人数为X，求X的分 布列及数学期望 附： P(K2k0)0.050.0100.001 k03.8416.63510.828 K2，其中nabcd. nadbc2 abcdacbd 解 ： (1)依题意可知，抽取的“青
13、年”共有 10045(人)，“中老年”共有 10045 9 20 55(人) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 补全 22 列联表如下： 关注不关注总计 青年153045 中老年352055 总计5050100 则K2的观测值k9.091. 100 20 1530 352 50 50 55 45 因为 9.0916.635， 所以有 99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关 (2)根据题意知选出的9人中关注该会议的人数为93， 不关注该会议的人数为9 15 45 36，在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问，则X的所有可能取值为 0,1,2,3， P(X0)， C3 6
14、C3 9 20 84 5 21 P(X1)， C1 3C2 6 C3 9 45 84 15 28 P(X2)， C2 3C1 6 C3 9 18 84 3 14 P(X3). C3 3 C3 9 1 84 所以X的分布列为 X0123 P 5 21 15 28 3 14 1 84 E(X)01231. 5 21 15 28 3 14 1 84 4某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款 箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续 5 天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情 况，列表如下： 售出矿泉水量x/箱76656 收入y/元165142148125150 学校计划
15、将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定 ： 综合考核前 20 名的特困生获一等奖学金 500 元；综合考核 2150 名的特困生获二等奖学金 300 元；综合 考核 50 名以后的特困生不获得奖学金 (1)若x与y成线性相关，则某天售出 9 箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ，获二等奖学金的概率均为 ，不获得奖 2 5 1 3 学金的概率均为，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学 4 15 生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望 附：回归方程 x ，其中 ，
16、 .y b a b n i1 xiyin x y n i1 x2 in x 2 a y b x 解：(1)由表得 (76656)6， (165142148125150)x 1 5 y 1 5 146， 4936362536182， 5 i1 x2 i iyi716561426148512561504 420， 5 i1 x 所以 20，b 5 i1 xiyi5x y 5 i1 x2 i5 x 2 4 4205 6 146 1825 62 14620626，a y b x 所以线性回归方程为 20x26， 当x9 时， 20926206， 所以y的估计值为y y 206 元 (2)由题意得，X的
17、可能取值为 0,300,500,600,800，1 000，则 P(X0)； 4 15 4 15 16 225 P(X300)2 ； 4 15 1 3 8 45 P(X500)2 ； 2 5 4 15 16 75 P(X600) ； 1 3 1 3 1 9 P(X800)2 ； 2 5 1 3 4 15 P(X1 000) . 2 5 2 5 4 25 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则X的分布列为 X03005006008001 000 P 16 225 8 45 16 75 1 9 4 15 4 25 所以E(X)0300500600 8001 000600. 16 225 8 45 16 75 1 9 4 15 4 25