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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 12 函数与方程函数与方程 考点规范练考点规范练 B 册第册第 7 页页 基础巩固基础巩固 1.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( ) 2- 1, 1, 1 + log2, 1, A. ,0B.-2,0C.D.0 1 2 1 2 答案 D 解析当 x1时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0; 当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= , 1 2 又因为 x1,所以此时方程无解. 综上可知函数 f(x)的零点只有 0,故选 D. 2.函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标所在区间为
2、( ) 1 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 答案 B 解析函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标,即为函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点. 1 1 f(x)在(0,+)上是图象连续的,且 f(1)=ln 2-10, 1 2 f(x)的零点所在区间为(1,2). 故选 B. 3.由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2 的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则 k 的值为 ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x 12345 ln x 00.691.101.391.61 x- 2 - 10 123 A.1B.2C.
3、3D.4 答案 C 解析当 x取值分别是 1,2,3,4,5 时, f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1, f(4)=-0.61,f(5)=-1.39, f(3)f(4)0,f0, ( 1 - 3 3) (1 + 3 3) 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B. 8.已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x0,1时,f(x)=x,则关于 x 的方程 f(x)=在区间0,4上 ( 1 10) 解的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析由 f(x-1)=f(x+1),可知函数 f(x)的周期 T=2
4、. x0,1时,f(x)=x, 又 f(x)是偶函数,f(x)的图象与 y=的图象如图所示. ( 1 10) 由图象可知 f(x)=在区间0,4上解的个数是 4.故选 D. ( 1 10) 9.若函数 f(x)=有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 . 2 - , 0, ln, 0 答案(0,1 解析当 x0时,由 f(x)=ln x=0,得 x=1. 因为函数 f(x)有两个不同的零点,所以当 x0时,函数 f(x)=2x-a 有一个零点. 令 f(x)=2x-a=0,得 a=2x. 因为当 x0时,0 0, - 2 - 2, 0, 是 . 答案(0,1) 高清试卷 下载可打印 高清试
5、卷 下载可打印 解析因为函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,所以 f(x)-m=0 有 3 个根,所以 y=f(x)的图象与直线 y=m 有 3 个 交点.画出函数 y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数 m 的取值范围是(0,1). 11.已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1 的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3的大小关系 是 . 答案 x1x2),则下列结论正确的是( ) A.11,x1+x21,x1+x20)在区间- 8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的值为( ) A.8
6、B.-8C.0D.-4 答案 B 解析定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x), f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0. 函数图象关于直线 x=2对称,且函数的周期为 8. f(x)在区间0,2上为增函数, f(x)在区间-2,0上为增函数,综上条件得函数 f(x)的示意图如图所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为 2(-6),另两个交点的横坐标之和为 22,故 x1+x2+x3+x4=-8,故选 B. 15.已知 e是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x-2的零点为 a,函数 g(x)=
7、ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等 式中成立的是( ) A.f(a)0 在 xR 上恒成立,故函数 f(x)在 R 上单调递增.而 f(0)=e0+0-2=- 10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1); 由题意,知 g(x)= +10在 x(0,+)内恒成立,故函数 g(x)在(0,+)内单调递增. 1 又 g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b(1,2). 综上,可得 0 1, 2, 1, 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为 . 答案 8 解析f(x+1)=-f(x), f(x+2)=f(x). 又 x-1,1时,f(x)
8、=x2, f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数 g(x)的图象,可见 y=f(x)(-5x5)与 y=2x(x1)有 5 个交点, y=f(x)(-5x5)与 y=log3(x-1)(x1)的图象有 3 个交点,故共有 8 个交点. 高考预测高考预测 18.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR 都有 f(x+1)=f(x-1).当 0x1 时,f(x)=x2. 若函数 y=f(x)-x-a 在0,2上有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案(- 1 4 ,0 ) 解析因为对任意的 xR 都有 f(
9、x+1)=f(x-1),所以 f(x+2)=f(x). 所以函数 f(x)的周期为 2. 由 f(x)-x-a=0,得 f(x)=x+a. 又 当 0x1时,f(x)=x2,且 f(x)是定义在 R 上的偶函数,故可画出 f(x)的示意图如图所示. 设直线 y=x+a 与抛物线 f(x)=x2在0,1之间相切于点 P(x0,y0),由 f(x)=2x,可得 2x0=1,解得 x0= . 1 2 故 y0=,即 P,将点 P 代入 y=x+a,得 a=- .当直线经过点 O,A 时,a=0.若函数 y=f(x)-x-a 在 ( 1 2) 2 = 1 4 ( 1 2, 1 4) 1 4 0,2上有三个不同的零点,即直线 y=x+a 与曲线 y=f(x)在0,2上恰有三个不同的公共点,则- a0. 1 4