《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：49 椭圆 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：49 椭圆 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 49 椭圆椭圆 考点规范练考点规范练 A 册第册第 33 页页 基础巩固基础巩固 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A.=1B.=1 2 169 + 2 144 2 144 + 2 169 C.=1D.=1 2 169 + 2 25 2 144 + 2 25 答案 A 解析由题意知 a=13,c=5, 则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆方程为=1. 2 169 + 2 144 2.已知椭圆=1 的离心率为 ,则 k的值为( )
2、2 9 + 2 4 + 4 5 A.-B.21C.-或 21D.或 21 19 25 19 25 19 25 答案 C 解析若 a2=9,b2=4+k,则 c=, 5 - 由,即,得 k=-; = 4 5 5 - 3 = 4 5 19 25 若 a2=4+k,b2=9,则 c=, - 5 由,即,解得 k=21. = 4 5 - 5 4 + = 4 5 3.若曲线 ax2+by2=1 是焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a,b满足( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.a2b2B.C.00,所以 0 1 4.(2018河南中原名校质量考评)已知点 P(x1,y1)是椭圆=1 上的
3、一点,F1,F2是焦点,若F1PF2取 2 25 + 2 16 最大值时,则PF1F2的面积是( ) A.B.12C.16(2+)D.16(2-) 163 3 33 答案 B 解析椭圆方程为=1,a=5,b=4,c=3, 2 25 + 2 16 25 - 16 因此椭圆的焦点坐标为 F1(-3,0),F2(3,0). 根据椭圆的性质可知,当点 P 与短轴端点重合时,F1PF2取最大值,则此时PF1F2的面积 S=2 1 2 34=12,故选 B. 5.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,且点 N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于 点 P,则动点 P
4、的轨迹是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 答案 B 解析点 P在线段 AN 的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又 AM 是圆的半径, 所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由椭圆定义知,动点 P 的轨迹是椭圆. 6.已知 F1,F2是椭圆=1(ab0)的左、右两个焦点,若椭圆上存在点 P 使得 PF1PF2,则该椭圆 2 2 + 2 2 的离心率的取值范围是( ) A.B.C.D. 5 5 ,1 ) 2 2 ,1 )( 0, 5 5 ( 0, 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析F1,F2是椭圆=1(ab0)的左、右两个焦
5、点, 2 2 + 2 2 离心率 0b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为,F2与椭圆上点的连线中最短 2 2 + 2 2 2 2 线段的长为-1. 2 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)已知椭圆 E 上存在一点 P,使得直线 PF1,PF2分别交椭圆 E 于点 A,B,若=2=(0),11,22 求直线 PB 的斜率. 解(1)由题意得 e=, = 2 2 a-c=-1, 2 由解得 a=,c=1, 2 b=1.2 - 2 椭圆 E 的标准方程是+y2=1. 2 2 (2)设点 P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直线 lPA的方程为 x=my-1. 由消去 x
6、,得(m2+2)y2-2my-1=0, = - 1, 2+ 22 = 2, 则 y0y1=-.,m=. 1 2+ 2 1 = 0 0+ 1 0+ 1 0 =-=-=(m2+2) | 1| | 1 | 0 1 0 - 1 ( 2+ 2) 0 2 0 =(x0+1)2+2 ( 0+ 1) 2 2 0 + 22 0 2 0 =(x0+1)2+2-=3+2x0.2 0 3+2x0=2,解得 x0=- , 1 2 P.kPB=. (- 1 2 , 14 4) 2= 14 4 - 1 2 - 1 14 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故直线 PB 的斜率为. 14 6 9.已知椭圆 M:=
7、1(ab0)的离心率为,焦距为 2.斜率为 k 的直线 l与椭圆 M 有两个不同 2 2 + 2 2 6 3 2 的交点 A,B. (1)求椭圆 M 的方程; (2)若 k=1,求|AB|的最大值; (3)设 P(-2,0),直线 PA与椭圆 M 的另一个交点为 C,直线 PB与椭圆 M 的另一个交点为 D,若 C,D 和点 Q共线,求 k. (- 7 4, 1 4) 解(1)由题意得解得 a=,b=1. 2= 2+ 2, = 6 3 , 2 = 22, 3 所以椭圆 M的方程为+y2=1. 2 3 (2)设直线 l的方程为 y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由得 4x2+6m
8、x+3m2-3=0, = + , 2 3 + 2 = 1, 所以 x1+x2=-,x1x2=. 3 2 32 - 3 4 所以|AB|= (2 - 1)2+ (2 - 1)2 = 2( 2 - 1)2 = 2(1+ 2)2- 412 =. 12 - 32 2 当 m=0,即直线 l过原点时,|AB|最大,最大值为. 6 (3)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得+3=3,+3=3.2 1 2 1 2 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线 PA 的方程为 y=(x+2). 1 1+ 2 由得(x1+2)2+3x2+12x+12-3(x1+2)2=0. = 1
9、1+ 2( + 2), 2+ 32 = 3, 2 1 2 1 2 1 设 C(xC,yC),所以 xC+x1=. - 122 1 ( 1+ 2) 2 + 32 1 = 42 1 - 12 41+ 7 所以 xC=-x1=. 42 1 - 12 41+ 7 - 12 - 71 41+ 7 所以 yC=(xC+2)=. 1 1+ 2 1 41+ 7 设 D(xD,yD),同理得 xD=,yD=. - 12 - 72 42+ 7 2 42+ 7 记直线 CQ,DQ 的斜率分别为 kCQ,kDQ, 则 kCQ-kDQ=4(y1-y2-x1+x2). 1 41+ 7- 1 4 - 12 - 71 41+
10、 7 + 7 4 2 42+ 7- 1 4 - 12 - 72 42+ 7 + 7 4 因为 C,D,Q 三点共线,所以 kCQ-kDQ=0. 故 y1-y2=x1-x2. 所以直线 l的斜率 k=1. 1 - 2 1 - 2 能力提升能力提升 10.已知 P 是椭圆=1(0b0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若 c 是 a,m 的 2 2 + 2 2 2 2 2 2 等比中项,n2是 2m2与 c2的等差中项,则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D. 3 2 2 2 1 2 1 4 答案 C 解析因为椭圆=1(ab0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(
11、-c,0)和(c,0),所以 c2=a2- 2 2 + 2 2 2 2 2 2 b2=m2+n2. 因为 c是 a,m 的等比中项,n2是 2m2与 c2的等差中项,所以 c2=am,2n2=2m2+c2,所以 m2=,n2= 4 2 4 2 ,+ 2 2 所以=c2,化为, 24 2 + 2 2 2 2 = 1 4 所以 e=. = 1 2 12.椭圆=1(ab0)的焦点为 F1,F2,若椭圆上存在满足的点 P,则椭圆的离心率的 2 2 + 2 2 12= 2 2 范围是 . 答案 3 3 ,1 ) 解析椭圆的焦点为 F1,F2,椭圆上存在满足的点 P,12= 2 2 |cos,12+ 22
12、121,2 |+|=2a,12 可得+2|=4a2,12+ 2212 4c2=4a2-2|-b2.12 2|=3a2-3c212 2, ( | 1| + |2| 2 ) 2 当且仅当|=|时,等号成立.12 可得,解得 e. 2 2 1 3 3 3 又 0b0,x0)和圆 N:(x-2)2+y2=5 在 y 轴右侧的部分连接而 2 2 + 2 2 成,A,B 是 M与 N 的公共点,点 P,Q(均异于点 A,B)分别是 M,N 上的动点. (1)若|PQ|的最大值为 4+,求半椭圆 M 的方程; 5 (2)若直线 PQ 过点 A,且=0,求半椭圆 M 的离心率. + 解(1)A(0,1),B(
13、0,-1),故 b=1,|PQ|的最大值为 4+=a+2+,解得 a=2. 55 半椭圆 M的方程为+y2=1(-2x0). 2 4 (2)设直线 PQ 方程为 y=kx+1,与圆 N的方程联立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 xA+xQ=.xA=0, 4 - 2 1 + 2 Q. ( 4 - 2 1 + 2, - 2+ 4 + 1 1 + 2 ) =0,=(xQ,yQ-1),=(xP,yP-1), + xP+xQ=0,yP+yQ=2. xP=,yP=. 2 - 4 1 + 2 32- 4 + 1 1 + 2 , =xPxQ+(yP+1)(
14、yQ+1) =+2+1 - (2 - 4)2 (1 + 2)2 + ( - 2+ 4 + 1)(32 - 4 + 1) ( 2+ 1)2 =(k2+1)(16k-12)=0, 解得 k= ,P. 3 4 (- 8 5, - 1 5) 代入椭圆方程可得=1, 64 252 + 1 25 解得 a2= . 8 3 半椭圆 M的离心率 e=. 1 - 2 2 = 10 4 高考预测高考预测 14.椭圆 E:=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2作垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 E在第一 2 2 + 2 2 象限交于点 P,若|PF1|=5,且 3a=b2. (1)求椭圆 E 的方程
15、; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)A,B 是椭圆 C上位于直线 l两侧的两点.若直线 AB 过点(1,-1),且APF2=BPF2,求直线 AB 的方 程. 解(1)由题意可得|PF2|=3,因为|PF1|=5,由椭圆的定义得 a=4,所以 b2=12, 2 故椭圆 E 的方程为=1. 2 16 + 2 12 (2)易知点 P 的坐标为(2,3). 因为APF2=BPF2, 所以直线 PA,PB的斜率之和为 0. 设直线 PA 的斜率为 k,则直线 PB 的斜率为-k,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则直线 PA 的方程为 y-3=k(x-2), 由可得(3+4k2
16、)x2+8k(3-2k)x+4(3-2k)2-48=0, - 3 = ( - 2), 2 16 + 2 12 = 1 所以 x1+2=,同理直线 PB 的方程为 y-3=-k(x-2), 8(2 - 3) 3 + 42 可得 x2+2=, - 8( - 2 - 3) 3 + 42 = 8(2 + 3) 3 + 42 所以 x1+x2=, 162 - 12 3 + 42 x1-x2=, - 48 3 + 42 kAB= 1 - 2 1 - 2 = (1- 2) + 3 + (2- 2) - 3 1 - 2 =, (1+ 2) - 4 1 - 2 = 1 2 所以满足条件的直线 AB 的方程为 y+1= (x-1),即为 x-2y-3=0. 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印