《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：52 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：52 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 52 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 考点规范练考点规范练 B 册第册第 37 页页 基础巩固基础巩固 1.(2018甘肃兰州一诊)双曲线=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的 2 2 2 2 离心率为( ) A.B.5C.D. 5 4 5 4 5 答案 D 解析不妨设=1 的渐近线 y= x 与 y=x2+1 只有一个交点, 2 2 2 2 由得 ax2-bx+a=0, = , = 2 + 1, 所以 =b2-4a2=0,即 c2-a2-4a2=0,=5,e=. 2 2 = 5 故选 D. 2.设
2、A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点,直线 l 是 AB 的垂直平分线.当直线 l的斜率为 时,直线 1 2 l在 y 轴上的截距的取值范围是( ) A.B. ( 3 4, + ) 3 4, + ) C.(2,+)D.(-,-1) 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设直线 l在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程为 y= x+b,过点 A,B的直线可设为 y=-2x+m,联立 1 2 方程得 2x2+2x-m=0,从而有 x1+x2=-1,=4+8m0,m- . = 22, = - 2 + 1 2 又 AB 的中点在直线 l 上,即 m+
3、1=- +b,得 m=b- ,将 m=b- 代入 4+8m0,得 b ,所 (- 1 2, + 1) 1 4 5 4 5 4 3 4 以直线 l在 y 轴上的截距的取值范围是. ( 3 4, + ) 3.已知椭圆 C:=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx- 2 2 + 2 2 ay+2ab=0相切,则 C 的离心率为( ) A.B.C.D. 6 3 3 3 2 3 1 3 答案 A 解析以线段 A1A2为直径的圆的方程是 x2+y2=a2. 因为直线 bx-ay+2ab=0与圆 x2+y2=a2相切, 所以圆心到该直线的距离 d=a, 2 2+
4、 2 整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2), 所以,从而 e=.故选 A. 2 2 = 2 3 = 6 3 4.(2018山东烟台期末)过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F(1,0)作 x 轴的垂线与双曲线交于 A,B 2 2 2 2 两点,O为坐标原点,若AOB 的面积为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) 8 3 A.y=xB.y=2x 3 2 2 C.y=2xD.y=2x 3 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由题意得|AB|=,SAOB= , 22 8 3 1= ,. 1 2 22 8 3 2 = 8 3 a2+b2=1, 解得 a= ,b=, 1
5、3 22 3 双曲线的渐近线方程为 y=x=2x.故选 B. 2 5.斜率为 1的直线 l与椭圆+y2=1 相交于 A,B两点,则|AB|的最大值为( ) 2 4 A.2B.C.D. 45 5 410 5 810 5 答案 C 解析设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线 l 的方程为 y=x+t, 由消去 y, 2+ 42 = 4, = + 得 5x2+8tx+4(t2-1)=0. 则 x1+x2=- t,x1x2=. 8 5 4(2- 1) 5 所以|AB|=|x1-x2|1 + 2 = 1 + 2 (1+ 2)2- 412 = 2 (- 8 5) 2 - 4 4(
6、2- 1) 5 =, 42 5 5 - 2 当 t=0时,|AB|max=. 410 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1与 C 交于 A,B 两点,直线 l2与 C交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.16B.14C.12D.10 答案 A 解析方法一:由题意,易知直线 l1,l2斜率不存在时,不合题意. 设直线 l1方程为 y=k1(x-1), 联立抛物线方程,得 2= 4, = 1( - 1), 消去 y,得x2-2x-4x+=0,2 1 2 1 2 1
7、所以 x1+x2=. 22 1+ 4 2 1 同理,直线 l2与抛物线的交点满足 x3+x4=. 22 2+ 4 2 2 由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16, 22 1+ 4 2 1 + 22 2+ 4 2 2 4 2 1 + 4 2 2 16 2 122 当且仅当 k1=-k2=1(或-1)时,取得等号. 方法二:如图所示,由题意可得 F(1,0),设 AB倾斜角为 (不妨令 . ( 0, 2) 作 AK1垂直准线,AK2垂直 x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |cos + | = |1|
8、, | 1| = |, | = 2, 所以|AF|cos +2=|AF|, 即|AF|=. 2 1 - cos 同理可得|BF|=, 2 1 + cos 所以|AB|=. 4 1 - cos2 = 4 sin2 又 DE 与 AB垂直,即 DE的倾斜角为 +, 2 则|DE|=, 4 sin2( 2 + ) = 4 cos2 所以|AB|+|DE|=16,当 = 时取等号,即|AB|+|DE|最 4 sin2 + 4 cos2 = 4 sin2cos2 = 4 1 4sin 22 = 16 sin22 4 小值为 16, 故选 A. 7.在平面直角坐标系 xOy中,P 为双曲线 x2-y2=1
9、 右支上的一个动点.若点 P 到直线 x-y+1=0 的距离大 于 c恒成立,则实数 c 的最大值为 . 答案 2 2 解析直线 x-y+1=0 与双曲线的渐近线 y=x平行,且两平行线间的距离为. 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由图形知,双曲线右支上的动点 P 到直线 x-y+1=0 的距离的最小值无限趋近于,要使距离 d 大 2 2 于 c恒成立,只需 c即可,故 c 的最大值为. 2 2 2 2 8.已知椭圆 C:=1(ab0)的左焦点 F(-2,0),上顶点 B(0,2). 2 2 + 2 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C交于不同
10、的两点 M,N,且线段 MN 的中点 G 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. 解(1)由题意可得,c=2,b=2, 由 a2=b2+c2得 a2=22+22=8, 所以 a=2. 2 故椭圆 C 的方程为=1. 2 8 + 2 4 (2)设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段 MN 的中点 G(x0,y0), 由消去 y得 3x2+4mx+2m2-8=0, = + , 2 8 + 2 4 = 1 则 =96-8m20, 所以-20)于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连接 ON并延长交 C 于点 H. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求;
11、| | (2)除 H以外,直线 MH 与 C是否有其他公共点?说明理由. 解(1)由已知得 M(0,t),P. ( 2 2 , ) 又 N为 M关于点 P的对称点, 故 N,ON的方程为 y= x,代入 y2=2px 整理得 px2-2t2x=0,解得 x1=0,x2=. ( 2 , ) 22 因此 H.所以 N 为 OH 的中点,即=2. ( 22 ,2 ) | | (2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点. 理由如下: 直线 MH 的方程为 y-t=x, 2 即 x=(y-t). 2 代入 y2=2px得 y2-4ty+4t2=0,解得 y1=y2=2t,即直线 MH与 C 只
12、有一个公共点, 所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点. 能力提升能力提升 10.设直线 l与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中 点.若这样的直线 l恰有 4条,则 r 的取值范围是( ) A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析如图所示,设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 则 2 1= 41, 2 2= 4x2, 两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2). 当 l的斜率不存在,即
13、x1=x2时,符合条件的直线 l 必有两条. 当 l的斜率 k 存在,即 x1x2时,有 2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即 k=. 2 0 由 CMAB,得 kCM=-, 0 0 - 5 0 2 即 x0=3. 因为点 M在抛物线内部, 所以0,b0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p0)交于点 2 2 2 2 O,A,B.若OAB的垂心为 C2的焦点,则 C1的离心率为 . 答案 3 2 解析如图,双曲线的渐近线为 y=x. 由得 A. = , 2= 2, ( 2 , 22 2 ) 由得 B. = - , 2= 2, (- 2 , 22 2 ) F为OAB的垂心, ( 0,
14、2) kAFkOB=-1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即=-1, 22 2 - 2 2 - 0 (- ) 解得, 2 2 = 5 4 ,即可得 e= . 2 2 = 9 4 3 2 13.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C:y=与直线 l:y=kx+a(a0)交于 M,N 两点. 2 4 (1)当 k=0时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (2)y 轴上是否存在点 P,使得当 k变动时,总有OPM=OPN?说明理由. 解(1)由题设可得 M(2,a),N(-2,a)或 M(-2,a),N(2,a). 又 y= ,故 y=在 x=2处的导数值为,C 在点(2,a
15、)处的切线方程为 y-a=(x-2),即x- 2 2 4 y-a=0. y=在 x=-2处的导数值为-,C 在点(-2,a)处的切线方程为 y-a=-(x+2),即 2 4 x+y+a=0. 故所求切线方程为x-y-a=0 和x+y+a=0. (2)存在符合题意的点,证明如下: 设 P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线 PM,PN的斜率分别为 k1,k2. 将 y=kx+a 代入 C 的方程得 x2-4kx-4a=0. 故 x1+x2=4k,x1x2=-4a. 从而 k1+k2 = 1 - 1 + 2 - 2 = 212+ ( - )(1+ 2) 12 高清试卷
16、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =. ( + ) 当 b=-a时,有 k1+k2=0,则直线 PM 的倾斜角与直线 PN的倾斜角互补, 故OPM=OPN,所以点 P(0,-a)符合题意. 高考预测高考预测 14.已知椭圆 E:=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,右焦点 F 的坐标为(,0),点 P 坐标为(- 2 2 + 2 2 3 2,2),且直线 PA1x 轴,过点 P 作直线与椭圆 E 交于 A,B 两点(A,B 在第一象限且点 A 在点 B 的上方), 直线 OP与 AA2交于点 Q,连接 QA1. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设直线 QA1的斜率为 k1,直线 A
17、1B 的斜率为 k2,问:k1k2的斜率乘积是否为定值?若是,求出该定值;若 不是,说明理由. 解(1)由题意可知所以 b=1. = 2, = 3, 所以椭圆的方程为+y2=1. 2 4 (2)是定值,定值为- . 1 4 设 A(x1,y1),B(x2,y2),因为直线 AB 过点 P(-2,2), 设直线 AB 的方程为 x=my-2m-2, 联立(m2+4)y2-(4m2+4m)y+(4m2+8m)=0, 2+ 42 = 4, = - 2 - 2 所以 y1+y2=,y1y2=. 42+ 4 2+ 4 42+ 8 2+ 4 因为点 Q 在直线 OP 上,所以可设 Q(-t,t). 又 Q在直线 AA2上,所以t=-, - - 2 = 1 1 - 2 21 1+ 1 - 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 k1k2= - 21 1+ 1 - 2 21 1+ 1 - 2 + 2 2 2+ 2 =- 12 ( 2+ 2)(1+ 21- 2) =- 12 ( 2- 2)( + 2)(1- 2) =- 12 ( 2+ 2)12 - 2(1+ 2) + 4 =- . 1 4