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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.2 函数的基本性质 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2017 浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值 2016 浙江,18函数的最值不等式解法 2015 浙江,18函数单调性的应用 函数最值、不等式性质、 分段函数 函数的 单调性 与 最 值 1.理解函数的单调 性、最大(小)值及其 几何意义. 2.会讨论和证明函 数的单调性.2014 浙江,7函数单调性的应用函数图象 2018 浙江,5函数的奇偶性函数的值域 函数的 奇偶性 与周期 性 1.理解函数的奇偶 性,会判断函数的奇 偶性.
2、2.了解函数的周期 性. 2016 浙江文,3函数的奇偶性函数图象 分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性, 求 单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既 有容易题和中等难度题(例:2014 浙江 15 题),也有难题(例:2015 浙江 18 题). 2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这 类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018 浙江 5 题). 3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求
3、值问题,以及三角函 数的最小正周期等(例:2015 浙江 11 题). 4.预计 2020 年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点一 函数的单调性与最值 1.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),3)已知实数 x,y 满足tan y B.ln(x2+2)ln(y2+1) C. y3 答案 D 2.(2017 浙江绍兴教学质量调测(3 月),9)记 minx,y=设 f(x)=minx2,x3,则( ), , , 0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t) B.存在 t0,|f(t)-
4、f(-t)|f(t)-f(-t) C.存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t) D.存在 t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t) 答案 C 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知 h(x)=f(x)+x2+x 是奇函数,且 f(1)=2,若 g(x)=f(x)+1,则 g(- 1)=( ) A.3B.4C.-3 D.-4 答案 C 2.(2016 四川,14,5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 00,且 a1)满足:对任意 x1,x2 ,且 x1x2,不等式 f(co
5、s )B.f(sin )f(sin ) C.f(sin )f(cos ) 答案 C 2.(2017江西吉安一中期中,16)已知a0且a1,函数f(x)=+4loga,其中-x,则函数f(x) 5 + 3 + 1 1 + 1 - 的最大值与最小值之和为 . 答案 8 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 函数的单调性与最值 1.(2014 北京,2,5 分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( ) A.y=B.y=(x-1)2 + 1 C.y=2-xD.y=log0.5(x+1) 答案 A 2.(2018 北京理,13,5 分)能说明“若 f(x)f(0)对任意的
6、x(0,2都成立,则 f(x)在0,2上是增函数”为 假命题的一个函数是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一) 3.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a- 1|)f(- ),则 a 的取值范围是 . 2 答案 (1 2, 3 2) 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018 课标全国理,11,5 分)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2, 则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( ) A
7、.-50B.0C.2D.50 答案 C 2.(2017 天津理,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3), 则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a时, f=f,则 f(6)=( ) ( + 1 2) ( - 1 2) A.-2 B.-1 C.0D.2 答案 D 4.(2015 福建,2,5 分)下列函数为奇函数的是( ) A.y=B.y=|sin x| C.y=cos xD.y=ex-e-x 答案 D 5.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-
8、2).若当x-3,0时, f(x)=6- x, 则 f(919)= . 答案 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.(2016 江苏,11,5 分)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间-1,1)上, f(x)= 其中 aR.若 f=f,则 f(5a)的值是 . + , - 1 0,则 x 的取值范围 是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (-1,3) 11.(2014 四川,12,5 分)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x-1,1)时, f(x)= 则 f= . - 42+ 2, - 1 x 0,对任意的 x0,恒有|
9、f(x)- a|f(x0)-a|,则 f(x)可以为( ) A.f(x)=lg xB.f(x)=-x2+2x C.f(x)=2xD.f(x)=sin x 答案 D 6.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),6)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),若该函数在定义域上单调 递减,则不等式 f(1-x)+f(1-x2)0 的解集为( ) A.(-2,1) B.(-2,) 2 C.(1,)D.(0,1) 2 答案 D 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 12 分) 7.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),13)若函数 f(x)=a-(aR)是奇函数,则 a= ,函数 f
10、(x) 2 2- 1 的值域为 . 答案 -1;(-,-1)(1,+) 8.(2019 届浙江金丽衢十二校 2018 学年高三第一次联考,12)已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x0,1时, f(x)=x,则 f= .若在区间-1,3内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的 ( 4 3) 取值范围是 . 答案 ;(0,1 4 三、解答题(共 15 分) 9.(2017 浙江杭州二模(4 月),20)设函数 f(x)=+. 1 - 1 + (1)求函数 f(x)的值域; (2)当实数 x0,1时,证明: f(x)2-x2. 高清试卷 下载可
11、打印 高清试卷 下载可打印 解析 解法一:(1)由已知得函数 f(x)的定义域是-1,1, 因为 f (x)=,令 f (x)=0 时,解得 x=0, 1 - -1 + 21 - 2 所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增, 所以 f(x)min=f(1)=f(-1)=, f(x)max=f(0)=2, 2 所以函数 f(x)的值域为,2. 2 (2)证明:设 h(x)=+ x2-2,x0,1,则 h(0)=0, 1 - 1 + h(x)=-+ x, 1 2(1 - ) - 1 2 1 2(1 + ) - 1 2 =x. 1 - 2 1 - 2(1 + +1 - ) 因
12、为(+)=2,1 - 2 1 + 1 - 1 - 22 + 2 1 - 2 所以 h(x)0. 所以 h(x)在0,1上单调递减,又 h(0)=0, 所以 f(x)2-x2. 解法二:(1)设 t=+,两边平方知 t2=2+2,因为-1x1,所以 2t24,所以 1 - 1 + 1 - 2 2 t2,即函数 f(x)的值域为,2. 2 (2)证明:由(1)知 x2=1-=t2-, ( 2 2 - 1) 2 4 4 所以要证 f(x)2-x2, 只需证 t2-. 1 4( 2 - 4 4) 2-t=t4-4t2-16(t-2)=(t-2)(t3+2t2-16), 1 4( 2 - 4 4) 1
13、16 1 16 因为 y1=t-2 和 y2=t3+2t2-16 在区间,2上均单调递增,所以当 t,2时,t-20 且 t3+2t2-160. 22 所以(t-2)(t3+2t2-16)0,即 t2-成立,所以 f(x)2-x2成立. 1 16 1 4( 2 - 4 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解法三:设 x=sin 2t,-t,则 (1)f(t)=|sin t-cos t|+|sin t+cos t|=2cos t,2. 2 (2)证明:令 y3=2-x2-f(x),则 y3=2- (2sin tcos t)2-2cos t=2-cos2t(1-cos2t)-2cos t=(cos t- 1)(cos3t+cos2t-2). 因为 cos t,所以 y30,即 f(x)2-x2. 2 2 ,1