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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 53 几何概型课时规范练 53 几何概型 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2017 湖南邵阳一模,文 3)在区间-1,4上随机选取一个数x,则x1 的概率为( ) A.B.C.D. 2 5 3 5 1 5 2 3 2 2.在区间-1,4上取一个数x,则的概率是( )2x - x 2 1 4 A.B.C.D. 1 2 1 3 2 5 3 5 3 3.(2017 福建龙岩一模,文 7)在区间0,上随机取一个数x,则y=sin x的值在 0 到 之间的概率 1 2 为( ) A.B.C.D. 1 6 1 3 1 2 2 4 4.北宋欧阳修在卖油
2、翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱 孔入,而钱不湿.因曰:我亦无他,唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之 境.若铜钱是半径为 1 cm 的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油 滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( ) A.B.C.D.导学号 24190843 1 1 4 1 2 1 4 5 5.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车 的概率是( ) A.B.C.D. 1 10 1 9 1 11 1 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打
3、印 6 6.(2017 山东枣庄一模,文 6)已知点P是ABC所在平面内一点,且=-2,在ABC内任取一点Q,PAPB 则Q落在APC内的概率为( ) A.B.C.D. 1 3 2 3 1 4 1 2 7 7.已知ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为 ( ) A.B. 1 6 1 3 C.D. 1 2 2 3 8 8.(2017 江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD6 + x - x2 的概率是 . 9 9.在区间上随机地取一个数x,则事件“cos x ”发生的概率为 . - 2, 2 1 2
4、1010.(2017 福建福州调研)在边长为 2 的正方形ABCD内部任取一点M,则满足AMB90的概率 为 . 1111.在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为 . 综合提升组综合提升组 1212.设复数z=(x-1)+yi(x,yR R),若|z|1,则yx的概率为( ) A.B. 3 4 + 1 2 1 2 + 1 C.D. 1 4 - 1 2 1 2 - 1 1313.(2017 山东临沂一模,文 8)在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1 不相交 5 2 的概率为( ) A.B.C.D. 3 4 2 3 1
5、2 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1414.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中 0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A, f(2) 12, f( - 2) 4 则事件A发生的概率为( ) A.B. 1 4 5 8 C.D.导学号 24190844 1 2 3 8 1515.一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于 2 的概率为 . 1616.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时 间在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是
6、.导学号 24190845 创新应用组创新应用组 1717.(2017 宁夏银川一中二模,文 16)已知实数a,b满足 090,否则,点M位于半圆上及空白部分, 8 则AMB90,所以AMB90的概率P=. 1 2 12 22 = 8 1111. 当方程x2+2px+3p-2=0 有两个负根x1和x2时,应有 2 3 = (2p)2- 4(3p - 2) 0, x1+ x2=- 2p 0, 0 p 5, 解得所以 0, p 2 3, 0 p 5, 2 3 ( 2 3,1 由几何概型的概率计算公式可知所求概率为. (1 - 2 3) + (5 - 2) 5 = 2 3 1212.C 由|z|1,
7、得(x-1)2+y21. 不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1 的圆及其内部,yx表示直线y=x左上方部分(如图所 示). 则阴影部分面积S阴=12-SOAC=- 11=. 1 4 1 4 1 2 4 - 1 2 故所求事件的概率为. S阴 S圆 = 4 - 1 2 12 = 1 4 - 1 2 1313.C 要使直线y=kx+与圆x2+y2=1 相交,应满足1,解得-k , 5 2 5 2 k2+ 1 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1 不相交的概率为P= 5 2 1 2 + 1 2 1 +
8、 1 = 1 2 .故选 C. 1414.C 由题意,得 4 + 2b + c 12, 4 - 2b + c 4, 0 b 4, 0 c 4, 即 2b + c - 8 0, 2b - c 0, 0 b 4, 0 c 4, 表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为 8,所以所求概率为 ,故选 C. 1 2 1515.1- 记昆虫所在三角形区域为ABC,且AB=6,BC=8,CA=10,则有AB2+BC2=CA2,ABBC,该三角形 12 是一个直角三角形,其面积等于68=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离不大于 2 1 2 的区域的面积等于22= 22=2,因此所求的概率等
9、于=1- . A + B + C 2 2 24 - 2 24 12 1616. 以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为 7 8 随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴 影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生, 所以P(A)=. 1 1 - 1 2 1 2 1 2 1 1 = 7 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1717. 对y= ax3+ax2+b求导数可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0 或x=-2,0 0, f(0) 0, b 0. 画出可行域如图,满足函数y= ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域, 1 3 实数a,b满足 0 1 16 作出不等式组对应的平面区域如图,|CP|,则对应的部分为阴影部分, 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由2x + y = 2, x - 2y = 0, 解得 x = 4 5, y = 2 5, 即E,|OE|=,( 4 5, 2 5) ( 4 5) 2 +( 2 5) 2 = 25 5 正方形OEFG的面积为 ,则阴影部分的面积为, 4 5 4 5 - 1 16 所求的概率为=1-. 4 5 - 1 16 4 5 5 64