《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：48 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：48 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 48 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 考点规范练考点规范练 B 册第册第 35 页页 一、基础巩固 1.(2018甘肃兰州一诊)双曲线=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的 2 2 2 2 离心率为( ) A.B.5C.D. 5 4 5 答案 D 解析不妨设=1 的渐近线 y=x 与 y=x2+1 只有一个交点, 2 2 2 2 由得 ax2-bx+a=0, = , = 2+ 1 所以 =b2-4a2=0, 即 c2-a2-4a2=0,=5,e=.故选 D. 2 2 = 5 2.(2018山东烟台期末
2、)过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F(1,0)作 x 轴的垂线与双曲线交于 A,B 2 2 2 2 两点,O为坐标原点,若AOB 的面积为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=xB.y=2x 2 C.y=2xD.y=2x 3 答案 B 解析由题意得|AB|=,SAOB=, 22 1= ,. 1 2 22 8 3 2 = 8 3 a2+b2=1, 解得 a= ,b=, 1 3 2 2 3 双曲线的渐近线方程为 y= x=2x.故选 B. 2 3.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点,直线 l 是 AB 的垂直平分线.当直线 l的斜率为时,直线 l 在 y轴上的
3、截距的取值范围是( ) A.B.C.(2,+)D.(-,-1) ( 3 4, + ) 3 4, + ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 解析设直线 l在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程为 y=x+b,过点 A,B 的直线可设为 y=-2x+m, 联立方程得 2x2+2x-m=0, = 22, = - 2 + 从而有 x1+x2=-1,=4+8m0,m- . 1 2 又 AB 的中点在直线 l 上,即 m+1=- +b,得 m=b- ,将 m=b- 代入 4+8m0,得 b , ( - 1 2, + 1) 1 4 5 4 5 4 3 4 所以直线 l在 y 轴上的
4、截距的取值范围是. ( 3 4, + ) 4.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F,且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方),l 为 C 的准线,点 N 3 在 l上,且 MNl,则 M到直线 NF的距离为( ) A.B.2C.2D.3 5233 答案 C 解析由题意可知抛物线的焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x=-1,可得直线 MF:y=(x-1),与抛物线 y2=4x 3 联立,消去 y得 3x2-10x+3=0,解得 x1=,x2=3. 因为 M在 x轴的上方,所以 M(3,2). 3 因为 MNl,且 N 在 l上,所以 N(-1,2). 3 因为 F(1,0),所
5、以直线 NF:y=-(x-1). 3 所以 M到直线 NF的距离为=2. | 3 (3 - 1) + 23| ( - 3)2+ 12 3 5.斜率为 1的直线 l与椭圆+y2=1 相交于 A,B两点,则|AB|的最大值为( ) 2 4 A.2B.C.D. 4 5 5 4 10 5 8 10 5 答案 C 解析设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线 l 的方程为 y=x+t, 由消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0. 2+ 42= 4, = + 则 x1+x2=- t,x1x2=. 8 5 4(2- 1) 5 所以|AB|=|x1-x2|1 + 2 =1 +
6、 2 ( 1+ 2)2- 412 =, 2 ( - 8 5) 2 - 4 4(2- 1) 5 = 4 2 5 5 - 2 当 t=0时,|AB|max=. 4 10 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线 y=ax2 2 2 2 2 上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=-,则 m 的值为( ) A.B.C.2D.3 答案 A 解析由双曲线的定义知 2a=4,得 a=2, 所以抛物线的方程为 y=2x2. 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛
7、物线 y=2x2上, 所以 y1=2,y2=2,2122 两式相减得 y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨设 x1b0)的左焦点 F(-2,0),上顶点 B(0,2). 2 2 + 2 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C交于不同的两点 M,N,且线段 MN 的中点 G 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. 解(1)由题意可得,c=2,b=2, 由 a2=b2+c2得 a2=22+22=8,所以 a=2. 2 故椭圆 C 的方程为=1. 2 8 + 2 4 (2)设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段 MN 的中点 G(x
8、0,y0), 由消 y,得 3x2+4mx+2m2-8=0, = + , 2 8 + 2 4 = 1 则 =96-8m20,所以-20)于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连接 ON并延长交 C 于点 H. (1)求; | | (2)除 H以外,直线 MH 与 C是否有其他公共点?说明理由. 解(1)由已知得 M(0,t),P. ( 2 2 , ) 又 N为 M关于点 P的对称点, 故 N,ON 的方程为 y= x,代入 y2=2px 整理得 px2-2t2x=0,解得 x1=0,x2=.因此 H. ( 2 , ) 22 ( 22 ,2) 所以 N为 OH 的中点,即=2. | | (2
9、)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点. 理由如下: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线 MH 的方程为 y-t=x,即 x=(y-t). 2 2 代入 y2=2px得 y2-4ty+4t2=0,解得 y1=y2=2t,即直线 MH与 C 只有一个公共点, 所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点. 10.(2018福建厦门第一次质检)设 O 为坐标原点,椭圆 C:=1(ab0)的左焦点为 F,离心率为 2 2 + 2 2 .直线 l:y=kx+m(m0)与 C 交于 A,B 两点,AF的中点为 M,|OM|+|MF|=5. 2 5 5 (1)求椭圆 C的方程
10、; (2)设点 P(0,1),=-4,求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标. 解(1)设椭圆的右焦点为 F1,则 OM 为AFF1的中位线. OM= AF1,MF= AF, 1 2 1 2 |OM|+|MF|=a=5, | + |1| 2 e=,c=2,b=, = 2 5 5 55 椭圆 C 的方程为=1. 2 25 + 2 5 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2). 联立消去 y整理得(1+5k2)x2+10mkx+5m2-25=0. = + , 2 25 + 2 5 = 1 0,x1+x2=-,x1x2=, 10 1 + 52 52- 25 1 + 52 y1+y2=k(x1+
11、x2)+2m=, 2 1 + 52 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2 =, 522- 252- 1022+ 2+ 522 1 + 52 = - 252+ 2 1 + 52 P(0,1),=-4, (x1,y1-1)(x2,y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=-4, +5=0, 52- 25 1 + 52 + - 252+ 2 1 + 52 2 1 + 52 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 整理得 3m2-m-10=0, 解得 m=2或 m=- (舍去). 5 3 直线 l过定点(0,2). 二、能力提升 11.(2018
12、天津,文 7)已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双 2 2 2 2 曲线交于 A,B 两点.设 A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方 程为( ) A.=1B.=1 2 3 2 9 2 9 2 3 C.=1D.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 答案 A 解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线 y=x. 如图,|AD|=d1,|BC|=d2,过点 F 作 FECD 于点 E. 由题易知 EF 为梯形 ABCD 的中位线, 所以|EF|= (d1+d2)=3. 1 2 又因为点 F(c,0)到直线 y=
13、 x的距离为=b, | - 0| 2+ 2 所以 b=3,b2=9. 因为 e= =2,a2+b2=c2,所以 a2=3,所以双曲线方程为=1.故选 A. 2 3 2 9 12.设双曲线 x2-=1的左、右焦点分别为 F1,F2.若点 P 在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则 2 3 |PF1|+|PF2|的取值范围是 . 答案(2,8) 7 解析由题意,知 a=1,b=,c=2,则 e=2. 3 设 P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设 P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知 1|F1F2|2, 即(2x+1)2+(2x-1)242,解得 x, 7 2 所以0,b0)
14、的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 C 于点 P.若点 P 的横 2 2 2 2 坐标缩为 2a,则 C 的离心率为 . 答案 2+ 3 解析不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为 y= (x-c),与 C 交于 P(x0,y0). x0=2a,y0= (2a-c). 又 P(x0,y0)在双曲线 C上,=1. (2)2 2 2 2 (2 - )2 2 整理得 a2-4ac+c2=0,设双曲线 C 的离心率为 e, 故 1-4e+e2=0. e1=2-(舍去),e2=2+. 33 即双曲线 C 的离心率为 2+. 3 14.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l与圆 C:(x-2)2+
15、(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; (2)若=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|. 解(1)由题设,可知直线 l的方程为 y=kx+1. 因为 l与 C 交于两点,所以b0)的左、右顶点分别为 A1,A2,右焦点 F 的坐标为(,0),点 P 坐标为 2 2 + 2 2 3 (-2,2),且直线 PA1x轴,过点 P 作直线与椭圆 E 交于 A,B 两点(A,B 在第一象限且点 A 在点 B 的上方), 直线 OP与 AA2交于点 Q,连接 QA1. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设直线 QA1的斜率为 k1,直线 A1B 的斜率为 k2,问:k1k2的
16、斜率乘积是否为定值?若是,求出该定值;若 不是,说明理由. 解(1)由题意可知所以 b=1. = 2, = 3, 所以椭圆的方程为+y2=1. 2 4 (2)是定值,定值为- . 1 4 设 A(x1,y1),B(x2,y2),因为直线 AB 过点 P(-2,2), 设直线 AB 的方程为 x=my-2m-2, 联立(m2+4)y2-(4m2+4m)y+(4m2+8m)=0, 2+ 42= 4, = - 2 - 2 所以 y1+y2=,y1y2=, 42+ 4 2+ 4 42+ 8 2+ 4 因为点 Q 在直线 OP 上,所以可设 Q(-t,t). 又 Q在直线 AA2上,所以t=-, - - 2 = 1 1- 2 21 1+ 1- 2 所以 k1k2= - 21 1+ 1- 2 21 1+ 1- 2 + 2 2 2+ 2 =- 12 ( 2+ 2)(1+ 21 - 2) =- 12 (2- 2)( + 2)(1 - 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =- 12 (2+ 2)12 - 2(1+ 2) + 4 =- . 1 4