《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：26 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：26 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 26 平面向量的数量积与平面向量 的应用 平面向量的数量积与平面向量 的应用 考点规范练考点规范练 B 册第册第 17 页页 一、基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 答案 B 解析 A项,设向量 a 与 b的夹角为 , 则 ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立; B项,当 a与 b 同向时,|a-b|=|a|-|b|;当 a与 b 非零且反向时,|a-b|=|a|+
2、|b|a|-|b|.故不等式不恒 成立; C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立; D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2, 故等式恒成立. 综上,选 B. 2.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60,则(2a-b)b=( ) A.-1B.0C.1D.2 答案 B 解析由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 =60, 则(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -|b|2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =211cos 60-12=0,故选 B. 3.已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+ab=0,则实数 m 等于( )
3、 A.-4B.4C.-2D.2 答案 C 解析设 a,b 的夹角为 , |a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos =0, cos =-1,即 a,b 的方向相反. 又向量 a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a,m=-2. 4.若向量=(1,2),=(4,5),且()=0,则实数 的值为( ) + A.3B.-C.-3D.- 9 2 5 3 答案 C 解析=(1,2),=(4,5), =(3,3), = + = =(+4,2+5). + 又()=0, + 3(+4)+3(2+5)=0,解得 =-3. 5.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为
4、( ) A.B.2C.5D.10 55 答案 C 解析依题意得,=1(-4)+22=0,. 四边形 ABCD 的面积为|=5. 1 2| 1 2 520 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.在ABC中,边 AB 上的高为 CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=( ) B A. a- bB. a- b 1 3 1 3 2 3 2 3 C. a- bD. a- b 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 D 解析ab=0,. |a|=1,|b|=2,AB=. 5 又 CDAB,由射影定理,得 AC2=ADAB. AD=. 4 5 = 45 5 = 45 5 5 = 4
5、 5 )= (a-b),故选 D. = 4 5 = 4 5( 4 5 7.已知向量 a=(m,2),b=(2,-1),且 ab,则等于( ) |2 - | ( + ) A.-B.1C.2D. 5 3 5 4 答案 B 解析a=(m,2),b=(2,-1),且 ab, ab=2m-2=0,解得 m=1, a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又 a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5, =1. |2 - | ( + ) = 5 5 8.设 m,n为非零向量,则“存在负数 ,使得 m=n”是“mn0), 因为 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m
6、|n|cos +|n|2=t3k4k +(4k)2=4tk2+16k2=0. 1 3 所以 t=-4,故选 B. 13.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且 AP=.若=+(,R),则 + 的 3 3 2 3 最大值为( ) A.B.C.D. 3 2 6 2 3 +3 4 6+ 32 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析因为=+, 所以|2=|+|2. A 所以=2|2+2|2+2. ( 3 2) 2 因为 AB=1,AD=,ABAD,所以 =2+32. 3 3 4 又 =2+322, 3 4 3 所以(+)2= +2. 3 3 4 3 3 4
7、+ 3 4 = 3 2 所以 + 的最大值为,当且仅当 =,=时等号成立. 3 6 2 6 4 2 4 14.已知,|= ,|=t.若点 P 是ABC所在平面内的一点,且,则的最B 1 = | + 4 | 大值等于( ) A.13B.15C.19D.21 答案 A 解析以点 A为原点,所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,如图,则 A(0,0),B, ( 1 ,0 ) ,C(0,t), =(1,0),=(0,1), | | =(1,0)+4(0,1)=(1,4), = | + 4 | 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点 P 的坐标为(1,4), =(-1,t-4), =
8、( 1 - 1, - 4), =1- -4t+16 1 =-+17-4+17=13. ( 1 + 4) 当且仅当 =4t,即 t= 时等号成立, 1 1 2 的最大值为 13. 15. 如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为( ) A.B. 21 16 3 2 C.D.3 25 16 答案 A 解析如图,取 AB 的中点 F,连接 EF. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 = ( + )2- ( - )2 4 =|2- . (2)2- 2 4 1 4 当 EFCD 时,|最小,即取最小值.
9、过点 A 作 AHEF 于点 H,由 ADCD,EFCD,可得 EH=AD=1,DAH=90. 因为DAB=120,所以HAF=30. 在 RtAFH 中,易知 AF= ,HF= , 1 2 1 4 所以 EF=EH+HF=1+. 1 4 = 5 4 所以()min=. ( 5 4) 2 1 4 = 21 16 16. 如图,在ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,=3=2,则的值是 . , 答案 22 解析=3,. = + 1 4, = 3 4 又 AB=8,AD=5, =( + 1 4)( - 3 4) =|2-|2 1 2 3 16| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =25-12=2. 1 2 =22. 三、高考预测 17.已知两个平面向量 a,b满足|a|=1,|a-2b|=,且 a 与 b的夹角为 120,则|b|= . 21 答案 2 解析向量 a,b满足|a|=1,|a-2b|=,且 a 与 b的夹角为 120, 21 (a-2b)2=a2-4ab+4b2=1-41|b|cos 120+4|b|2=21, 化简得 2|b|2+|b|-10=0,解得|b|=2(负值舍去).