《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：46 双曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：46 双曲线 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 46 双曲线双曲线 考点规范练考点规范练 B 册第册第 33 页页 一、基础巩固 1.若 a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是( ) 2 2 A.(,+)B.(,2)C.(1,)D.(1,2) 222 答案 C 解析由题意得 e2=1+. 2 2 = 2+ 1 2 1 2 因为 a1,所以 10)的一条渐近线与直线 y= x 垂直,则此双曲线的实轴长 2 2 2 9 1 3 为( ) A.2B.4C.18D.36 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析双曲线的一条渐近线的方程为 y=- x,所以-=-
2、1,解得 a=9,所以双曲线的实轴长为 2a=18.故 3 3 1 3 选 C. 4.设椭圆 C1的离心率为,焦点在 x 轴上且长轴长为 26,若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距 5 13 离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2的标准方程为( ) A.=1B.=1 2 42 2 32 x2 132 2 52 C.=1D.=1 2 32 2 42 2 132 2 122 答案 A 解析由题意知椭圆 C1的焦点坐标为 F1(-5,0),F2(5,0),设曲线 C2上的一点 P,则|PF1|-|PF2|=8. 由双曲线的定义知 a=4,b=3. 故曲线 C2的标准方程为=1. 2 42 2
3、32 5.设 F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|- 2 2 2 2 |PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( ) A.B.C.4D. 21517 答案 D 解析由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以 4a2=b2-3ab,即-3 =4,解得 =4. 2 2 ( = - 1舍去) 因为双曲线的离心率 e=, =1 + 2 2 所以 e=.故选 D. 17 6.已知双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切,则双曲线的离心率为 2 2 2 2 ( ) 高清试卷 下载可打
4、印 高清试卷 下载可打印 A.B.2C.3D.4 3 2 答案 B 解析因为双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0), 2 2 2 2 所以 c=2,因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切, 所以圆心为 F(2,0),半径 r=1. 所以 c-a=1,即 a=1, 所以双曲线的离心率 e= =2. 7.(2018江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近线 2 2 2 2 的距离为c,则其离心率的值是 . 3 2 答案 2 解析双曲线的渐近线为 y= x,即 bxay=0. 所以双曲线的焦点 F(c,0)到渐近线的距离为=b,解得 b=
5、c,因此 a2=c2-b2=c2- c2= | 0| 2+ 2 = 3 2 3 4 1 4 c2,a= c,e=2. 1 2 8.(2018江西六校联考)双曲线 C:-y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线交双曲线左支于 2 4 A,B 两点,则|AF2|+|BF2|的最小值为 . 答案 9 解析由双曲线的定义,得|AF2|+|BF2|=|AF1|+2a+|BF1|+2a=|AB|+4a2+4a=2 +8=9. 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.设 A,B 分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为 4,焦点到渐近线的距 2 2 2
6、 2 3 离为. 3 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y=x-2 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使=t 3 3 + ,求 t的值及点 D 的坐标. 解(1)由题意知 a=2,故可得一条渐近线方程为 y=x, 3 23 即 bx-2y=0,所以. 3 | 2+ 12 = 3 所以 b2=3,所以双曲线的方程为=1. 2 12 2 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 将直线方程代入双曲线方程得 x2-16x+84=0, 3 则 x1+x2=16,y1+y2=12. 3 故解得
7、0 0 = 43 3 , 2 0 12 - 2 0 3 = 1, 0= 43, 0 = 3. 由=t,得(16,12)=(4t,3t),故 t=4,点 D 的坐标为(4,3). + 333 10.已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2,记动点 P的轨迹为 W. 2 (1)求 W 的方程; (2)若 A 和 B 是 W上的不同两点,O 是坐标原点,求的最小值. 解(1)由|PM|-|PN|=2知动点 P 的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长 a=. 22 又焦距 2c=4,所以虚半轴长 b=.2 - 2 = 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷
8、下载可打印 所以 W的方程为=1(x). 2 2 2 2 2 (2)设 A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 当 ABx 轴时,x1=x2,y1=-y2, 从而=x1x2+y1y2=2.2 1 21 当 AB 与 x轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m(k1),与 W 的方程联立,消去 y 得(1-k2)x2- 2kmx-m2-2=0, 则 x1+x2=,x1x2=, 2 1 - 2 2+ 2 2 - 1 所以=x1x2+y1y2 =x1x2+(kx1+m)(kx2+m) =(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 =+m2 (1 + 2)(2 + 2) 2 -
9、 1 + 222 1 - 2 =2+. 22+ 2 2 - 1 4 2 - 1 又因为 x1x20,所以 k2-10.所以2. 综上所述,当 ABx轴时,取得最小值 2. 二、能力提升 11.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,OAF 是边长为 2 的等边 2 2 2 2 三角形(O为原点),则双曲线的方程为( ) A.=1B.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 C.-y2=1D.x2-=1 2 3 2 3 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且OAF是
10、边长为 2 2 2 2 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, 解得 = 2, = tan60, 2+ 2= 2, = 1, = 3. 双曲线的方程为 x2-=1.故选 D. 2 3 12.已知双曲线 C:=1(a0,b0)的右焦点为 F,以 F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线 2 2 2 2 的一个交点为 M,且 MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线 C 的离心率为( ) A.B.C.D.2 5 2 52 答案 C 解析设 F(c,0),渐近线方程为 y= x, 可得点 F 到渐近线的距离为=b, 2+ 2 即有圆 F 的半径为 b. 令 x=c,可得 y=b=. 2 2
11、 - 1 2 由题意可得=b,即 a=b,则 c=a. 2 2+ 2=2 即离心率 e=. = 2 13.已知定点 F1(-2,0),F2(2,0),N 是圆 O:x2+y2=1上任意一点,点 F1关于点 N 的对称点为 M,线段 F1M 的垂直平分线与直线 F2M相交于点 P,则点 P 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析如图,连接 ON,由题意可得|ON|=1,且 N 为 MF1的中点, 又 O为 F1F2的中点,|MF2|=2. 点 F1关于点 N 的对称点为 M,线段 F1M 的垂直平分线与直线 F2M 相交于点
12、 P,由垂直平分线 的性质可得|PM|=|PF1|, |PF2|-|PF1|=|PF2|-|PM|=|MF2|=20,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|, 2 2 2 2 则此双曲线的离心率 e的最大值为 . 答案 5 3 解析由定义,知|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|=4|PF2|,|PF1|= a,|PF2|= a. 8 3 2 3 在PF1F2中,由余弦定理, 得 cos F1PF2=e2. 64 9 2+ 4 9 2 - 4 2 2 8 3 2 3 = 17 8 9 8 要求 e的最大值,即求 cosF1PF2的最小值
13、, 当 cosF1PF2=-1 时,得 e= , 5 3 即 e的最大值为 . 5 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15.已知双曲线 C:x2-y2=1 及直线 l:y=kx-1. (1)若 l 与 C有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C交于 A,B两点,O 是坐标原点,且AOB 的面积为,求实数 k的值. 2 解(1)双曲线 C与直线 l有两个不同的交点, 则方程组有两个不同的实数根, 2 - 2 = 1, = - 1 整理得(1-k2)x2+2kx-2=0. 故 1 - 2 0, = 42+ 8(1 - 2) 0, 解得-|x2|时, SOAB=
14、SOAD-SOBD = (|x1|-|x2|)= |x1-x2|; 1 2 1 2 当 A,B 在双曲线的两支上且 x1x2时, SOAB=SODA+SOBD = (|x1|+|x2|)= |x1-x2|. 1 2 1 2 故 SOAB= |x1-x2|=, 1 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即(x1-x2)2=(2)2,即=8, 2 ( - 2 1 - 2) 2 + 8 1 - 2 解得 k=0 或 k=. 6 2 又-0,b0), 2 2 2 2 则=1,且 a=2,解得 b=2. 8 2 4 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则双曲线的标准方程为=1.
15、 2 4 2 4 (2)由(1)知双曲线的左、右焦点分别为 F1(-2,0),F2(2,0). 22 若F1PF2是直角,则设 P(x,y),则有 x2+y2=8. 由解得 x2=6,y2=2. 2+ 2 = 8, 2 - 2 = 4, 由解得 y=1,不满足题意,舍去. 2+ 2 = 8, 2+ ( 2)2 = 8, 故在曲线上所求点 P 的坐标为(),(-),(-,-),(,-). 6,26,26262 三、高考预测 17.已知双曲线=1 的左焦点为 F,右顶点为 A,虚轴的一个端点为 B,若ABF 为等腰三角形,则该 2 2 2 2 双曲线的离心率为( ) A.1+B.C.D. 3532 答案 A 解析由题意得 F(-c,0),A(a,0),不妨设 B(0,b),则|BF|=c,|AF|=a+cc,|AB|=c,2+ 22+ 2 因为ABF 为等腰三角形,所以只能是|AF|=|BF|, a+c=.2+ 2 a2+c2+2ac=c2+c2-a2. c2-2a2-2ac=0, 即 e2-2e-2=0,e=1+(舍去负值),选 A. 3