《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：18_§ 4_3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 教师备用题库 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：18_§ 4_3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 教师备用题库 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 教师专用真题精编教师专用真题精编 1.(2018 课标全国理,4,5 分)若 sin = ,则 cos 2=( ) 1 3 A. B. C.-D.- 8 9 7 9 7 9 8 9 答案 B 本题考查三角恒等变换. 由 sin = ,得 cos 2=1-2sin2=1-2=1- = .故选 B. 1 3 ( 1 3) 2 2 9 7 9 2.(2018 课标全国理,16,5 分)已知函数 f(x)=2sin x+sin 2x,则 f(x)的最小 值是 . 答案 -3 3 2 解 析 解 法 一 :由 f(x)=2sin x+sin 2x,得 f (x
2、)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2,令 f (x)=0,得 cos x= 或 cos x=-1,可得当 cos x 1 2 时, f (x)0, f(x)为增 (- 1, 1 2) ( 1 2 ,1 ) 函数,所以当 cos x= 时, f(x)取最小值,此时 sin x=.又因为 f(x)=2sin 1 2 3 2 x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x),1+cos x0 恒成立,f(x)取最小值时,sin x=-,f(x)min=2=-. 3 2 (- 3 2) (1 + 1 2) 33 2 解法二: f(x)=2sin x+sin 2x=
3、2sin x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x), f 2(x)=4sin2x(1+cos x)2=4(1-cos x)(1+cos x)3. 令 cos x=t,t-1,1,设 g(t)=4(1-t)(1+t)3, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 g(t)=-4(1+t)3+12(1+t)2(1-t)=4(1+t)2(2-4t). 当 t时,g(t)0,g(t)为增函数; (- 1, 1 2) 当 t时,g(t)0,g(t)为减函数. ( 1 2 ,1 ) 当 t= 时,g(t)取得最大值,即 f 2(x)的最大值为,得 f(x)的最大值为, 1 2 27 4
4、 27 4 33 2 又 f(x)=2sin x+sin 2x 为奇函数, f(x)的最小值为-. 33 2 解法三:f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x(1+cos x)=8sin cos3. 2 2 f 2(x)=64sin2cos2cos2cos2 2 2 2 2 =3sin2cos2cos2cos2 64 3 2 2 2 2 =. 64 3( 3sin2 2+ cos 2 2+ cos 2 2+ cos 2 2 4) 4 27 4 当且仅当 3sin2=cos2,即 sin2= ,cos2= 时等号成立,所以 f 2(x)的最大值为 2 2 2 1 4 2 3 4 ,则f
5、(x)的最大值为,又f(x)=2sin x+sin 2x为奇函数,f(x)的最小值为 27 4 33 2 -. 33 2 3.(2018 江苏,16,14 分)已知 , 为锐角,tan = ,cos(+)=-. 4 3 5 5 (1)求 cos 2 的值; (2)求 tan(-)的值. 解析 本小题主要考查同角三角函数关系、 两角差及二倍角的三角函数,考查 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 运算求解能力. (1)因为 tan = ,tan =,所以 sin = cos . 4 3 sin cos 4 3 因为 sin2+cos2=1,所以 cos2=, 9 25 所以 cos 2=2cos2-1=-. 7 25 (2)因为 , 为锐角,所以 +(0,). 又因为 cos(+)=-, 5 5 所以 sin(+)=,1 - cos2( + ) 25 5 因此 tan(+)=-2. 因为 tan = ,所以 tan 2=-. 4 3 2tan 1 - tan2 24 7 因此 tan(-)=tan2-(+) =-. tan2 - tan( + ) 1 + tan2tan( + ) 2 11