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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2019 年考试大纲解读2019 年考试大纲解读 05 立体几何 （三） 立体几何初步（三） 立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示 的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)
2、. (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 AB9063 CD4236 【答案】B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时， 要从三个视图综合考虑，
3、根据三视图的规则， 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实 际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几 何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应 体积公式求解 考向二 球的组合体 样题样题 4 （2017 新课标全国理科） 已知圆柱的高为 1， 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为 A B 3 4 C D 2 4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示： 由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可
4、得圆柱的体积是，故选 B. 【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、 补形法等方法进行求解. 样题样题 5 （2017 江苏） 如图， 在圆柱内有一个球， 该球与圆柱的上、 下底面及母线均相切 记圆柱 12 OOO 12 OO 的体积为，球的体积为，则的值是 . 1 VO 2 V 1 2 V V 【答案】 3 2 【解析】设球半径为，则故答案为r 3 2 【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若给
5、定的几何体是可直接用公式求解的 柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 ；若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出， 则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 考向三 空间线面的位置关系 样题样题 6 已知 ， 是平面，m、n 是直线，给出下列命题： 若 m，m，则 ； 若 m，n，m，n，则 ； 如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交； 若=m，nm，且 n，n，则 n 且 n. 其中命题正确的是_ 【答案】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 样题样题 7 （2018 新课标全国理科）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以ABCD,E F,AD BCDF 为折
6、痕把折起，使点到达点的位置，且.DFCCPPFBF （1）证明：平面平面；PEF ABFD （2）求与平面所成角的正弦值.DPABFD 【解析】（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF. 又平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.BF （2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD. 以 H 为坐标原点，的方向为 y 轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz. HF |BF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关 键是转化为两直线的方向向量
7、的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面 的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需 点的坐标是解题的关键. 考向四 空间角和距离 样题样题 8 （2018 新课标全国理科） 在长方体中， 则异面直线1ABBC 1 3AA 1 AD 与所成角的余弦值为 1 DB A B 1 5 5 6 C D 5 5 2 2 【答案】C 【解析】用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则，连接，易求得 11 B PADDP ，则是异面直线与所成的角， 1 2B P 1 DB P 1 AD 1 DB 由余弦定理可得.故选 C.
8、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为 共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形；学-科网 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面(0, 2 直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围 样题样题 9 a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直， 斜边
9、 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45； 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60. 其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号） 【答案】 【解析】 设.由题意，是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线， 由，AB 又 AC圆锥底面，所以在底面内可以过点 B，作，交底面圆于点 D，如图所示，连接 DE，BDaC 则 DEBD，连接 AD，等腰中，,当直线 AB 与 a 成 60角时，DEbABD ，故，又在中，过
10、点 B 作 BFDE，交圆 C2BD RtBDE 于点 F， 连接 AF， 由圆的对称性可知,为等边三角形， 即 ABABF 与 b 成 60角，正确，错误. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由图可知正确；很明显，可以满足平面 ABC直线 a，则直线与所成角的最大值为 90，错误 .ABa 故正确的是. 【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问 题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条 0, 2 异面直线所成的角. （2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.