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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 组合增分练 9 解答题型综合练B组合增分练 9 解答题型综合练B 1 1.等比数列an的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,=9a2a6.a23 (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和. 1 bn 2 2.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD=2AB=4,将ABD沿BD折到ABD的位置,使平面ABD 平面CBD. (1)求证:CDAB; (2)试在线段AC上确定一点P,使得三棱锥P-BDC的体积为. 43 9 3 3.某化妆品商店为促进顾客消费,在“三八”妇女节推出了“分
2、段折扣”活动,具体规则如下表: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 购买商品金额折扣 消费不超过 200 元的部分9 折 消费超过 200 元但不超过 500 元的部分8 折 消费超过 500 元但不超过 1 000 元的部分7 折 消费超过 1 000 元的部分6 折 例如,某顾客购买了 300 元的化妆品,她实际只需付:2000.9+1000.8=260(元).为了解顾客的消 费情况,随机调查了 100 名顾客,得到如下统计表: 购买商品金额(0,200(200,500(500,1 0001 000 以上 人 数10403020 (1)写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的
3、函数关系式(只写结果); (2)估算顾客实际消费金额y不超过 180 的概率; (3)估算顾客实际消费金额y超过 420 的概率. 4 4.已知椭圆C:=1(ab0)的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为 ,P为C上动点,且满足= y2 a2 + x2 b2 1 2 F2P (0),|=|,QF1F2面积的最大值为 4.PQPQPF1 (1)求点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程; (2)直线y=kx+m(m0)与椭圆C相切且与曲线E交于M,N两点,求|MN|的取值范围. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 5.设f(x)= x3+mx2+nx. 1 3 (1)如果g(x)=f(x)-
4、2x-3 在x=-2 处取得最小值-5,求f(x)的解析式; (2)如果m+n0,则q= . 1 3 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1, 所以a1= . 1 3 故数列an的通项公式为an= . 1 3n (2)bn=log3a1+log3a2+log3an =-(1+2+n)=-. n(n + 1) 2 故=-=-2, 1 bn 2 n(n + 1) ( 1 n - 1 n + 1) + 1 b1 + 1 b2 1 bn =-2+=-. (1 - 1 2) +( 1 2 - 1 3) ( 1 n - 1 n + 1) 2n n + 1 所以数列的前n项和为-. 1 bn 2n
5、 n + 1 2 2.(1)证明 在等腰梯形ABCD中,过点A作AEBC于E, 过点D作DFBC于F(图略),则AEDF,EF=AD=2. 又在等腰梯形ABCD中,RtABERtDCF,且BC=4, BE=FC=1,cos C= . 1 2 在BCD中,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=42+22-242 =12, 1 2 BD2+CD2=BC2,CDBD. 平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBD=BD, CD平面ABD,CDAB. (2)解 由(1)知VA-BCD=SBCDh=221=, 1 3 1 3 1 2 3 23 3 设=,则VP-BCD=VA-BCD,APAC 即=
6、,解得=, 43 9 23 3 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点P在线段AC靠近A的三等分点处. 3 3.解 (1)y= 0.9x,x 200, 0.8x + 20,200 1 000. (2)令y180,解得x200, 顾客实际消费金额y不超过 180 的概率为=0.1. 10 100 (3)令y420,解得x500, 顾客实际消费金额y超过 420 的概率为=0.5. 30 + 20 100 4 4.解 (1)由椭圆定义得:|F2Q|=|F2P|+|PQ|=|F2P|+|PF1|=2a, 所以点Q的轨迹是以F2为圆心,2a为半径的圆. 当QF2F1F2时,QF1F2面
7、积最大,所以2c2a=4,得ac=2. 1 2 又,可得a=2,c=1. c a = 1 2 所以点Q的轨迹E的方程为x2+(y+1)2=16,椭圆C的方程为=1. y2 4 + x2 3 (2)由得(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0,=36k2m2-4(3k2+4)(3m2-12)=0. y = kx + m, y2 4 + x2 3 = 1 化简,得 3k2-m2+4=0,所以k2=0,又m0,得m2.设圆心F2(0,-1)到直线MN的距离为d,则d= m2- 4 3 . |m + 1| 1 + k2 = 3(m + 1) m - 1 =3 + 6 m - 1 由m2,得 30
8、,即m2n. 不妨设为x1,x2,则|x2-x1|=2为正整数.m2- n 故m2 时才可能有符合条件的m,n; 当m=2 时,只有n=3 符合要求; 当m=3 时,只有n=5 符合要求; 当m4 时,没有符合要求的n. 综上所述,只有m=2,n=3 或m=3,n=5 满足上述要求. 6 6.解 (1)圆C的极坐标方程为=2cos , 圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. 把代入x2+y2-2x=0,得t2-4tcos +3=0,x = - 1 + tcos, y = tsin 又直线l与圆C交于A,B两点,=16cos2-120,解得 cos 或 cos -.又由 3 2 3 2 0,
9、),故的取值范围为.0, 6) ( 5 6 ,) (2)设方程t2-4tcos +3=0 的两个实数根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义可知 1 |PA| + 1 |PB| = . |t1+ t2| t1t2 = |4cos| 3 又由|cos |1, 3 2 , 23 3 |4cos| 3 4 3 的取值范围为. 1 |PA| + 1 |PB| ( 23 3 , 4 3 7 7.解 (1)因为f(x)=|2x-3|-|2x|(2x-3)-2x|=3, 若关于x的不等式f(x)|a+2|+2a恒成立,则 3|a+2|+2a,得a. 1 3 (2)由柯西不等式得(x+2y+z)+(z+3x)+1)2=2+ 1 x + 2y + z + 3 z + 3x = 1 2( 1 x + 2y + z + 3 z + 3x) 1 2( 33 . 当且仅当时取最小值 2+. 1 x + 2y + z = 3 z + 3x 3