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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4 审题路线中寻求解题策略4 审题路线中寻求解题策略 审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过 分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法最短时间内把握题目条件与结论间的联系 是提高解题效率的保障 审题不仅存在于解题的开端， 还要贯穿于解题思路的全过程和解答 后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞 察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处 入手进行审题，致使解题失误而丢分下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮 的“审题路线图”
2、 ，助你寻求解题策略 题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖 掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的 隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能 1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. cosB cosC b 2ac (1)求B的大小； (2)若b，ac4，求ABC的面积13 审题路线图 cosB cosC b 2ac 隐含的三角形内角和 正、余弦定理转化 ABC边或角的关系角B的三角函数值 角B的范围 角B 应用余弦定理 求acABC的面积 解 (1)由余弦定理知，co
3、sB， a2c2b2 2ac cosC， a2b2c2 2ab 将上式代入，得 cosB cosC b 2ac 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， a2c2b2 2ac 2ab a2b2c2 b 2ac 整理得a2c2b2ac， cosB . a2c2b2 2ac ac 2ac 1 2 B为三角形的内角，B. 2 3 (2)将b，ac4，B13 2 3 代入b2a2c22accosB， 得 13422ac2accos， 2 3 解得ac3. SABCacsinB. 1 2 3 3 4 解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误， 因而解题的思维过程大多都是围 绕着结论这个目
4、标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论 之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步 靠近已知条件，从而发现和确定解题方向. 2已知是第四象限角，且 sin ，则 tan_. ( 4) 3 5( 4) 审题路线图 欲求tan( 4) sin( 4)，cos( 4) 利用sin( 4) 3 5易求 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 4 3 解析 sin 0， ( 4) 3 5 且是第四象限角，易知 cos ， ( 4) 4 5 ， 4 4 2 sinsin ( 4)( 4 2) cos ， ( 4) 4 5 cosc
5、os ( 4)( 4 2) sin ， ( 4) 3 5 tan . ( 4) 4 3 3在 RtABC中，BC2，AB4，ACB90，E为AC边上的点，D是AB边的中点，点O 为BE与CD的交点，且AE2EC，沿CD把BCD折起，使平面BCD平面ACD. (1)求证：平面EOB平面BCD； (2)求直线AB与平面ACD所成角的正弦值 审题路线图 (1)找平面图形和翻折后图形中的长度、角度的变与不变关系证线线垂直 得线面垂直结论 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)连接OA由面面垂直得线面垂直找出线面角解直角三角形得结论 (1)证明 BC2，BA4，ACB90，D为AB边的中点，
6、 AC2，BCD为等边三角形3 又AE2EC，EC， 2 3 3 tanCBE， 3 3 CBE30， BCCDDB， OBCD，OECD. 又OBOEO，OB，OE平面BOE， CD平面BOE.又CD平面BCD， 平面BCD平面BOE. (2)解 连接OA.由(1)可知OB平面ACD， 则BAO就是直线AB与平面ACD所成的角， 在ADO中，OD1，AD2，ADO120， OA，142 1 2 ( 1 2) 7 又OB，BOA90，3 AB，10 sinBAO. OB AB 3 10 30 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故直线AB与平面ACD所成角的正弦值为. 30 10
7、 在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中， 因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势. 抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键. 4函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为( ) 审题路线图 图象的位置图象的对称、升降图象的特殊点极端趋势 答案 D 解析 yf(x)2x2e|x|为偶函数，当x0 时，f(x)4xex，作y4x与yex的图 象如图所示，故存在实数x0(0,1)，使得f(x0)0，则当x(0，x0)时，f(x0)0， 所以f(x)在(0，x0)内单调递减， 在(x0， 2)内单调递
8、增， 又f(2)8 e287.40.6，故选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.如图， 在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点， 若，AB AC AD 且点D在圆C上，则_.AB AC 审题路线图 AB AC AD 四边形ABDC为平行四边形 结合图形中圆的特征 ABC为正三角形 计算AB AC 答案 r 2 2 解析 根据向量加法的平行四边形法则知， 四边形ABDC为平行四边形， 而|r，CD AC BC AB ABC为正三角形， .AB AC r2 2 数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现.在这些问题的数式 高清试卷 下载
9、可打印 高清试卷 下载可打印 结构中， 往往都隐含着某种特殊关系， 认真审视数式的结构特征， 对数式结构进行深入分析， 加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案. 6设数列an满足a13a2(2n1)an2n. (1)求an的通项公式； (2)求数列的前n项和 an 2n1 审题路线图 (1)a13a22n 1 an2n 和式特征 作差法求an (2) an 2n1 2 2 n12n 1 结构特征 裂项法求和 解 (1)因为a13a2(2n1)an2n， 所以当n2 时，a13a2(2n3)an12(n1)， 两式相减，得(2n1)an2， 所以an(n2) 2 2n
10、1 又由题设可得a12，满足上式， 所以an的通项公式为an(nN N*) 2 2n1 (2)记的前n项和为Sn， an 2n1 由(1)知， an 2n1 2 2 n12n 1 1 2n1 1 2n1 则Sn (nN N*) 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 2n 2n1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如 括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定 理中所涉及的一些量或解析式的限制条件， 审视细节能适时地利用相关量的约束条件， 调整 解决问题
11、的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性. 7已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2,0)，离心率为. x2 a2 y2 b2 6 3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线x3 上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点当四 边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积 审题路线图 (1)焦点，离心率c，a的值b的值椭圆的标准方程 (2)直线PQ的方程与椭圆C的方程联立y1和y2的关系OPTQSOPTQ2S OPQ S OPQ1 2|OF|y 1y2| 解 (1)由已知可得， ，c2， c a 6 3 所以a.6 又由a2b2c2，解得b，2 所以椭圆C的
12、标准方程是1. x2 6 y2 2 (2)设T点的坐标为(3，m)， 则直线TF的斜率kTFm. m0 32 当m0 时，直线PQ的斜率kPQ ，直线PQ的方程是xmy2. 1 m 当m0 时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2 的形式 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立Error!消去x，得(m23)y24my20， 其判别式16m28(m23)0. 所以y1y2，y1y2， 4m m23 2 m23 x1x2m(y1y2)4. 12 m23 因为四边形OPTQ是平行四边形， 所以，即(x1，y1)(3x2，my2)OP QT 所以Error! 解得m1. 此时，四边形OPTQ的面积 S四边形OPTQ2SOPQ2 |OF|y1y2|22. 1 2 ( 4m m23) 24 2 m23 3