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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.2 函数的单调性与最值2.2 函数的单调性与最值 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.(教材习题改编)函数 y=(2m-1)x+b 在 R 上是减函数,则( ) A.mB.m-D.mf(3)f(2)的只可能是( )( 1 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 因为 ff(3)f(2),所以函数 y=f(x)有增有减,排除 A,B.在 C 中,f( 1 4) ( 1 4) f(0),即 ff(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)f(cosB),选 A. 7.若函数 f(x)=2x+ (aR)在1,+)
2、上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) a x A.0,2 B.0,4 C.(-,2D.(-,4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 由题意得 f(x)=2- 0 在1,+)上恒成立,则 a(2x2)min,又在1,+) a x2 上,(2x2)min=2,a2,故选 C. 8.(2018 衢州高三联考)函数 y=x-|1-x|的单调递增区间为 . 答案 (-,1 解析 y=x-|1-x|= 1,x 1, 2x - 1,x 0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(x1)-f(x2)0,x2-x10, f(x2)-f(x1)=-= - =0,(a - 1
3、 x2) (a - 1 x1) 1 x1 1 x2 x2- x1 x1x2 所以 f(x)在(0,+)上是增函数. (2)由题意知 a- 1,所以 2-0,所以 h(x1) . 1 4 1 - a 1 4(1 - 2 1 - a)2 1 4 综上可知,M(a,b)的最小值为 . 1 4 4.已知函数 f(x)=ax2-x-3. (1)求 a 的范围,使 y=f(x)在-2,2上不具有单调性; (2)当 a= 时,函数 f(x)在闭区间t,t+1上的最小值记为 g(t),求 g(t)的函数表达式; 1 2 (3)第(2)问的函数 g(t)是否有最值?若有,请求出;若没有,请说明理由. 解析 (1
4、)由题知 a0 且-2 或 a0 时,求证:-20 时,f(x)在区间(-2,0)上单调递减. 又因为 f(-2)f(0)=2a(-4) x2. 易知当 a0 时,g(x)在区间(-,-2)上不可能单调递增,于是只有 a0. 当 a0 时,由(1)知-2x10,于是,g(x)在(-,-2)上是单调递增的. 又因为 g(x)在和(x2,+)上均单调递增,结合函数图象可知,g(x)在上单调( a 4,x2) ( a 4, + ) 递增, 于是,欲使 g(x)在(2,+)上单调递增, 只需 2 ,亦即 a8. a 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上所述,a 的取值范围是(0,8.