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1、江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷20195全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则2若复数，则的实部是开始结束3高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况
2、，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为4执行右侧程序框图若输入的值为4，的值为8，则执行该程序框图输出的结果为5从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取一个数记为x，则为整数的概率为6设,，,则比较的大小关系（按从大到小的顺序排列）（第4题）7已知，且a3b60，则2a的最小值为8若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为9设实数满足，则的最大值为10、已知数列与均为等差数列（），且，则 11. 已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线 左、右两支,两点，以
3、线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为12在面积为的中，若点是的中点，点满足，则的最大值是 . 13. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)ax2(aR)有三个零点，则a的取值范围是. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在正方体中,是底面对角线的交点求证：（1） ；(2) 16（本小题满分14分）已知函数，部分自变量、函数值如下表024求：（1）函数的解析式；（2）已知，求的值17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆方程为，圆C：（1）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；（2）如图，直线l与椭圆相交于A、
4、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围19. （本小题满分16分）已知函数（1）若直线与的图像相切, 求实数的值；令函数，求函数在区间上的最大值（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）数列an中，对任意给定的正整数，存在不相等的正整数，使得，且，则称数列具有性质（1）若仅有3项的数列具有性质，求的值；（2）求证：数列具有性质；（3）正项数列是公比不为的等比数列若具有性质，则数列至少有多少项？请说明理由第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在
5、答卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21（A） 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知点在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点若点的坐标为，求点A的坐标（B）选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.22（本小题满分10分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央从入口处
6、放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望23（本小题满分10分）已知数列满足（1）求的值；（2）对任意正整数，小数点后第一位数字是多少？请说明理由扬州中学2019届高三考前调研测试试题参考答案（数学）20195第一部分一、填空题1 20 3 03 4 4 5 6 7 8 9 2
7、10 20 11. 12 13. 14.二、解答题15 （1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCD-A1B1C1D是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AOO1C1OA是平行四边形C1OAO1，AO1平面A1B1D1，C1O平面A1B1D1，C1O面A1B1D1；（2）CC1平面A1B1C1D1，CC1B1D1，又A1C1B1D1，B1D1平面A1C1C即B1D1A1C，同理可证AB1A1C，又B1D1AB1=B1，A1C面AB1D1；16解：（1）由题意得：，解得： 又，解得： （2）
8、由得，则17 解：（1）PCmin （1） 当AB的斜率不存在与圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有两条； 当AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 由 两式相减得 即kAB,由题可知直线MC的斜率肯定存在，且kMC， 又MCAB ,则kAB，所以，x0 ，因为M在椭圆内部，则y021，0y ，所以r2(x01)2y02y02(，) ，故半径r(，) .教学建议（1）问题归类与方法： 1.直线与圆相切问题方法1：利用dr；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断 方法1：联立方程组利用0 ；方法2
9、：弦中点在椭圆内部.（2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线AB为ykxm 联立椭圆得(14k2)x28kmx4m240(*) ，利用韦达定理得M(，) ，由MCAB得m 由(*)0得m24k21 ，将m代入解得k2 ，所以r(，) . 19. 解（1）设切点(x0，y0)，f(x).所以所以x0e2，k.（2）因为g(x)x在(0，)上单调递增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x|当0x1时，h(x)lnxx，h(x)10，当x1时，h(x)lnxx，h(x)10，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)0
10、当0a1时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h(x)maxh(a)lnaa（3）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以F(x)k(1)设(x)kx22xk，当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立；当k0时，对称轴x0，当1时，即k1，(1)22k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，又F(1)0，所以F(x)0恒成立；当1时，即0k1，(1)22k0，所以在(1，)上，由(x)0，xx0，所以x(1，x0)，(x)0，即F(x)0；x(x0，)，(x)0，即F(x)0，所以F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足F(x)0恒成立
11、综上可知：k1.20解：（1）数列具有性质或或； 3分（2）假设存在不相等的正整数，使得，即（*）解得：，取，则存在，使得（*）成立数列具有性质； 8分（3）设正项等比数列的公比为，且，则数列具有性质存在不相等的正整数，使得，即，且，且若，即，要使，则必为中的项，与矛盾；若，即，要使，则必为中的项，与矛盾；若，即，这时对于，都存在，其中，数列至少有7项 16分第二部分（加试部分）21（A）解：设，则在变换T下的坐标为，又绕原点逆时针旋转对应的矩阵为，4分所以，得，解得所以点A的坐标为10分（B）解：直线的直角坐标方程为由方程可得，又因为，所以所以曲线的普通方程为6分将直线的方程代入曲线方程中，
12、得，解得，或（舍去）所以直线与曲线的交点P的直角坐标为10分22解：（1）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左3分（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0,1,2,3，X的分布列为01237分9分答：落入4号容器的小球个数X的数学期望为10分23解：（1），2分（2）小数点后第一位数字均为5，小数点后第一位数字为63分下证：对任意正整数，均有注意到故对任意正整数，有5分下用数学归纳法证明：对任意正整数，有当时，有，命题成立；假设当时，命题成立，即则当时，时，命题也成立；综合，任意正整数，由此，对正整数，此时小数点后第一位数字均为6所以小数点后第一位数字均为5，当时，小数点后第一位数字均为610分16