《江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2017071902108.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2017071902108.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小 题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是() 3已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中,也能表示点M的极坐标的是()A. B. C. D.4和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于同一平面 B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且 D. 是两条异面直线且5若0，
2、则下列结论不正确的是 ( ) Aa2b2 Babb2 C.2 D|a|b|ab|6函数在上不单调，则的取值范围是（ ）A B C. D7方程表示的曲线是（ ）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 8对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.459.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一
3、种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.410如右上图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A BC三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值11已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）A B C D12.已知函数（）恰有两个极值点，（其中），且，则的取值范围是( )A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)13已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围_；14动圆M过点F(0，2)且
4、与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .15某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程bxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为_件16现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式请研究和理解球的体积公式
5、求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.18.（本小题满分12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球X,不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽
6、到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K219. （本小题满分12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.（1）证明：； （2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积 20（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.(1)求证:平面;(2) 在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;
7、若不存在,说明理由.（3）求三棱锥的体积;21（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，恒成立，求的取值范围.Oxy22.(本小题满分12分）达芬奇椭圆仪是一种画椭圆的工具，它是由十字形滑槽和长杆构成，上的栓子可沿滑槽上下往复滑动，栓子可沿滑槽左右往复滑动，处的笔尖随、的滑动画出的图形即为椭圆.已知，以十字形滑槽的交点为原点，建立平面直角坐标系.()求椭圆的方程；()已知过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，过原点的直线 交椭圆于、两点，且，试问是否为定值?若是定值，求出此定值；若不是，说明理由.南昌三中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（文）答
8、案一、选择题（本大题共12小 题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（B ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是(A) 3已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中,也能表示点M的极坐标的是()A. B. C. D.【答案】D4和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ D ）。A. 和都垂直于同一平面 B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且 D. 是两条异面直线且5若0，则下列结论不正确的是 ( D) Aa
9、2b2 Babb2 C.2 D|a|b|ab|6函数在上不单调，则的取值范围是（ D ）A B C. D7方程表示的曲线是（ ）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆【答案】B. 【解析】两个等式两边分别平方，再相减，得即有，又，可见与以上参数方程等价的普通方程为.显然它表示焦点在轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B. 8对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其
10、为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.9.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4解：B.10如右上图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A BC三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值11已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的
11、方程为（ ）A B C D【答案】A12.已知函数（）恰有两个极值点，（其中），且，则的取值范围是(C)A A.B.C.D.解：令，则方程有两不等实根，即直线与函数的图像有两个交点，易得其中一个交点为，而，当直线与函数的图像相切于点时，即故由图像知，的取值范围是，故选C.二.填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)13已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围_；14动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 x2=8y .15某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下
12、表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程bxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为_件4616现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于_解：椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为
13、2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=2（225）=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.【答案】（）；（）.【解析】（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标
14、方程得于是由得，所以的斜率为或.18.（本小题满分12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球X,不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2解：(1)喜爱打篮球X,不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 （5分）(2) 由
15、列联表得所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（12分）19. （本小题满分12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.（1）证明：； （2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积19. 【解析】：（I）平面平面，平面平面，平面平面，又 (5分)（）点是中点，理由如下：当时，分别是的中点，连接和, 因为是正三棱柱，所以, (6分)取中点，连接在等腰梯形中，连接中，,平面ABF，即, (9分)所以点是在平面内的正投影。 (12分) 20（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.(
16、1)求证:平面;(2) 在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.（3）求三棱锥的体积; (1)证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 () 解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 （3）因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, 21（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，恒成立，求的取值范围.试题解析：（I）的定义
17、域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是22.(本小题满分12分）达芬奇椭圆仪是一种画椭圆的工具，它是由十字形滑槽和长杆构成，上的栓子可沿滑槽上下往复滑动，栓子可沿滑槽左右往复滑动，处的笔尖随、的滑动画出的图形即为椭圆.已知，以十字形滑槽的交点为原点，建立平面直角坐标系.()求椭圆的方程；()已知过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，过原点的直线 交椭圆于、两点，且，试问是否为定值?若是定值，求出此定值；若不是，说明理由.Oxy解：()设，则由已知可得：为的中点，即2分又，即椭圆的方程为5分()当直线的斜率为0时，6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，联立方程，消去得，则，8分联立，消去得，由椭圆的对称性可得10分综上所述为定值12分13