《河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130362.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130362.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019学年下学期期中考试试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部是（）A. iB. 1C. -iD. -12. 在一项调查中有两个变量和，下图
2、是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是A. B. C. D. （）3. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 634. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是 A. 大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D. 推理没有问题，结论正确5. 用反证法证明
3、命题：“a，b，c，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为A. a，b，c，d全都大于等于0B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d中至少有一个正数D. a，b，c，d中至多有一个负数6. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A. 48B. 72C. 90D. 967. 2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A
4、. B. C. D. 8. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）.A. B. 7C. D. 289. 事件A，B相互独立，它们都不发生的概率为，且，则= （）A. B. C. D. 10. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点各不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）（）A. B. C. D. 11. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A. 28B. 49C. 56D. 8512. 已知（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）
5、2+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（xR），则a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017=（）A. 2017B. 4034C. -4034D. 0请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设随机变量XB（3，），随机变量Y2X1，则Y的方差D（Y）_14. 直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为_15. 某学校组织的数学竞赛中，学生的成绩服从正态分布，且，则式子的最小值为16. 将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=
6、x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数(不足3个数的,缺少的数记为0)的和,第k行共有2k+1个数,若(x2+x+1)5(1+ax)的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为_. 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (10)当实数a为何值时z=a2-2a+（a2-3a+2）i（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限18.(12) 观
7、察下列式子：（）由此猜想一个一般性的结论；（）用数学归纳法证明你的结论.19.(12)设过原点O的直线与圆（x-4）2+y2=16的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求点M的轨迹C的极坐标方程；（）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大值20.(12)2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市品牌 甲品牌（百万）4 3 8 6 12 乙品牌（百万）5 7 9 4 3 （）
8、如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（）如果不考虑其他因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传（）在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率；（）以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量X的分布列及数学期望下面临界值表供参考：P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，na+b+c+d21.(1
9、2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值22.(12)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视
10、为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？答案和解析1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B12.C【解析】解：（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a2016（x-1）2
11、016+a2017（x-1）2017（xR）， -22017（1-2x）2016=a1+2a2（x-1）+2017a2017（x-1）2016， 令x=0，则-4034=a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017， 故选：C对（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（xR），两边求导，取x=0即可得出本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】1816.【答案】1【解答】根据题意可得广义杨辉三角第5行为1,
12、5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x7项的系数为30+45a=75,得a=1.故答案为1.17.【答案】解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得a0或a2【解析】18.【答案】（）解：1+，1+，1+，一般性结论：1+;（）证明:时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立.综上: 由可知，猜想成立.【解析】本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式.（）根据题意可猜想出1+;（）用数
13、学归纳法，放缩法即可证明.19.【答案】解：（）设M（，），则P（2，）又点P的轨迹的极坐标方程为=8cos2=8cos，化简，得点M的轨迹C的极坐标方程为：=4cos，kZ（）直线OA的直角坐标方程为点（2，0）到直线的距离为：，OAB面积的最大值【解析】（）设M（，），则P（2，），由点P的轨迹的极坐标方程为=8cos，能求出点M的轨迹C的极坐标方程 （）直线OA的直角坐标方程为，点（2，0）到直线的距离为：，由此能求出OAB面积的最大值本题考查点的轨迹的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
14、考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】解：（）根据题意列出22列联表如下：优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510所以,所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关;（）(i)令事件C为“城市被选中”；事件D为城市被选中”，则,所以; (ii)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，故X的分布列为：X123P数学期望.【解析】本题考查独立性检验的应用及超几何分布,分布列和数学期望及条件概率()根据题意列出22列联表，根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.42.706，即可得结论;()
15、(i)由条件概率公式求解即可;(ii)由题意求得X的取值1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）21.【答案】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即曲线C的左焦点F的坐标为在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2-2t-2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（2）由曲线C的方程为1，可设曲线C上的动点P(2cos ，2sin )，则以P为顶点的内接矩形周长为:4(2cos 2sin )16sin，因此该内接矩形周长的最大值为16.【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方
16、程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题（1）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（2）可设曲线C上的动点P(2cos ，2sin )，则以P为顶点的内接矩形周长为:4(2cos 2sin )16sin，求出此函数的最大值22.【答案】解：（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数X服从二项分布，即XB，故所求概率为=；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）（0，1(1,2(2,3(3,4(4,5快递费（
17、单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为：=15，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元根据题意及，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为 26015-3100=1000（元
18、）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为 23515-2100=975（元）.因为9751000，故公司不应将前台工作人员裁员1人【解析】本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、茎叶图、相互对立事件、相互独立及其条件概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=，故可估计概率为f显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数X服从二项分布，即XB；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值根据题意及，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如表格若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如表格可得公司平均每日利润的期望值- 11 -