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1、湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学5考前预测卷 理第卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案按要求填涂在答题卡上，否则记0分，共60分）1. 已知全集UR，集合Ax|y，集合By|y，那么A()（ ）A B（0，1 C（0，1） D（1，）2. 若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B1 C D13. 设数列的前n项和为，且1，为常数列，则（ ）A B C D4. 设A、B、C是半径为1的圆O上的三点，且，则的最大值是（ ）A B C D1BAV4正视图VABC俯视图5. 已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如
2、图所示，则该三棱锥的侧视图的面积为（ ）A4B5C6D76. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A30种 B50种 C60种 D90种7. 函数sin（0）的图象向右平移个单位长度得到函数y的图象，并且函数在区间，是单调递增，在区间，上单调递减，则实数的值为（ ）A2 B C D8. 在的展开式中，常数项为（ ）OAPxyB12A18 B19
3、C6 D59. 如右图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A、B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为（ ）A BC D10. 已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为、，过点的直线交双曲线的左支于点M，交双曲线的右支于点N，且，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D111. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为（ ）A1 B C D12. 已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围为（ ）A， B（，） C（，）（，） D，第
4、卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 实数x，y满足，则zx3y的最小值是 .14. 若数列的前n项和，n1，2 ，3，则满足0的n的最小值为 .15. 已知sincos，且，则cossin . 16. 三棱柱中，ABBCAC，侧棱底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，共70分）17. （本小题12分）设函数.（1）当x0，时，求函数的值
5、域；（2）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，求ABC的面积.ABCDOFE18. （本小题12分）如图，在三棱锥DABC中，ABC与BDC都为等边三角形，且侧面BCD底面ABC，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OFOD，E为棱AB上一点.（1）试确定点E的位置，使得EF平面ACD；（2）在（1）的条件下，求二面角DFBE的余弦值.19. （本小题12分）某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段20，30），30，40），40，50），50，60），60，70分成5组，其频率分布直
6、方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示，据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为100万元.年龄（单位：岁）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70保费（单位：元）x2x3x4x5x年龄频率/组距203040506070O0.0070.0160.0200.025a （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x精确到整数时的最小值. （2）经调查，年龄在60，70之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率），该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元。某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（1）中的
7、），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元。试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20. （本小题12分）已知椭圆：的左、右两个顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为、，若动点Q与A、B的连线斜率分别为、，且（0），记动点Q的轨迹为曲线.（1）当4时，求曲线的方程；（2）已知点M（1，），直线AM与BM分别与曲线交于点E、F两点，设AMF的面积为，BME的面积为，若1，3，求的取值范围.21. （本小题12分）已知函数，aR.（1）讨论函数的单调性；（2）记，设A(，)，B（，）为函数图象上
8、的两点，且0时，若在A，B处的切线相互垂直，求证：1；若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线交于A，B两点，若，求的值.23. （本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知.（1）求不等式6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且mnp，求证：mnnpmp3.2019年5 月箴言中学高三第十次模拟考试理科数
9、学试卷参考答案一、选择题：CDBAC BADAA DC二、填空题：13、【8】； 14、【5】； 15、【】； 16、【4】；三、解答题：17、解：（1），且x0，2，函数的值域为，2. （2），0A，即A，由正弦定理，0BE(X)，年龄为66岁的该老人购买此项保险比较划算.20、解：（1）设P（，）（2），则，A（2，0），B（2，0），则，设Q（x，y）（x2），整理得：（x2），当4时，曲线的方程为：（x2）.（2）设E（，），F（，），由题意得：直线AM的方程为：；直线BM的方程为：，由（1）知，曲线（x2），联立，消去x，得，得；联立，消去x，得，得；，设，则在1，3上递增，即57，
10、的取值范围为5，7.21、解：（1），（2分）当a20，即a2时，0，在R上单调递减；（3分）当a20，即a2时，此时，在（，）及（，）上都是单调递减的，在（，）上是单调递增的；（5分）（2），据题意有，又0，则且，1，当且仅当，即，时取等号（8分）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等，而x0时，（0，1），则必有01，即A（，），B（，），点A处的切线方程是：，即，点B处的切线方程是：，即（10分），据题意，（，0），设，x0，设，x0在（，0）上恒成立，则 在（，0）上单调递增，10，在（，0）上单调递增，7，再设，x0，在（，0）上单调递增，70在（，0）上恒成立，即当x（，0）时，的值域是（0，7），故4a4（0，7），1a0，40，满足0，或，即直线的倾斜角为或，k或.23、解：（1）6等价于不等式组或或，不等式的解集为（1，3）； （2）证明：且mnp3，m，n，p为正实数，由基本不等式（当且仅当mn时等号成立），同理，.8