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1、新人教版八年级数学下册,18.2.2菱形(一),有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,一组邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,想一想?,菱形就在我们身边,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四 边形的所有性质.,菱形的性质:,菱形的性质1: 菱形的四条边都相等。,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形对角线所在的直线。,1、观察折纸:如下图。,2、概况叙述:得到的四边形四边都相等,并且对角线互相垂直。,做一做,已知:四边形ABCD是菱形。,求证:ACBD ; AC平分
2、BAD和BCD ; BD平分ABC和ADC,菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。,证明:四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形的四条边都相等),BO=DO(平行四边形的对角线互相平分),ACBD,AC平分BAD(为什么?),同理:AC平分BCD; BD平分ABC和ADC,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形:,直角三角形:,全等三角形:,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB R
3、tBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDCDB ABCCDA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,议一议,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积:S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角。,例3 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ABC60度,沿着
4、菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面(结果保留根号),O,1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,有关菱形问题可“转化”为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的边长是 ; 菱形的面积是_.,学以致用,4.已知菱形的边长是5cm,一条对角线的长 为8cm,则另一条对角线的长为_. 5. 已知菱形的周长是40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC= _. BD= _. 6.若菱形的边长等于一条对角线的长 ,则它的一组邻角的度数分别为_ 7.菱形的两邻角之比为1:2,边长为2cm,则菱形的面积是_.,8、已知:如图,菱形ABCD,ADC=120, AC= , (1)求BD 的长; (2)求菱形ABCD的面积, (3)写出A、B、C、D的坐标.,补偿提高,1个定义,:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,2个公式,:S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,3个特性,: 菱形的四条边都相等。,菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角。,菱形是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴是菱形两条对角线所在的直线。,课堂小结,录制时间:2016年4月14,制作单位:临沭县蛟龙镇初级中学,