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1、新人教版八年级数学下册,18.2.2菱形（一）,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,一组邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,想一想？,菱形就在我们身边,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形对角线所在的直线。,1、观察折纸：如下图。,2、概况叙述：得到的四边形四边都相等，并且对角线互相垂直。,做一做,已知：四边形ABCD是菱形。,求证：ACBD ； AC平分
2、BAD和BCD ； BD平分ABC和ADC,菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,证明：四边形ABCD是菱形,AB=AD（菱形的四条边都相等）,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）,ACBD，AC平分BAD（为什么？）,同理：AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB R
3、tBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDCDB ABCCDA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,议一议,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着
4、菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面（结果保留根号）,O,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,有关菱形问题可“转化”为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是 ; 菱形的面积是_.,学以致用,4.已知菱形的边长是5cm，一条对角线的长 为8cm，则另一条对角线的长为_. 5. 已知菱形的周长是40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC= _. BD= _. 6.若菱形的边长等于一条对角线的长 ，则它的一组邻角的度数分别为_ 7.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2cm，则菱形的面积是_.,8、已知：如图，菱形ABCD,ADC=120， AC= ， （1）求BD 的长； （2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标.,补偿提高,1个定义,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,2个公式,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,3个特性,: 菱形的四条边都相等。,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。,菱形是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴是菱形两条对角线所在的直线。,课堂小结,录制时间：2016年4月14,制作单位：临沭县蛟龙镇初级中学,