东南大学丁幼亮工程结构抗震分析-静力弹塑性分析法.ppt

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1、5 静力弹塑性分析法,5 静力弹塑性分析法,“小震不坏、中震可修、大震不倒”。 以生命安全为单一设防目标的抗震设计理论。,近年来，多次震害实例表明：按传统的抗震设计思想所设计和建造的建筑结构，虽然可以做到大震时主体结构不倒塌，保证生命安全，但不能保证中小地震时房屋结构，特别是非结构构件的不破坏，从而导致这些结构在地震作用下所造成的经济损失越来越严重。 这说明以单一的、基于生命安全的性态水准进行设计和建造的房屋显然不能满足社会和公众的需求，抗震设计应既经济又可靠地保证建筑结构的功能在地震作用下不致丧失乃至不受影响。因此，传统抗震设计理论迫切需要改进。,5 静力弹塑性分析法,以结构抗震性态分析为基

2、础的设计方法，根据每一级设防水准，将结构的抗震性态划分成不同等级，设计者可根据业主的要求，采用合理的抗震性态指标和合适的结构抗震措施进行设计，要保证结构在未来地震作用下可能遭受的破坏程度可以被业主所接受。,确定地震设防水准 划分结构的性态水平 选择合适的性态目标 确定抗震设计的性态准则 研究抗震性态的分析方法 研究基于性态的抗震设计方法，制定基于性态的抗震设计规范,确定地震设防水准，即未来可能施加于结构的地震作用大小。 设防水准的确定往往是以设防目标作为依据的，目前国内外很多国家采用多级设防的设防目标，因而其设防水准也都是多级的。,合理的设防水准，应该考虑到一个地区的设防总投入，未来设计基准期

3、内期望的总损失和由社会经济条件决定的设防目标来优化确定，即需要由地震工程专家和管理决策人员综合考虑各种专业因素、社会因素后才能确定。,5 静力弹塑性分析法,表5.1.1 设防地震等级的划分,5 静力弹塑性分析法,5 静力弹塑性分析法,表5.1.2 结构抗震性态等级,5 静力弹塑性分析法,5 静力弹塑性分析法,当建筑结构采用抗震性能化设计时，应根据其抗震设防类别、设防烈度、场地条件、结构类型和不规则性，建筑使用功能和附属设施功能的要求投资大小、震后损失和修复难易程度等，对选定的抗震设防性能目标提出技术和经济可行性综合分析和论证。,建筑结构的抗震性能化设计，应根据实际需要和可能，具有针对性：可分别

4、选定针对整个结构、结构的局部部位或关键部位、结构的关键部件、重要构件、次要构件以及建筑构件和机电设备支座的性能目标。,结构抗震性态目标分为三个等级：基本设防目标、重要设防目标和特别设防目标。 基本设防目标是一般建筑设防的最低标准； 重要设防目标是医院、公共消防、学校和通信等重要建筑设防的最低标准； 特别设防目标是含核材料等特别危险物质的特别重要建筑的最低设防标准。,5 静力弹塑性分析法,图5.1.1 抗震性态目标矩阵,抗震设计方法是基于性态的抗震设计理论的主要内容之一，对基于性态的抗震设计理念的实现具有重要意义。基于性态的抗震设计方法目前主要包括按延性系数设计的方法、能力谱方法和基于力、基于位

5、移或基于能量的设计方法。,8.1 基于性态的抗震设计方法主要特点：,5 静力弹塑性分析法,静力弹塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，该法不仅考虑了构件的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的重要方法。,5.2.1 概述,5 静力弹塑性分析法,静力弹塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，该法不仅考虑了构件的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的重要方法。,对于高阶振型在地震反应中占的比例较大的结构，采用上述假定进行Pushover分析得到的结构反应（如层间剪力、层间位移角等）

6、与动力时程分析所得结构差别较大。但已有的研究表明，对于质量和刚度沿高度分布较均匀、地震反应以第一振型为主的结构，Pushover方法分析的结果与动力时程分析结果有很好的近似。,5 静力弹塑性分析法,逐级施加的水平侧向力沿结构高度的分布模式称为水平加载模式。 地震过程中，结构层惯性力的分布随地震动强度的不同以及结构进入非线性程度的不同而改变，所选用的加载模式要尽可能真实地反映结构承受的地震作用：,(2) 而当结构进入弹塑性反应阶段，地震惯性力的分布还将随着弹塑性变形程度和地震的时间过程而发生变化。因此，选择合适的水平加载模式是得到合理的Pushover分析结果的前提。,迄今为止，研究者们已提出了

7、若干种不同的水平加载模式，根据是否考虑地震过程中层惯性力的重分布可分为固定模式和自适应模式。,(2) 自适应模式是指在整个加载过程中，随结构动力特性的改变而不断地调整侧向力分布。,水平侧向力沿结构高度分布与楼层质量成正比的加载方式称为均布加载模式。 均布加载模式不考虑地震过程中层惯性力的重分布，属固定模式。此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀、薄弱层为底层的结构。此时，其数学表达式为,式中，Pj 为第j层水平荷载；Vb 为结构底部剪力； n为结构总层数。图5.2.1为均布加载模式的示意图。,图5.2.1 均布水平加载,5 静力弹塑性分析法,（5.2.1）,水平侧向力沿高度分布与层质量与高度成

8、正比（即底部剪力法模式）的加载方式称为倒三角分布水平加载模式，如图5.2.2所示。其数学表达式为,5 静力弹塑性分析法,（5.2.2）,式中，Wi为结构第i层重力荷载代表值；hi为结构第i层楼面距离地面的高度。,图5.2.2 倒三角形分布水平加载,图5.2.3 抛物线分布 水平加载,水平侧向力沿结构高度呈抛物线分布的加载模式称为抛物线分布水平加载模式，如图5.2.3所示。其数学表达式为,式中，T为结构基本周期。,定义：基于结构瞬时振型采用振型分解反应谱法平方和开平方（SRSS）决定水平侧向力分布的加载方式称为随振型而变的水平加载模式。,基本思想：是利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用SRS

9、S确定结构的各楼层层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层水平荷载作为下一步的水平荷载。其数学表达式为,计算的结构屈服承载力最大。,（1）均布加载模式：,（2）倒三角形加载模式：,（3）随振型而变的水平加载模式：,计算的结构屈服承载力最小。,它可考虑地震过程中结构层惯性力分布的改变情况，故比其余三种模式更为合理，但其计算工作量也比前三种大为增加。,（4）其它加载模式：,采用其他分布形式的结果基本在两者之间。,（1）建立结构和构件的弹塑性模型,（2）对结构施加某种沿竖向分布形式的水平荷载，在结构的每个主要受力方向至少采用两种不同分布方式的水平荷载进行分析；,（3）水平荷载增量的大小应使最薄弱的构件达

10、到屈服变形（构件刚度发生显著变化）为标准，并将屈服后的构件刚度加以修正，修正后的结构继续承受不断增加的水平荷载或水平位移。,（4）重复上述步骤，使得越来越多的构件屈服。在每一步加载过程中，计算所有构件的内力以及弹性和弹塑性变形等；,（5）将每一步得到的构件内力和变形累加起来，得到结构构件在每一步时的总内力和变形结果；,（6）当结构成为机构（可变体系）或位移超过限值时，停止施加水平荷载；,通过上述静力弹塑性Pushover分析可以得到结构的基底剪力或层间剪力和不同控制点处位移的关系曲线，用来反映结构的弹塑性性能。 所谓结构的能力曲线，是指结构的基底剪力-顶层位移关系曲线或层间剪力-层间位移关系曲

11、线，它从总体上来反映结构抵抗水平荷载的能力。,图5.2.4表示了底部总剪力与顶点侧向位移的关系。可以看出，在侧向力作用下，结构变形经历了几个阶段：弹性变形阶段OA、稳定的弹塑性变形阶段ABC、失稳直至倒塌阶段CDE。 如果结构具有较大的变形能力和较大的承载力，则在曲线B点仍在上升阶段，即允许弹塑性变形尚未达到C点，仍可以获得足够的曲线阶段供研究分析结构的抗震能力之用。 需要指出，在实际静力弹塑性Pushover分析中，在接近C点以及进入CDE阶段时，如果分析软件的功能不足，往往因为积分不收敛而得不到曲线的全过程。,图5.2.4 结构的荷载位移曲线,通过Pushover分析得到结构的能力曲线后，

12、还不能立即从图上确定某一点的位移为代表该结构抗震性能的“目标位移”，更不能将其与规范规定的容许变形值来比较以确定结构的抗震能否达到要求。,为了评估结构的抗震性能，Freeman于1975年提出了能力谱方法，后经发展被美国ATC-40等推荐使用。能力谱方法的实质是将结构的能力谱曲线和地震需求谱曲线叠加起来进行评估。本节首先介绍如何将结构的能力曲线（荷载-位移曲线）转换为结构的能力谱曲线（承载力-位移谱）。,根据Pushover分析方法的两个基本假定，必须将原结构多自由度体系等效为单自由度体系。将结构转化为与其等效的单自由度体系的公式并不唯一，但等效原则大都相同，即通过结构多自由度体系的动力方程进

13、行等效。结构在地面运动下的动力微分方程为：,式中，M、C和Q分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和恢复力矩阵；x为结构相对位移向量； 为地面运动加速度。,5 静力弹塑性分析法,（5.3.2）,（5.3.3）,（5.3.4）,定义等效单自由度体系的参考位移xr为,假定结构相对位移向量x可以由结构顶点位移xt和形状向量 表示，即,则式（5.3.1）可写为,用 前乘式（5.3.3），并用式（5.3.4）替换xt ，则将多自由度体系的动力方程式（5.3.1）转化为等效单自由度体系的动力方程为：,5 静力弹塑性分析法,（5.3.5）,式中，Mr、Cr和Qr分别为单自由度体系的等效质量、阻尼和恢复力，可由下式计

14、算：,5 静力弹塑性分析法,式中，Qy为原结构屈服点处结构楼层力分布向量，基底剪力 。,5 静力弹塑性分析法,5 静力弹塑性分析法,（5.3.11）,（5.3.12）,5 静力弹塑性分析法,图5.3.1 Pushover曲线和能力谱之间的转换,转换公式为：,5 静力弹塑性分析法,式中， 为第i层质点的质量； 为第一振型中第i层质点的相对位移。 结构的能力谱理论上表示的是结构在往复地震作用下滞回反应的骨架曲线，由于结构在弹塑性状态时的变形受屈服后的塑性机构和振型等因素的影响，因此，能力谱总是与一定的塑性铰分布下的非线性变形模式相对应。 设计时常用一系列等效弹性体系（如刚度用割线刚度、非线性滞回耗

15、能用等效粘滞阻尼比表示）来反映结构在相应位移下的动态特征。,5 静力弹塑性分析法,5.3.2 结构的地震需求谱 通过求得结构的等效单自由度体系的能力谱后，要评估结构的抗震性能，还必须将其与结构的地震需求谱相结合并进行比较，以确定在不同水准地震作用下结构的性能状态。 结构的地震需求谱是指某一地震动对地面上的结构引起的最大加速度反应和最大位移反应的关系曲线，即以位移反应谱Sd 为横坐标，加速度反应谱Sa为纵坐标建立的关系曲线，也称为A-D格式的需求谱图。 结构的地震需求谱可以分为以下两种类型： 与等效粘滞阻尼比有关的弹性地震需求谱； 与结构位移延性系数有关的弹塑性地震需求谱。,5 静力弹塑性分析法

16、,弹性地震需求谱通常以现行建筑抗震设计规范中的设计反应谱为依据，传统的设计反应谱是以加速度-周期为坐标形式定义的，为此只需将其转化为谱位移-谱加速度的形式就可以得到单自由度体系的弹性地震需求谱（如图5.3.2所示），在此基础上进一步按照非线性体系等效线性化的方法，获得不同非线性阶段结构的等效粘滞阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滞阻尼比对弹性地震需求谱进行折减，就得到相应的结构弹性地震需求谱。 ATC-40和FEMA273/274在求得等效单自由度体系的简化双折线能力谱的基础上，确定等效单自由度体系的等效自振周期和等效粘滞阻尼比，然后做出对应于不同阻尼比的结构弹性地震需求谱。,弹塑性地震需求谱

17、是利用适当的强度折减系数对弹性地震需求谱进行折减得到的。为了考虑结构的弹塑性，世界许多国家的规范采用对弹性地震作用予以折减的方法，其中一种方法就是引用力的折减系数（即强度折减系数），采用等价线性化方法近似考虑结构的非线性特征。 所谓强度折减系数，是指结构体系在给定地面运动作用下保持弹性要求的侧向屈服强度与在相同地面运动作用下保持位移延性系数小于或等于事先确定的目标位移延性系数时的侧向屈服强度之比值。在确定了强度折减系数之后，分别对Sd、Sa进行折减，则弹性的谱加速度-谱位移曲线转化为弹塑性的谱加速度-谱速度曲线，即结构的弹塑性地震需求谱曲线。 强度折减系数受多种因素影响，不仅与震级、震源机制、

18、地震波传播途径、地震动持时、场地条件、阻尼比、滞回模型、屈服后刚度、体系的初始自振周期等有关，而且各个影响参数并不完全相互独立，因而给确定强度折减系数带来了一定的困难。,5 静力弹塑性分析法,5.3.3 目标位移与结构性能评估 确定目标位移是Pushover分析中关键的一步，在确定目标位移之后，将结构按选定的水平加载模式推至目标位移，就可以对结构的弹塑性特性进行评估。因此，目标位移是在设计地震动作用下结构整体可达到的最大期望位移（即结构的目标性能要求），由于顶层位移能直接有效地度量结构的整体位移反应，且能与单自由度体系的质点位移相对应，因此通常将设计地震作用下的结构顶层质心处的位移定义为目标位

19、移。 根据前述等效单自由度体系和原多自由度体系的关系，结构目标位移的计算可以转化为计算设计地震作用下的等效单自由度体系的位移需求。等效单自由度体系的位移需求计算，具体有两种基本方法：如果设计地震是以反应谱的形式给出，等效单自由度体系的位移反应可以通过对弹性地震反应谱进行转换和修正求得，也可以直接通过弹塑性位移反应谱求得；如果设计地震是以加速度时程记录的形式给出，则等效单自由度体系的位移反应可以直接对单自由度体系进行弹塑性动力时程分析求得。 本节介绍目标位移确定的两种常用方法：能力谱法和等效位移系数法。,5.3.3.1 能力谱法 （1） 原理： 能力谱法是将Pushover分析得到的结构能力谱和

20、地震需求谱曲线相结合确定结构在一定地震动下的反应值，采用图形形式来确定结构的目标位移，比较结构在遭受不同准地震作用下的能力和需求，从而评价结构的抗震性能。 （2）种类： 能力谱法可以分为延性系数能力谱法和等效粘滞阻尼能力谱法。 采用延性系数能力谱法的分析步骤如下： 按规范进行结构承载力设计； 采用Pushover分析计算得到结构能力曲线，即基底剪力Vb顶点位移ut 曲线； 建立能力谱曲线，用等效单自由度体系代替原结构，将Vbut 曲线转换为谱加速度Sa谱位移Sd 曲线，即能力谱曲线； 建立需求谱曲线，可将规范的加速度反应谱转换为SaSd谱曲线，并按不同的延性系数折减成弹塑性SaSd谱曲线； 确

21、定结构的等效延性系数，将能力谱曲线和需求谱曲线画在同一坐标系中，检验结构的抗震能力。,5 静力弹塑性分析法,采用等效粘滞阻尼能力谱法的分析步骤如下： （1）对结构进行Pushover分析，得到结构的能力曲线； （2）将结构等效为单自由度体系，获得单自由度体系的能力曲线，确定等效单自由度体系的周期和粘滞阻尼； （3）将等效单自由度体系的能力曲线转换成谱加速度谱位移曲线，即能力谱曲线； （4）对弹性地震需求谱曲线按等效粘滞阻尼进行折减； （5）将转换后的能力谱曲线和折减后的地震需求谱曲线叠加在同一坐标系中，两者若没有交点，则说明结构的抗震能力不足；两者若有交点，则该交点即为目标位移估计值。,5 静

22、力弹塑性分析法,5.3.3.2 等效位移系数法 美国联邦紧急救援署（FEMA）1997年发表了文件房屋抗震加固指南及其说明手册（FEMA273/274），其中列举的静力弹塑性分析方法就是等效位移系数法（NSP）。在等效位移系数法中，目标位移采用下列公式给出： （5.3.15） 式中，Te为结构所考虑方向上的有效基本周期；C0为等效单自由度体系顶点位移（谱位移）与多自由度体系结构顶点位移之间的修正系数；C1为最大弹塑性位移与最大弹性位移之间的修正系数；C2为考虑刚度衰减以及强度退化对最大位移反应的修正系数；C3为考虑动力 效应的修正系数；Sa为与等效单自由度体系的有效基本周期和阻尼比对应的加速度

23、反应谱值。,1有效基本周期Te 有效基本周期Te按下式（5.3.16）计算 图5.3.3 荷载位移曲线和有效刚度的计算 式中，T为原结构的弹性基本周期；K和Ke分别为结构弹性侧向刚度和结构有效侧向刚度。如图5.3.3所示，将荷载位移曲线采用双折线代替，初始刚度为K，在曲线上0.6倍屈服剪力处的割线刚度为有效刚度Ke。,5 静力弹塑性分析法,图5.3.3 荷载位移曲线和有效刚度的计算,（5.3.16）,5 静力弹塑性分析法,表5.3.1 系数C0的取值,（2）采用实际结构沿高度方向的变形曲线，求控制点平面的振型参与系数值。 （3）根据表5.3.1取值（其余情况按线性内插法取值）。,5 静力弹塑性

24、分析法,3系数C1 系数C1为最大非线性位移期望值与线性位移之间的修正系数，按下式取值,（5.3.18） 式中， 为场地特征周期；R为弹性结构的计算内力与计算的屈服承载力的比值，按下式计算,（5.3.15） 式中，Vy为通过Pushover分析得到的结构底部屈服剪力；G为重力荷载代表值。,5 静力弹塑性分析法,注：结构类型1：在设计地震下，结构中任何楼层30%以上的楼层剪力由可能产生承载力或刚度退化的抗侧力结构或构件承担，这些结构和构件包括：普通框架、中心支撑框架、受拉支撑框架、非配筋砌体强、受剪破坏为主的墙或柱、或由以上构件组合的结构类型；结构类型2：上述以外的各类框架。,表5.3.2 调整系数C2的取值,5 静力弹塑性分析法,5系数C3 系数C3为动力 效应放大系数，对屈服后具有正刚度的结构， ；屈服后具有负刚度的结构，按下式计算：,（5.3.20） 式中， 为屈服后刚度与有效刚度之比；T为弹性结构基本周期； 为稳定系数，由下式计算,（5.3.21） 式中， 为第i层以上的重力荷载代表值； 为第i楼层质心处的弹性和塑性层间位移； 为第i层地震剪力设计值； 为第i层层间高度。 在确定了不同水准的目标位移后，便可在相应的目标位移条件下，从层间位移、结构破坏机制、塑性铰的分布等方面展开对结构的整体性能及其抗震能力的评估。,