[工程施工]混泥土原理课件.ppt

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1、第八章 受扭构件 Torsion Members,1 概 述,受扭构件也是一种基本构件 两类受扭构件： 平衡扭转 约束扭转, 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。,平衡扭转 Equilibrium Torsion,在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关， 称为约束扭转Compatibility Torsion。 对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内力重分布进行扭矩计算。,2 开裂扭矩,一、开裂前的应力状

2、态 裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。 矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况，最大剪应力tmax发生在截面长边中点, 由材料力学知，构件侧面的主拉应力stp和主压应力scp相等。 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。 当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在构件中某个薄弱部位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。 对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一空间扭曲曲面。,二、矩形截面开裂扭矩,按弹性理论，当主拉应力stp = tmax= ft时,按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面上某一点达到强度

3、时并不立即破坏，而是保持极限应力继续变形，扭矩仍可继续增加，直到截面上各点应力均达到极限强度，才达到极限承载力。,此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩为, 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。 达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之间。 为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响。 根据实验结果，修正系数在0.870.97之间，规范为偏于安全起见，取 0.7。于是，开裂

4、扭矩的计算公式为,截面受扭塑性抵抗矩,箱形截面, 封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用与同样尺寸的实心截面基本相同。 实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。 为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，规定壁厚twbh/7，且hw/tw6,一、开裂后的受力性能, 由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。 但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。 实际受扭构件的配筋是采用箍筋与抗扭纵筋形成的空间配筋方式。,3 纯扭构件的承载力计算,二、破坏特征,按照配筋率的不同，受扭构件的破坏形态也可分为适筋破坏、少筋破坏和

5、超筋破坏。 对于箍筋和纵筋配置都合适的情况，与临界（斜）裂缝相交的钢筋都能先达到屈服，然后混凝土压坏，与受弯适筋梁的破坏类似，具有一定的延性。破坏时的极限扭矩与配筋量有关。 当配筋数量过少时，配筋不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力，一旦开裂，将导致扭转角迅速增大，与受弯少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度。 当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前混凝土就压坏，为受压脆性破坏。受扭构件的这种超筋破坏称为完全超筋，受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。 由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当两者配筋量相差过大时，会出现一个未达到屈服、另一个达到屈服的部分超筋破坏

6、情况。,配筋强度比z,由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋强度比z 有关。,试验表明，当0.5z 2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本上都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有先后的。 规范建议取0.6z 1.7，设计中通常取z =1.01.3。,三、极限扭矩分析变角空间桁架模型,对比试验表明，在其他参数均相同的情况下，钢筋混凝土实心截面与空心截面构件的极限受扭承载力基本相同。,开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成空间桁架：纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆，斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆。,规范受扭承载力计算公式

7、,为避免配筋过多产生超筋脆性破坏,为防止少筋脆性破坏, 由空间桁架模型可知，受扭构件的箍筋在整个长度上均受拉力，因此箍筋应做成封闭型，箍筋末端应弯折135，弯折后的直线长度不应小于5倍箍筋直径。 箍筋间距应满足受剪最大箍筋间距要求，且不大于截面短边尺寸。受扭纵筋应沿截面周边均匀布置，在截面四角必须布置受扭纵筋，纵筋间距不大于300mm。, 受扭纵筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的构造要求处理。,3 弯剪扭构件的承载力计算,一、破坏形式,扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。,而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力

8、和扭矩单独作用的承载力。,弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式：,弯型破坏：,当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用。 裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面。 底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，承载力受底部纵筋控制。 受弯承载力因扭矩的存在而降低。,扭型破坏：,顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由于顶部纵筋先达到当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋时发生。 扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，所以导致屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应

9、力所控制。 由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产生的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提高。 但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。,剪扭型破坏：,当弯矩较小，对构件的承载力不起控制作用，构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。 裂缝从一个长边（剪力方向一致的一侧）中点开始出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。 当扭矩较大时，以受扭破坏为主； 当剪力较大时，以受剪破坏为主。 由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于

10、剪力和扭矩单独作用的承载力，其相关作用关系曲线接近1/4圆。,二、规范弯剪扭构件的配筋计算,由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。 为了简化，规范偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加， 而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。 具体方法如下： 1、受弯纵筋计算 受弯纵筋As和As按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。 2、剪扭配筋计算 对于剪扭共同作用，规范采用混凝土部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方法。,对于一般剪扭构件，,其中：bt 混凝土受扭承载力降低系数

11、bv 混凝土受剪承载力降低系数,对于集中荷载作用下的剪扭构件,为避免配筋过多产生超筋破坏，剪扭构件的截面应满足，,当满足以下条件时，可不进行受剪扭承载力计算，仅按最小配筋率和构造要求确定配筋。,1、当剪力V 0.35ftbh0或V ,2、当扭矩T0.175ftWt时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。,ftbh0时，可仅按受弯构件的,正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算；,受弯纵筋As和As,抗扭箍筋：,抗扭纵筋：,抗剪箍筋：,对于弯剪扭构件，为防止少筋破坏 按面积计算的箍筋配筋率,纵向钢筋的配筋率,楼盖,1 概述 一、梁板结构是土木工程中常见的结构

12、形式，它除了在建筑的楼盖或屋盖中得到广泛应用外，还被用于桥梁的桥面结构，水池的顶盖、池壁、底板，挡土墙，筏式基础等，因此，其设计原理具有普遍的意义。,二、板上荷载：,作用在板和梁上的荷载有两种， (1)永久荷载亦称恒载，它是在结构使用期间内基本不变的荷载，如结构自重、构造层重等。 (2)可变荷载亦称活荷载，它是在结构使用期间，时有时无可变作用的荷载，如楼面活荷载(包括人群、家具及可移动的设备)、屋面活荷载、积灰荷载和雪荷载等。 永久荷载一般为均布荷载，如结构自重，其标准值可根据梁板几何尺寸求得;而可变荷载的分布通常是不规则的，一般均折合成等效均布荷载计算，其标准值可由建筑结构荷载规范GB500

13、09查得。,三、板分类,四、单向板与双向板 肋梁楼盖由板、次梁、主梁以及竖向承重的柱或墙所组成。 肋梁楼盖每一区格板的四边一般均有梁或墙支承，板上的荷载主要通过板的受弯作用传到四边支承的构件上。根据弹性薄板理论的分析结果，当区格板的长边与短边之比超过一定数值时，荷载主要是通过沿板的短边方向的弯曲(及剪切)作用传递的，沿长边方向传递的荷载可以忽略不计，这时可称其为“单向板“。双向板的受力特征不同于单向板，它在两个方向的横截面上均作用有弯矩和剪力。 我国的混凝土结构设计规范GB50010规定:沿两对边支承的板应按单向板计算，对于四边支承的板，当长边与短边比值大于3时，可按沿短边方向的单向板计算;当

14、长边与短边比值小于3时，宜按双向板计算1当长边与短边比值介于2与3之间时，亦可按沿短边方向的单向板计算，但应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋;当长边与短边比值小于2时，应按双向板计算。,2单向板肋梁楼盖的计算 -弹性理论,1.计算简图 由于板的刚度很小，次梁的刚度又比主梁的刚度小很多，则整个楼盖体系可以分解为板、次梁、主梁几类构件单独进行计算。 （1）支座：板-以次梁、墙为支座； 次梁-主梁、墙； 主梁-柱、墙。 上述支撑均假设为铰支座，由支承梁的扭转刚度带来的误差应修正。 对主梁来讲，与i梁/i柱4时即i柱较大时应按刚结点即框架计算； 当i主/i次8时，以主梁作为次梁不动铰支承，板次主柱 ，

15、 否则应按交叉梁系统计算。,（2）计算跨度,当按弹性理论计算时，计算跨度一般取两支座反力之间的距离，当按塑性理论计算时，计算跨度则由塑性铰位置确定。计算跨度的取值方法: 按弹性理论计算时： 中间跨取支座中到中； 边跨： 板：l=ln+b/2+h板/2；l=ln+b/2+a/2min 梁：l=ln+b/2+a/2；l=ln+b/2+0.025lnmin,（3）跨数 5跨时，取5跨:两边各取两跨，第3跨代表所有中间跨. 因为对中间任一跨，其两边两跨以外跨的刚度及荷载，对其影响很小，可以忽略。,(4)荷载计算,gk-自重（=容重h，1/m2）、面层、粉刷、隔墙、永久性设备 qk-查规范（1/m2）,

16、板：取1m宽板带上g+q Pk(1/m)=(ggk+2qk)1.0 次梁：受自重及两边各l/2范围内板的分布荷载 P次=(Ggk+Qqk)l1+ G容重b（h次-h板）+G容重灰双侧面层高 主梁：受次梁传来的集中荷载及本身重折合成的集中荷载 Q主=P次l2+G容重b（h主-h板）+G容重灰双侧灰面积 柱:受主梁集中力,荷载计算简图,2.荷载的不利布置,恒载恒有，而活载任意分布，设计上应找出不利分布。 单跨梁：当q与g同时作用时，内力最大； 连续梁： 当所有荷载同时布满梁上各跨时引起的内力未必最大。欲使设计的连续梁在各种可能的荷载布置下都能可靠使用，就必须求出在各截面上可能产生的最不利内力，即必

17、须考虑可变荷载的最不利布置。 g应满跨布置； q应考虑最不利位置荷载组合，使梁的跨中或支座产生最大内力的活载组合,图示为五跨连续梁在不同跨间布置荷载时梁的弯矩图和剪力图，从中可以看出变化规律。如当可变荷载作用在某跨时，该跨跨中为正弯矩，邻跨跨中弯矩为负弯矩，然后负弯矩相间。,由此，不难总结出确定连续梁可变荷载最不利布置的原则如下: 求跨中+Mmax，应在该跨及其左右每隔一跨布置活载； 求跨中-Mmax，该跨不布置活载，而在邻跨布置，然后隔跨布置； 求支座-Mmax及Vmax，在该支座左右两跨布置活载，然后每隔一跨布置； 根据以上原则可以确定可变荷载最不利布置的各种情况，它们分别与永久荷载(布满

18、各跨)组合在一起，就得到荷载的最不利组合。,3.弯矩和剪力包络图,定义:将同一结构在各种荷载组合作用下的内力图(弯矩图或剪力图)叠画在同一张座标图上，其最外轮廊线所形成的图形称为内力包络图。 它，是图7所示为上述承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络图和剪力包络图。 意义：反映出各截面可能产生的最大内力值 作用:设计时选择截面和布置纵向钢筋和腹筋的依据。以此确定钢筋的断点及弯起点。,例：,4.折算荷载,在计算简图中，假设支座为铰接的假设与实际有差异。这其实是忽略了次梁对板以及主梁对次梁的弹性约束作用。连梁与支承整浇时，支座抗扭刚度对连梁内力有影响。其转角将小于计算简图中简化为铰支座时的转角，其效果

19、相当于降低了板的跨中弯矩值。,1)板（支座为次梁） 当恒载作用在板上时，支座转角为O，次梁的抗扭刚度不影响板的内力； 当求跨中+Mmax时，活载隔跨布置，如果考虑次梁的扭转刚度对板在支座截面处转动的约束作用，此时次梁抗扭刚度阻止结点转动，结点实际转角假设为铰支时的转角，使跨中f，即+Mmax，而支座弯矩MB,引入折算荷载考虑此项修正,板： g=g+q/2， q=q/2 这样使求+Mmax时，本跨总的g+q未变，而邻跨gg实使本跨+Mmax（邻跨g对本跨+Mmax下降更多）,2)次梁,支承在主梁上，由于主次梁的抗扭刚度与次梁抗弯刚度相比小于次梁抗扭刚度与板的抗弯刚度之比，主梁对次梁的约束较弱。

20、次梁 g=g+q/4 g=3q/4 主梁 柱的抗弯刚度较小，对主梁的约束不大，可以忽略，主梁不考虑折算荷载,5.连续梁板的内力计算表,设计时为了减轻计算工作量，弹性计算里，各种荷载作用下的内力可查表计算。附表给出了二至五跨连续梁的内力系数。 当查用内力系数表时，应注意其适用条件。若连续板、梁的各跨跨度不等，但相差不超过10%时，仍可近似地按等跨用内力系数表进行计算。但当求支座负弯矩时，计算跨度可取相邻两跨的平均值(或取其中较大值);而求跨中弯矩时，则取相应跨的计算跨度。 在均布荷载作用下： M=k1gl2+k2ql2 k为表中系数 V=k3gl+k4ql 在集中力下： M=k1Gl+k2Ql

21、V=k3G+k4Q,6.弯矩和剪力的计算值,（1）M 按弹性理论计算时，跨度取支座中心线的距离，而中心线处与板梁柱整浇时，此处的截面高度由于与其整体连接的支承梁(或柱)的存在而明显增大，通常并非最危险截面。因此，实际计算时采用支座边缘截面的内力较为合理 M1=M-V00.5b V0按简支计算的支座剪力. 当支座为墙时，或连续梁与支座不整浇时，不调整M。,（2）V不论简支端还是连续端，均取支座边,V1=V-（g+q）b /2,3单向板肋梁楼盖的计算 -塑性理论,1.按弹性理论计算存在的问题,弹性理论的出发点：当连续梁任意截面上M达到Mu时，整个结构即破坏. 内力用弹性方法分析，极限承载力用塑性方

22、法计算，二者不协调。 不能反映结构的刚度随荷载而改变的特点 按弹性理论计算，容易造成支座处配筋拥挤，施工不便。,2.钢筋砼受弯构件的塑性铰,基本概念 受弯构件三个阶段 ，对应的M-图如下： 由M-图看出，进入阶段以后，M增加很小，而显著增大，-截面形成可转动的“铰”,塑性铰：,结构中非弹性变形集中产生的区域，在杆系中称塑性铰，在板中称塑性铰线。,塑性铰形成的原因：,适筋梁，拉筋屈服后产生较大塑性变形使截面发生塑性转动； 超筋梁，钢筋不屈服，由于砼的塑性变形引起截面转动很小，可以忽略。,塑性铰与理想铰的不同,塑性铰不是集中于一点，而是产生在一小段局部变形很大的区域 塑性铰处M0，而是MU，理想铰

23、不能传递M（M=0） 只能在Mu下做有限转动，转动能力受配筋率及砼CU限制 是单向铰，只能沿Mu方向产生转动,3.超静定梁的塑性内力重分布,定义：塑性铰形成后，继续增加荷载时，结构内力的重新分布过程。,以例说明： 设梁在跨中作用有集中力P， fC=10.5N/mm2, bh=200450mm, 中间截面及支座均配筋318（HRB335级），按弹性理论及塑性理论求极限荷载Peu/Ppu。,解：,Mu1=MU2=MUB=84.84KN-M； 在P作用下，截面弹性内力查表：MB=0.188PL、M1=M2=0.156PL MBM1=M2 MB进入塑性，对应此时的P即Peu,令MB=0.188PL=8

24、4.84KN P=Peu=112.82KN 此时跨中M1= M2 =0.156PeuL=70.4KNm84.8KN-m 在Peu作用下，B点形成铰，在跨中破坏前，还可继续受P Mu1=84.84-70.4 =1/4PL=14.44KNM P=14.44KN 考虑塑性后Ppu=Peu+P=127.26KN,结论：,塑性材料超静定结构破坏标志形成机构，而非一个面破坏； 塑性材料超静定结构破坏过程：首先在一个面或几个面形成铰，P使其它面相应变为铰破坏； 塑性铰出现前后的内力分布不同：内力重分布 本例：铰前 MB=0.188PL M1=0.156PL 铰后 MB=MBN M1=1/4PL PpuPeu

25、，说明塑性超静定结构在铰出现后，仍具有相当强度储备，可以利用这性质，取得经济效果；,4连续梁内力考虑塑性内力重分布的计算方法,工程中常用的考虑塑性内力重分布的计算方法是弯矩调幅法。 弯矩调幅法：在对按弹性方法算得的弯矩包络图基础上，将选定的某些首先出现塑性铰截面的弯矩值，按内力重分布的原理加以调整，然后进行配筋计算。 设截面弯矩调整的幅度用调幅系数来表示，则: =(Me-Ma)/Me 式中 Ma-调整后的弯矩设计值; Me-按弹性方法算得的弯矩设计值。,如例1,可以调整支座B 已知MB=0.188PL ； 取Ma=0.15PL =(Me-M)/Me=20.2% 调整后弯矩包络图如图,去除阴影部

26、分。,5. 等跨连续板梁在均布荷载作用下的塑性内力计算,均布荷载下等跨连续梁M、V:,M=m(g+q)l02 m -弯矩系数 V= v （g+q）ln2 v -剪力系数 上述系数中，考虑了折算荷载，及支座弯矩调幅 m取值见表12-1 V取值见表12-3,其中计算跨度l0： 中间跨：l0=ln; 边跨板：l0=ln+h/2；ln+a/2取小 边跨梁：l0=ln+b/2；1.025ln取小 跨数5：当跨差10%时，可按等跨连续梁计算,计算题作业: 五跨连续主梁各跨承受两个集中荷载，作用位置于三分之一跨度上，永久荷载设计值为G=50kN（含自重），可变荷载设计值为Q=90kN, 计算跨度为6m，全长

27、30m，试计算第一跨和C支座最不利弯矩设计值。 弯矩系数表,4 单向板肋梁楼盖的截面设计与构造,1.单向板的计算要点与构造要求,（1）计算要点 内力按塑性方法计算 板一般不作抗剪验算,对四周与梁整浇的板的中间跨中及中间支座弯矩乘以0.8折减系数（第一内支座不折减） 跨中下部开裂，支座上部开裂，使板的实际轴线成为拱形。 在外力作用下，板平面产生向内的推力，对板的承力有利 通过折减弯矩来考虑推力的有利影响,（2）板的构造要求,截面尺寸 h60(楼面)、70（厂房） 刚度要求：hl0/40 现浇板在砖墙上的支承长度l120mm、h， 在砼上支承a60；,受力钢筋,直径 6、8、10、12（负筋宜粗，

28、施工方便） 间距 h150mm,70200 h150mm,701.5h,300 弯起钢筋：弯起数量1/22/3跨中，300 钢筋切断：承受+M的钢筋，可在距支座边Ln/10处切断 配筋形式：弯起式：抗动力性能好；分离式：施工方便，钢筋用量大。,板的弯起式配筋：,板的分离式配筋：,支座处的负弯矩钢筋，可在距支座边不小于a的距离处切断，其取值:当q/g3时，a=ln/4，当q/g3时，a=ln/3,构造钢筋,分布钢筋： 垂直于受力筋方向并在受力筋内侧布置 作用： 浇筑混凝土时固定受力钢筋位置; 抵抗由于收缩或温度变化引起的内力; 将板上的集中荷载更均匀地传递给受力钢筋; 对四边支承的单向板而言，可

29、承担在长边方向上实际存在的一些弯矩。 分布钢筋应布置在受力钢筋内侧， 数量： 每米不少于三根， 不得少于受力钢筋截面面积的1/10。 300（6300）； 每m至少3根,墙边构造筋,当板边支撑在墙上时，上部实际有-M，为避免开裂应设钢筋； 沿墙周边不少于6200，面积（1/31/2）As中，非受力方向面积可少些 伸出墙边L1/7（墙边有弯起筋时，可代替）,墙角构造筋,（在外力下受受双向弯矩作用，板角上翘，产生45裂缝）,主梁顶构造筋,（单向板长向支座处有-M）,2.次梁的计算与构造,1）计算要点 按塑性方法求V、M，但不乘0.8，即不考虑拱作用 跨中+M作用下，截面为形（bf查表） 支座-M作

30、用下，截面为倒，按矩形计算,2）次梁的构造,；次梁搭墙长度a：当h400，a180；当h400，a120 当跨差20%，g/q3时，可以按下图构造配筋：,3.主梁的计算与构造,(1)计算要点 按弹性方法计算 内力取支座边： M边=M中- V0b/2 V0=G+Q V边=V中（集中荷载作用）,跨中按T形，支座按矩形计算,（2）主梁构造,主梁钢筋的切断与弯起，按抵抗弯矩图确定 主次梁交结处设附加横向钢筋（箍筋或吊筋） 附加吊筋设置范围：S=3b次+2（h主-h次） 次梁传给主梁的设计集中:F2fyAsbsin+mnfyvASV1； F不包括主梁的折算自重。,一、双向板的破坏过程：,第一批裂缝出现在

31、板底中部、平行于长边（短向弯矩大） 裂缝开展，并伸向四角（450） 板顶出现环状裂缝 板底与裂缝相交钢筋屈服 板顶砼压碎。,6 双向板肋梁楼盖,二、双向板肋梁楼盖按弹性理论的计算方法,（1）单跨双向板在均布荷载作用下的内力 按附录8求板跨中及支座的双向弯矩： 跨中（取=0时）： mx，mY=表中系数（g+q）Lo2 Lo：Lx与Ly取小 支座： mx(my)=表中系数（g+q）L02 0时，对跨中弯矩：按弯矩mx、mY加以修正： mx=mx+my 混凝土的=0.2 my=my+mx,（2）多跨连续双向板在均布荷载下按弹性计算的实用方法,假设： 支承梁的刚度很大，可以忽略其变形 忽略梁的抗扭刚度

32、 同向跨差25%时，均可使用此方法,求板跨中弯矩+Mmax： 双向板求板跨中弯矩+Mmax与单向板的活荷载不利布置原则相同：,即本跨布置活荷载，以后隔跨布置: 即棋盘式布置活载q，而g满布。 求各跨中+Mmax时，活载如图:,为利用单跨双向板的结果 把荷载分为 对称：g+q/2 反对称：q/2 在对称荷载作用下： 支座转角0 ，梁可以看作板的固定边； 所有中间区格均为四边固支。,在反对称荷载作用下： 支座两边转角方向一致，大小相同，变形协调， M支=0，忽略其抗扭作用时可看作简支座。 所有区格的板均为四边简支,按单跨板求出两种荷载下的弯矩再叠加 即可求出跨中+Mmax,求板的支座弯矩：,精确计

33、算时应在左右两跨及隔跨布置q。 近似将g+q作用在所有区格上，按前面b图计算； 左右跨度l不同时，取大值。,计算题 双向板等跨肋梁楼盖的D区格板，支座为与板整体浇注的梁，计算跨度lx =2400mm， ly =3000mm，楼面活载设计值q=5.2kN/，楼面恒载设计值g=3.6， =0.17。求按多区格双向板弹性理论求D区格板的跨中最大正弯矩设计值。,/,三、双向板肋梁楼盖按塑性理论的计算方法,（1）双向板的破坏特征 四边简支的钢筋混凝土双向板在均布荷载作用下的试验结果表明:当荷载逐渐增加时，首先在板底中央出现裂缝，矩形板的第一批裂缝出现在板底中央且平行长边方向;当荷载继续增加时，这些裂缝逐

34、渐延伸，并沿45方向句四角扩展，在接近破坏时，板的顶面四角附近出现了圆弧形裂缝，它促使板底对角线方向裂缝进一步扩展，最终由于跨中钢筋屈服导致板的破坏,（2）塑性铰线法的基本假定,四边简支的钢筋混凝土双向板破坏时，最大裂缝开展处的受拉钢筋达到屈服强度，反映出一定的塑性性质。根据板的典型破坏特征，可以认为板的塑性变形(转动)是集中发生在图15所假定的塑性铰线(也称屈服线)上。 位于板底和板面的塑性铰线分别称为“正塑性铰线“和“负塑性铰线“。,但塑性理论方法是以形成塑性铰或塑性铰线为前提的，因此，并不是在任何情况下都能适用。通常在下列情况下，应按弹性理论方法进行设计: 直接承受动力和重复荷载的结构;

35、 在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展有较严格限制的结构。,假定： 1)板即将破坏时，“塑性铰线“发生在弯矩最大处; 2)形成塑性铰线的板是机动可变体系(破坏机构); 3)分布荷载下，塑性铰线为直线 4)塑性铰线将板分成若干个板块，可将各板块视为刚性，整个板的变形都集中在塑性铰线上，破坏时各板块都绕塑性铰线转动， 5)板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但只有相应于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是最危险的。 6)塑性铰线上只存在一定值的极限弯矩，其扭矩和剪力可认为等于零。,（3）均布荷载下连续双向板按塑性铰线法的计算,承受永久均布荷载g和可变均布荷载q作用的四边固定双向板，假定其破坏时形成如

36、图所示的倒键形机构，其中在四周固定边处产生负塑性铰线，跨内产生正塑性铰线。为简化起见，假定正塑性铰线与板边的夹角为45。,1)采用通长钢筋时的基本方程：,2)采用弯起钢筋时的基本方程： 为了充分利用钢筋，通常将两个方向承受跨中正弯矩的钢筋，在距支座不大于ly/4范围内将它们弯起充当部分承受支座负弯矩的钢筋，此时在距支座ly/4以内的跨中塑性铰线上单位板宽的极限弯矩可分别取为mx/2和my/2，两个方向的跨中和支座总弯矩则为 :,对连续双向板，可以首先从中间区格板开始，按四边固定的单区格板进行计算。中间区格计算完毕后，可将中间区格板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值。依次

37、由内向外直至外区格可一一解出。对边、角区格板，按边界的实际支承情况进行计算。,与弹性理论计算方法相比，用塑性铰线方法计算双向板一般可节省钢筋约20 30%。 塑性铰线法，在理论上居于上限解，即偏于“不安全”方面，但实际上由于拱作用等的有利影响，所求得的值并非真的“上限值”。 试验结果亦表明，板的实际破坏荷载都超过按塑性铰线法算得的值。 按塑性理论方法计算的适用范围：按塑性理论方法计算较之按弹性理论计算，由于其方法简单，计算结果更符合结构的实际工作情况，能节省材料，合理调整钢筋布置，克服支座处钢筋的拥挤现象，故在设计混凝土连续梁、板时，应尽量采用这种方法。,1 混凝土的物理力学性能 一、混凝土单

38、向应力下的强度 1、混凝土强度等级 混凝土结构中，主要是利用它的抗压强度。因此抗压强度是混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。 混凝土强度等级：边长150mm立方体标准试件，在标准条件下（203，90%湿度）养护28天，用标准试验方法（加载速度0.150.3N/mm2/sec，两端不涂润滑剂）测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号C表示，C30表示fcu,k=30N/mm2 规范根据强度范围，从C15C80共划分为14个强度等级，级差为5N/mm2。与原规范GBJ10-89相比，混凝土强度等级范围由C60提高到C80，C50以上为高强混凝土。有关指标和计算公式在C50与原规范GBJ10

39、-89衔接。,混凝土结构材料的物理力学性能,影响因素： （1）试验方法对fcu的影响 试验机压板横向约束的影响 压板不涂油时（规范）：摩擦力限制横向变形，强度高， 破坏呈对顶锥台状 涂油时：端部无约束，产生纵向裂缝的破坏形态,不涂润滑剂,加载速度的影响：速度越高强度越大，每提高10MPa/s,强度提高60%，规范：0.15-0.2N/mm2/s 加载令期的影响：砼强度在施工后几年一直提高,2、轴心抗压强度,立方体抗压试验不能代表混凝土在实际构件中的受力状态，只是用来在同一标准条件下比较混凝土强度水平和品质的标准（制作、测试方便）。 轴心抗压强度采用棱柱体试件测定，用符号fc表示，它比较接近实际

40、构件中混凝土的受压情况。棱柱体试件高宽比一般为h/b=34，我国通常取150mm150mm450mm的棱柱体试件，也常用100100300试件。 对于同一混凝土，棱柱体抗压强度小于立方体抗压强度。棱柱体抗压强度和立方体抗压强度的换算关系为，,0.88：考虑实际构件与试件间差异（制作、养护、运输和受力条件等）引入的修正系数。,考虑轴心抗压强度的意义 a 高宽比对棱柱体试件抗压强度的影响规律,棱柱体抗压强度随高宽比的变化规律 b 多数混凝土实际构件的几何尺寸关系倾向于棱柱体。,3、轴心抗拉强度,也是其基本力学性能，用符号 ft 表示。混凝土构件开裂、裂缝、变形，以及受剪、受扭、受冲切等的承载力均与

41、抗拉强度有关。,f,t,f,cu,轴心受拉强度与立方体强度间的换算关系,关于混凝土的轴心抗拉强度及两种试验方法的结论： A 劈拉强度略大于直拉强度； B 劈拉强度与试件尺寸有关；直拉强度受试件对中、局部粘结情况等因素影响较大，不易控制； C 混凝土轴心抗拉强度约为立方体抗压强度的1/171/8，随混凝土强度等级，比值。,在一轴受压一轴受拉状态下，任意应力比情况下均不超过其相应单轴强度。并且抗压强度或抗拉强度均随另一方向拉应力或压应力的增加而减小。,二、复杂应力下混凝土的受力性能,双轴应力状态 Biaxial Stress State,实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三

42、向受力状态。如剪力和扭矩作用下的构件、弯剪扭和压弯剪扭构件、混凝土拱坝、核电站安全壳等。,构件受剪或受扭时常遇到剪应力t 和正应力s 共同作用下的复合受力情况。,混凝土的抗剪强度：随拉应力增大而减小 随压应力增大而增大 当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大， 压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应力的增大而减小。,三轴应力状态 Triaxial Stress State,三轴应力状态有多种组合，实际工程遇到较多的螺旋箍筋柱和钢管混凝土柱中的混凝土为三向受压状态。三向受压试验一般采用圆柱体在等侧压条件进行。,三、混凝土的变形 1、单轴（单调）受压应力-应变关系Stress

43、- strain Relationship,混凝土单轴受力时的应力-应变关系反映了混凝土受力全过程的重要力学特征 是分析混凝土构件应力、建立承载力和变形计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础。,1） 混凝土单轴受压应力-应变关系曲线 常采用棱柱体试件来测定。,反映混凝土全部受压力学性能，可采用混凝土应力-应变全曲线的形式。 若采用无量纲坐标x=e/e0，y=s/fc，则混凝土应力-应变全曲线的几何特征必须满足,强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。,加载

44、速度对混凝土应力应变曲线的影响,2）。规范应力-应变关系,上升段：,下降段：,螺旋箍筋约束对强度和变形能力均有很大提高 矩形箍筋约束对强度的提高不是很显著，但对变形能力有显著改善,Confinement with Transverse Reinforcement,3）、三向受压的应力-应变关系,(a)螺旋箍筋,4）、混凝土的弹性模量 Elastic Modulus,原点切线模量 Elastic Modulus,割线模量 Secant Modulus,切线模量 Tangent Modulus,弹性系数n (coefficient of elasticity) 随应力增大而减小 n =10.5,5

45、）、混凝土受拉应力-应变关系,混凝土轴向受拉时的应力应变关系特性通常包括： A 凝土受拉时的应力应变曲线形状上与受压时近似，可分为上升段和下降段； B 力峰值点对于的应变小（约75115）； C 线下降段比受压应力应变曲线的下降段更陡，随混凝土强度越高，曲线的陡峭程度更加剧； D 拉弹性模量和受压弹性模量基本相同。,2、混凝土的收缩和徐变Shrinkage and Creep (1)、混凝土的收缩 Shrinkage 混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩。 收缩是混凝土在不受外力情况下体积变化产生的变形。 当这种自发的变形受到外部（支座）或内部（钢筋）的约束时，将使混凝土中

46、产生拉应力，甚至引起混凝土的开裂。混凝土收缩会使预应力混凝土构件产生预应力损失。 某些对跨度比较敏感的超静定结构（如拱结构），收缩也会引起不利的内力。,(2)、混凝土的徐变 Creep 混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。 徐变会使结构（构件）的（挠度）变形增大，引起预应力损失，在长期高应力作用下，甚至会导致破坏。 不过，徐变有利于结构构件产生内（应）力重分布，降低结构的受力（如支座不均匀沉降），减小大体积混凝土内的温度应力，受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。 与混凝土的收缩一样，徐变也与时间有关。因此，在测定混凝土的徐变时，应同批浇筑同样尺寸不受荷的试件，在同样环境下

47、同时量测混凝土的收缩变形，从徐变试件的变形中扣除对比的收缩试件的变形，才可得到徐变变形。,在应力（0.5fc）作用瞬间，首先产生瞬时弹性应变eel（= si/Ec(t0)，t0加荷时的龄期）。 随荷载作用时间的延续，变形不断增长，前4个月徐变增长较快，6个月可达最终徐变的（7080）%，以后增长逐渐缓慢，23年后趋于稳定。,影响徐变的因素 A、 时间因素：总体来讲时间越长，徐变越大。在不同的时期，时间因素对徐变随的影响规律也不同，主要表现为徐变在初期增长较快，后期增长逐渐减小，最后趋于稳定。 B 、初应力大小：应力越大，徐变越大。； C 、内在因素及环境影响 龄期：混凝土龄期越越早，徐变越大；

48、 混凝土组成成分的影响：水泥用量越大，徐变越大；水灰比大，徐变大；骨料越坚硬，徐变越小。 养护条件的影响：振捣充分，徐变小；养护温度高、湿度大，徐变小； 条件的影响：受荷环境温度高、湿度低时，徐变大； 尺寸的影响：构件尺寸大，徐变小； 钢筋用量的影响：配筋率高，徐变小。,3、混凝土在重复荷载作用下的变形（疲劳变形） 1）、与混凝土疲劳现象相关的概念 疲劳破坏：混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。 疲劳抗压强度（fcf）：能使混凝土棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生破坏的压应力值称为疲劳抗压强度。 疲劳破坏的特征：裂缝小而变形大。 混凝土疲劳抗压强度总是小于单调加载下的混凝土单轴抗压强度。,2）、混凝土在重复荷载下的应力应变曲线特征 混凝土在重复荷载下的应力应变曲线示意见图，其主要特征： A 加载应力小于（fcf）时，一次加、卸载形成封闭的环状，多次加、卸载循环后加、卸载环逐渐密合，最终形成密合直线； B 加载应力大于（fcf）时，应力应变曲线由凸向应力轴逐渐转变为直线，最后转变为凸向应变轴，发生疲劳破坏。,混凝土在重复荷载下