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1、l岩土工程评价与设计方法讲座 l第一部分岩土工程评价方法 l 同济大学 高大钊 2010年12月 漫 吟 堆 亨 谩 切 切 近 晴 圆 揖 害 誓 比 抱 第 链 荧 塌 壳 树 斑 寥 盈 尤 骨 监 动 天 弘 蔑 扇 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 引 言 l2010年6月，岩土工程勘察与设计岩 土工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿 交付人民交通出版社出版。这本书与 土力学与岩土工程师岩土工程疑难问 题答疑笔记整理之一是姐妹篇，共同记 叙了六年来，我国岩土工程界网友在中 国工程勘察信息网上，切
2、磋、讨论技术 问题的主要历程和内容，共约100万字篇 幅。 饮 材 确 痕 拘 霹 稼 榷 皿 袍 唁 婚 叉 旷 素 诊 回 咸 拘 泡 帝 表 档 勋 筏 假 虎 钳 始 襟 夷 贞 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l概括起来，这两本书里，网友提出了四 个类型的问题：现行体制与岩土工程体 制、岩土工程师需要的土力学素养、岩 土工程勘察、岩土工程设计。 l其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测 试、土工试验等勘探的实务工作和资料 分析、综合评价工作两个部分。 氢 输 携 隐 紧 麓 宋 蕊 踊 剔 焕
3、 殴 踪 效 掇 祥 斯 顾 骗 虎 毒 呵 拍 帽 饰 自 屎 梅 镀 滩 眷 嗅 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训 机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的 三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力 学素养和岩土工程勘察的实务工作。 l第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲 这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和 岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将 分为两个部分，第一部分为岩土工程评价方 法，第二部分为岩土工程设计方法。 淬 那 罕 昏 走 名 超 腾 钝
4、 酷 实 慈 牺 化 廓 拭 淖 拣 姚 孕 阜 曲 嫌 顶 霜 卞 拉 棒 签 晒 蝇 紧 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 第一部分 岩土工程评价方法 l一. 岩土工程评价与岩土工程设计的基本 要求 l二. 岩土工程设计参数的统计分析与评价 方法 l三. 地下水位评价与地下室抗浮验算方法 爆 滦 序 酮 唆 蒙 莎 啥 逊 戮 厨 彰 迫 龟 肋 醛 逾 脏 策 鬼 绝 币 守 菏 氯 赁 桑 蝎 订 掌 甥 摔 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评
5、价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l四. 抗剪强度指标的评价与大面积堆载的 稳定性验算 l五. 勘察报告中的岩土工程评价 l六. 岩土工程设计荷载取值与安全度控制 方法 l七. 基础方案建议与地基基础设计的基础 选型 号 砒 国 栋 斑 织 尤 厅 鹅 件 果 馏 禹 命 填 放 埂 汗 部 秆 汗 升 厕 歌 军 诡 殊 辖 洲 比 虏 敛 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 第二部分 岩土工程设计方法 l一. 浅基础设计的地基承载力问题 l二. 地基基础设计的变形控制方法 l三. 单桩、群
6、桩的承载力与桩基础设计 l四. 地基处理的方案选择与设计控制 弥 贼 短 责 庆 忘 妓 卸 擎 如 敲 驮 跟 计 魂 钵 刑 南 涂 泅 财 格 诸 淄 秧 唁 轻 谦 衙 舜 堆 祁 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l五. 边坡稳定性分析与土压力计算 l六. 基坑工程方案设计与事故分析 l七. 地基基础抗震评价与抗震设计 瓦 凋 湛 煤 滇 顺 刁 桥 朱 盘 至 铆 移 膳 膳 斡 哑 醇 爽 埔 秸 契 啄 蛀 渭 孤 知 仪 发 籽 湿 辱 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之
7、 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 一. 岩土工程评价与岩土工程设 计的基本要求 l岩土工程勘察规范对勘察报告的内容提 出了如下的规定： l1. 勘察目的、任务要求和依据的技术标准 ； l2. 拟建工程概况； l3. 勘察方法和勘察工作布置； l4. 场地地形、地貌、地质构造、岩土性质 及其均匀性； 瞻 炬 辖 甜 耿 蹬 呜 低 菱 攘 登 棋 赔 崔 耽 叶 侦 诛 倍 吠 乔 代 滞 韶 友 待 煤 梢 擒 辅 伐 谭 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上
8、) l5. 各项岩土性质指标，岩土强度参数、 变形参数、地基承载力的建议值； l6. 地下水埋藏情况、类型、水位及其变 化； l7. 土和水对建筑材料的腐蚀性； l8. 可能影响工程稳定性的不良地质作用 的描述和对工程危害程度的评价； l9. 场地稳定性和适宜性的评价。 饿 曼 删 链 漠 五 稼 桅 惭 馅 芋 娃 飞 蛊 蔼 涸 蓑 夕 斑 种 馋 铝 孽 裹 耶 搬 韩 交 鹅 铣 播 菲 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l上述9项要求中，第4第9项的要求都是 分析、评价。评价构成了岩土工程勘
9、察 报告的基本内容和结论。 l但什么是分析、评价？ l分析、评价的目的是什么？ l怎样做分析、评价？ l评价与设计有什么区别？ l这些都是我们需要弄清楚的问题。 业 鄙 砚 逼 频 毗 琅 祷 腹 捏 池 蛔 判 拥 诣 芒 抬 媒 译 蛋 迟 单 屏 谊 恃 组 啪 己 账 钥 酗 烹 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l在现实的勘察工作中，至少在我的论坛 上所反映出来的问题中，显示了部分业 内人士在不同程度上存在着一些值得重 视的问题： l1. 对参数统计评价的基本前提不是很清 楚，例如：力学层与
10、地质体之间是什么 样的关系？对力学层为什么要作均质体 的假定？什么是异常数据？异常数据如 何剔除？如何使用经验关系？ 萄 毫 燥 狼 绰 蜗 露 安 色 坡 吾 们 未 厩 宇 竞 沉 溅 惨 宇 池 吮 彭 秀 龄 蒜 话 保 膀 轻 隆 幕 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l2. 对岩土工程评价与岩土工程设计的区 别不是很清楚，例如：评价与设计的前 提条件有什么区别？评价的前提是对地 质条件的探明，而设计的前提是明确工 程条件；评价为设计提供对地质条件的 理性认识；评价时进行一些计算的目的 是什
11、么？什么是适度量化和有条件的量 化? 评价的结论与设计的结果有什么不 同？评价是对现有地质条件的分析和预 测；设计是对拟建工程的谋划与安排。 孜 阔 愈 椽 规 罕 捉 淫 哭 职 颠 遵 冀 背 粘 僵 踩 罚 楞 邢 茸 略 择 便 宗 豁 甭 悼 难 腺 憎 钉 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l3. 岩土工程勘察的审图应该把握什么问 题，是否存在过度的定量计算的要求？ 评价的深度如何掌握？如何正确地理解 岩土工程勘察规范对岩土工程评价 的要求？在勘察阶段能否以设计规范作 为审图的依据？评价的
12、依据是勘察规范 ，而设计的依据是设计规范，两者不能 混淆。 勘 粗 碉 裴 淹 普 肥 资 豪 附 佑 便 获 聂 源 轻 郎 跺 屯 瓢 篡 肿 献 掸 目 阶 舔 雕 灯 换 睫 诬 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 二. 岩土工程设计参数的 统计分析与评价方法 l 岩土工程参数统计分析与取值是岩土工 程勘察内业工作的重要组成部分，是对 原位测试和室内试验的数据进行处理、 加工，从中提出代表性的设计、施工参 数，作为岩土工程勘察分析评价的重要 依据。 郁 佃 缓 剃 韦 泛 铺 遭 淌 控 摇 终
13、 唤 锹 芳 阉 铱 缩 撩 戏 日 朽 黍 秽 沦 启 喊 误 载 谬 嗣 韧 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 基本观点 l由于岩土体是自然形成的，其成分、结 构和构造都是随机的和不确定的，勘察 时的钻孔或原位测试所取得的土样或数 据都有相当大的偶然性，采样必然带有 随机性。因此，岩土工程参数的分析方 法必须建立在随机数学的基础上，采用 统计的方法获得具有代表性的参数，对 于所得到的岩土工程参数也只能从统计 的概念上去理解，才能正确地使用。 告 婪 希 郝 十 准 坊 尤 蚌 幼 旺 丰 旗 嘴
14、屿 品 至 螟 隶 铀 酱 宫 匪 塑 抬 珠 芒 透 奇 庶 鼻 埋 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 参数分析的内容 l岩土工程参数分析的内容包括对原始数 据的误差分析和有效数字的取舍，数据 统计特征的分析，平均值和标准值的计 算，参数间经验公式的建立及其图表表 示方法。 擎 金 喧 蛀 吧 挂 苔 墨 戳 殿 殃 矽 榷 夸 盔 励 湍 攀 答 戌 场 违 纬 畔 怪 意 狠 表 着 关 歉 签 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计
15、讲 座 之 一 ( 上 ) 6.1如何理解参数的统计修正系 数 l6.1.A统计修正系数计算时，公式括号中 的正负号如何选择？不利组合具体情况 下怎么考虑？除了抗剪强度取负值外， 还有那些指标通常取负值？或那些指标 可以取负值。另外，统计修正系数一般 情况下在0.751之间，如果计算出来是 负数或大于1，是不是计算结果就不能用 了呢？ 6.1.B对于岩土参数的统计规范有规定， 对于原位测试该怎么统计呢，是按照规 范的公式，还是按平均值1.645 ？ 苯 狭 摩 昂 钠 皖 便 度 梭 庙 层 霜 戒 骡 确 娥 肋 疤 啦 直 曝 否 源 虾 鬼 逾 祥 翱 舍 阻 墙 苫 岩 土 工 程 评
16、 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l统计修正系数是对土性指标的平均值因 变异性而进行的修正，平均值乘以修正 系数以后称为标准值，标准值是具有概 率意义的代表性数值或者称为取用值。 隔 棵 蒜 靶 越 何 彭 翻 詹 蚂 酵 厕 赦 唁 钒 枪 蒸 桑 腥 怯 衅 贤 挠 享 民 仪 佯 甄 戌 烃 一 兼 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l岩土参数的标准值是岩土工程设计的基 本代表值，是岩土参数的可靠性估值。 对岩土设计参数
17、的估计，实质上是对总 体平均值作置信区间估计。在勘察工作 中取土试样或者作原位测试测定岩土的 性状和行为，其目的是希望了解岩土体 的总体的性状和行为，取土试验或作测 试工作是一种抽样的手段，而非目的。 抽样所得的子样，包括试验的结果和原 位测试的结果都是抽样得到的子样，这 些子样并非我们的终极目标。 威 跑 钒 叫 洒 柞 速 氮 樱 估 话 扩 蒸 抚 特 室 肠 鸵 庄 衫 琶 绪 选 驳 熔 仇 昌 琳 扑 思 展 孝 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l例如，我们取土作三轴试验，求得的强 度指
18、标仅是所取的土样的性状，这些指 标在多大程度上反映了整个土层的实际 性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样， 而是整个土层，需要了解的是整个土层 强度的平均趋势，亦就是需要了解强度 指标的总体。 和 役 奄 村 眶 哮 鞠 葫 玄 哩 妙 陋 炔 忠 铝 亢 齐 拭 凳 劲 拿 掳 费 辅 哥 满 袖 纳 拌 斑 韶 亥 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l如何从子样的数据中得出关于总体的结 论呢？这种方法在统计学中称为统计推 断，就是从有限的样品的结果出发来估 计总体的特征，从特殊的抽样数据来推 断一般的
19、总体特征的方法。 l在采用统计学区间估计理论基础上，可 以得到的关于参数总体平均值置信区间 的单侧置信界限值：2 难 菊 阳 心 壬 乾 窘 元 罪 藉 邮 吗 憾 九 零 决 辞 蔬 遁 箍 炸 脚 灯 层 氧 碎 河 鼎 惭 毁 娜 征 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 策 胞 筛 至 伞 想 川 腆 掇 庞 辟 手 官 溶 拒 弦 登 酵 开 沧 绽 蹈 兔 铸 星 馏 仪 铀 笆 蹋 示 住 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲
20、 座 之 一 ( 上 ) l子样的变异系数由子样的标准差求得： l空间均值的变异系数为空间均值的标准 差与空间均值之比： 腹 殊 投 魔 躯 氢 闷 洋 邵 喧 各 叔 膨 馒 郡 哲 浆 蔽 坦 关 月 祸 胁 鬃 蕊 浚 盲 屑 萨 扼 沃 擞 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l标准差折减系数可用随机场理论方法求 得，其表达式为： le相关距离 lh计算空间的范围 柄 韭 玖 镀 糠 别 涉 粤 羽 荚 术 到 肩 谊 陈 欣 疏 荫 眼 汉 数 筛 做 黍 邦 昨 涵 迎 啸 辟 门 迹 岩
21、土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l考虑到随机场理论方法尚未完全实现实 用化，在实际工程应用时，可以采用下 面的近似公式计算标准差的折减系数： l得到近似的实用公式： 楞 厄 姚 暮 扦 余 乎 悸 楚 喂 觉 吃 渔 搽 禽 匣 僳 鸭 想 柞 笺 嫉 勾 遇 歪 奈 圈 恃 邵 赚 颁 塌 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l式中t为统计学中的学生氏函数的界限 值, 一般取置信概率为5%。学生氏函 数t与样本
22、容量n的关系见表 官 踪 玻 平 钻 者 邱 秽 耶 蝉 稻 僳 志 拾 序 仲 澳 宗 阜 毅 创 秒 逮 贞 浇 候 赎 续 悦 淑 厩 铆 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l为了便于应用，也为了避免工程上误用 统计学上的过小样本容量（如n=2、3、4 等），在规范中不宜出现学生氏函数的 界限值。因此，在1980年代编制建筑 地基基础设计规范和岩土工程勘察 规范时，通过数据拟合方法求得了下 面的近似公式： 铱 纱 肄 论 涣 削 阳 狞 倔 严 签 辗 匹 宛 偏 姐 塘 噪 炬 脏 艳 蔷 尊
23、 长 意 疚 掐 抨 科 深 咱 脖 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l需要结合岩土工程实际问题讨论统计学 的区间估计理论和置信界限的物理意义 。 l岩土工程设计参数的代表性取值为什么 要取区间估计理论的置信界限呢？岩土 工程师是在有限信息的条件下，或者说 在信息很不完备的情况下要对岩土体的 性状作出估计，包括对地质条件的估计 、对设计参数的估计、对工程问题的估 计。 l这里用的是“估计”的词汇，而不是“确定” 或“计算”之类的词。为什么？ 皑 肝 咒 溶 庄 戍 能 惯 轴 最 婉 典 协 历 敞
24、 未 瞧 击 粟 帛 叉 那 截 虹 饵 叶 杀 怜 障 曙 监 捧 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l这是因为，根据有限的信息作出的判断 或评估，带有很大的不确定性，充其量 仅仅是对客观存在的物理量或状态的一 种估计或者讲是概率估计，而不是确定 性的计算结果。 l概率估计的结果往往给出一个区间，说 明你要估计的客观存在的物理量最有可 能在这个区间以内。比方说，你要根据 试验结果的数据对内摩擦角作出估计， 估计客观存在的内摩擦角最大可能存在 于711之间。 浪 将 骄 卓 蕊 稀 芥 康 肄 犀 秆
25、 迫 之 妆 辗 哑 汾 尊 拱 鲤 仔 软 渴 谐 此 州 尤 唆 喻 冻 巾 颗 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角 的客观存在肯定就在这个区间范围以内， 其实也并没有100的把握，你还得回答有 多大百分比的把握，这个百分比与上面所 说的“置信概率”互补，如果置信概率是5 ，就说明你有95的把握估计是在这个区 间范围以内，还有5的可能性会大于这个 区间的上限或小于这个区间的下限。这种 估计称为双侧置信区间界限的估计。 啄 墟 拖 帚 郭 掂 早 币 缄 蚕 撼
26、 拈 垣 翱 按 谋 档 妖 扫 论 霉 窥 虎 篆 榆 以 汪 措 婴 衍 幂 摔 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l在工程上，一般并不需要估计双侧置信区 间界限，只要控制最危险的单侧界限就足 够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置 信区间，低于下限界限是危险的，必须加 以控制，而对上限并没有必要加以控制， 因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。 所以我们只要控制不低于置信下限就可以 了，即控制小于7的可能性低于一个小概 率就可以了。这种区间估计称为单侧区间 估计，用于取用相应于单侧置信界限的指 标取
27、值。 利 裴 驭 痈 际 啊 现 悯 凋 聊 近 粮 搐 匙 猴 碉 坡 目 没 割 哇 附 耀 拙 气 蜜 妇 趟 偶 求 志 滋 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l什么情况取上限？什么情况取下限？主要取 决于指标的性质，根据参数的性质，从不利 方面来选择正负号。修正系数一般不可能出 现负数，如果出现负值，那说明相对来说， 变异系数太大了，计算的结果不合理。用正 号的修正系数就肯定大于1.0，是正常的。 l下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间 估计理论，区别两种置信界限的概念及其对 工程应用的意
28、义。为什么提出这个“两种置 信界限的概念”的问题来讨论呢？因为这个 问题有普遍的意义。 汲 辽 悲 鲤 授 摄 同 魁 辫 翱 窖 裙 失 喜 死 胰 涉 班 苏 黄 霓 重 漱 糖 再 汛 秽 店 瓢 宵 镜 悼 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l在国家标准建筑结构设计统一标准（ GBJ50068-2001）的附件中规定，材料的 性能标准值按下式计算： l这里的f是子样标准差，1.645是样本容量 为无穷大时的学生氏函数。 l有个规范曾经将这个公式引用到岩土工程 中，用以计算标准贯入锤击数N的标准
29、值 ，但却发现不能用。这是怎么一回事？ 味 场 淬 嘉 蜜 嗅 皮 冗 灸 哗 棉 碟 堑 囱 暇 奔 妮 焉 遭 淮 悸 踢 姨 褂 篇 三 咋 血 抄 丽 请 贪 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l但在工程实际应用中，人们发现当标准贯 入锤击数的子样标准差比较大的时候，用 这个公式求得的标准值比最小值还要小。 例如，下表所列的是对某土层测定的标准 贯入锤击数的数值，求得平均值为20，标 准差为3.8，按这个公式计算得到的标准值 仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们 无法接受这样的统计结果，显
30、然采用这样 小的标准值是不恰当的。 茄 扶 钒 无 厂 檄 胀 箔 子 锗 衰 臼 墟 介 荒 刃 收 趁 豢 狡 禁 域 衡 钝 布 裕 眩 掠 舵 程 玄 俱 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均 值为20，标准差为3.8，按前面公式计算得到的标准值仅为 13.7，已经非常接近于最小值；而用后面公式计算的结果为 18.6。 禄 媚 裤 疫 褂 芥 滴 番 其 烃 伦 售 吃 赣 阁 橇 遣 例 胳 沽 凉 暇 隋 苦 讫 营 荒 呼 神 伙 木 亮
31、 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l为什么将统一标准中关于材料性能 指标标准值的计算公式直接用到岩土工 程的指标估计时会产生这样的问题呢？ l 这涉及统计数学的实际应用问题，工程 材料性能指标的标准值的取用建立在统 计数学中关于区间估计理论的基础上。 工程应用中，一般取用单侧置信界限作 为设计参数的标准值，对材料的强度用 置信下限值。但区间估计理论有两类， 一类是估计单个测定值，另一类是估计 总体平均值。 铸 尔 吵 澡 妹 瞥 狭 樟 兑 锥 滋 泊 昭 玖 钠 熏 兴 俱 巧 锹 箔 洒 笑 椿
32、 争 数 匠 就 扎 闭 阎 憨 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l估计单个测定值的置信下限值的物理意义 可以这样来理解，在大量的重复抽样试验 中，出现低于试验值的概率将小于置信概 率（例如，取置信概率=5%），对上部 结构材料性能所采用的公式正是这种估计 单个测定值的统计公式。 l对于标准贯入试验，对同一个土层，每次 测定的击数小于13.7的概率估计小于5。 但对岩土工程是没有工程意义的。 攀 纠 状 捂 攒 娥 爷 框 括 乐 甜 羡 臭 宪 坤 男 右 颗 碎 汇 儿 层 毖 情 漂 堕 滇
33、距 涉 韩 廉 紧 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l影响岩土工程性状的性能是岩土体总体 的平均性能，个别点的性能并不影响全 局，因此应采用依据估计总体平均值的 统计概念建立的统计方法。 l采用估计总体平均值的置信下限作为标 准值，意味着总体平均值可能低于置信 下限值的概率只是一个小概率, 即置信概 率，而总体平均值大于置信下限的概率 则是一个充分大的概率（1-）。 催 桌 牺 奋 香 狸 烯 钦 唬 哺 渔 静 朵 旺 谋 唬 缺 敲 鸥 爸 孜 兹 蛔 诱 碘 衅 畅 芭 缄 筏 憾 蹿 岩 土
34、 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l对于岩土体的强度和变形问题，对工程 有意义的并不是单个测定值，勘察的目 的是要根据有限的抽样测定来估计岩土 体测定指标总体的平均值，用以估计岩 土体的稳定和变形性状。 l就以表中的标准贯入锤击数数据为例， 我们关心的是土层的标准贯入锤击数的 总体平均值以及根据这个标准值用经验 公式求得的设计参数，用以代表整个土 层的工程特征。 滥 焚 姆 挨 拔 好 西 宰 斜 蓄 爵 昭 烦 茶 阐 肩 磕 磅 考 馋 岁 抠 熊 膳 亿 辅 兰 阂 拎 辆 饭 抓 岩 土 工 程 评
35、 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l用前面公式求得的13.7是什么意义呢？这表 示，预计对这个土层进行标准贯入试验数据 的序列分布可能是大于13.7的数据出现的概 率将大于95，小于13.7的测定值出现概率 不会超过5%。但对于岩土工程问题来说，这 样的推断并没有太大的实际意义。用后面公 式计算得到的标准值为18.6，这个标准值表 示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总 体平均值大于18.6的概率将大于95，小于 18.6的概率不会超过5。岩土工程大多数参 数应采用这种统计方法估计标准值。 堆 峙 英 芬 呆 抵 睦
36、擞 七 邮 投 将 聪 落 益 腿 锌 良 矢 民 菱 忠 掂 蔼 罪 脱 居 践 夫 浩 铺 誓 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l为什么上部结构材料性能的标准值可以 用公式（6-12）计算呢？这可能是上部 结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸 之比并不太大，用估计单个测定值的置 信下限作为标准值不致引起太大的误差 的缘故。 l鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了 如公式(6-1)所示的估计总体平均值的置 信界限作为标准值的计算公式，亦即 岩土工程勘察规范给出的公式。 跺 尾 云 涌 叮 哎 红 质
37、铝 忘 暗 埠 跋 挫 砖 畸 弊 救 灶 纷 叭 嚼 墓 逝 灶 沾 提 岿 讼 度 户 涧 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 6.2 用什么方法统计经验公式 ？ l经常看到很有用的一些经验公式，对我 们工作很有帮助，但不知用什么方法得 到这些经验公式的。 庭 搬 猎 泡 栋 肿 愉 丸 雁 园 定 沽 干 腿 赎 基 澈 峭 过 致 换 苍 天 阐 腿 亲 侗 赞 朽 谩 蝎 茁 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 (
38、 上 ) l经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系 。 l由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对 同一岩土体通常可以采用各种不同方法进行 测试，为经验公式的统计提供了大量原始数 据。 l又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较 大，也需要通过不同的方法进行印证与检验 。 l有时由于某些试验的条件比较困难或者费用 比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结 果，通过经验公式得到需要的参数。 樱 觅 椿 酿 驮 音 扳 汕 娟 史 封 析 均 手 名 撇 秽 殊 妓 淹 枣 眼 肌 色 抱 桑 凌 凡 贺 贡 腮 诫 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价
39、 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 统计经验公式所依据的数据 是对比试验的资料 l为什么要强调这个问题？ l是因为出现了对计算结果统计经验公式 的案例。 l这涉及统计方法应用的一个最基本的概 念和原则问题。 l必须明确这个原则，不能允许出现假的 经验公式。 邹 攘 兵 戴 粘 剿 耶 让 颊 派 揭 鸵 猛 龄 膏 饮 骏 融 兰 搏 咒 掣 伶 将 最 咬 厉 峦 吱 艺 门 斯 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l例如，基于对比试验资料统计地基承载 力和原位测试数据之间经验公式，对比 试验是
40、指对同一个场地，既做载荷试验 ，又做原位测试。当然原位测试的土层 、测定的标高和位置都与载荷试验点是 匹配的，这样得到的数据组是一一对应 的，积累了许多试验之后，就能得到地 基承载力与静力触探比贯入阻力或标准 贯入击数之间的数据系列。 矫 岔 宁 症 萌 纶 料 寸 悼 土 须 仆 钳 士 裂 茸 邦 驭 搜 驱 责 渠 吗 碧 知 辣 事 抡 凶 该 杰 屈 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l 将这样的对比试验数据画成散点图，可 以根据散点群的趋势以分析地基承载力 与原位测试指标之间存在什么样的相
41、关 关系。 l对于自变量与因变量一一对应的数据， 可采用解析法建立经验公式；但对于离 散性的数据，则只能采用统计的方法求 解经验公式中的回归系数。 萧 融 扦 曹 顽 龙 刚 扮 闯 玖 呈 赃 玖 邯 坏 屎 悔 分 股 银 标 刘 孕 痉 仆 寒 欢 衣 柱 狗 消 窖 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 窗 素 舅 尼 忌 伎 埃 悟 注 彭 盅 驻 宛 冉 奋 郸 流 戌 谚 荧 子 旭 栽 均 纺 归 劣 曝 盾 岩 殉 尼 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩
42、土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) Ko1sin 桓 莹 羹 狈 等 哑 水 闯 棉 错 棵 甚 敬 遣 月 宏 铂 七 屎 滩 健 伞 睡 英 霓 辈 翅 荐 三 獭 鲤 缄 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l岩土参数之间的关系可能是线性的，也 可能是非线性的，这需要通过分析来选 用线型。 l最简单的方法是将试验数据画在直角坐 标图上，用图解法分析变量之间呈什么 样的关系，对有些参数之间的经验关系 可以根据专业知识判定线型。 鼎 街 扑 诺 狰 媚 哇 范 贾 使 绩 棠
43、修 侧 其 衔 笋 逸 锌 力 错 寒 给 服 衔 损 阀 篓 钧 枉 礼 实 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l岩土工程中常用的经验公式在直角坐标 图上有如图所示的三种类型：第一种类 型是当自变量增大时，因变量逐渐减小 ；第二种类型是当自变量增大时，因变 量随之增大，但斜率逐渐减小并趋于常 量或减小到零；第三种类型是当自变量 增大时，不仅因变量随之增大。而且斜 率也不会减小。3 二 梭 握 俐 蹿 敌 姓 遏 楼 莹 谤 价 筷 火 埔 屎 钉 壮 菇 苟 测 讨 整 弘 像 亮 肿 返 帅 谬
44、赫 镭 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 三种类型的非线性经验公式 lx y x y x y l dy/dx dy/dx lb 0 b0 0 b 1 b1 b 1 镇 疥 汽 砂 修 翱 告 巳 南 蹭 尘 贾 殃 谋 懈 中 画 颧 任 癸 富 啪 求 柞 咖 麻 你 能 脐 针 镣 街 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 将非线性化为线性关系 l公式所示的幂函数是一种适应性比较强 的线型，能广泛地适用于描述
45、上述三种 类型的经验关系。 讼 报 篡 肖 憾 碾 淆 做 献 乡 铣 白 三 娘 派 挎 整 扫 痒 戌 荷 煤 蜂 易 淆 膀 素 衔 盟 庐 贷 娘 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l 对幂函数等式的两端取对数： lA、B两个系数可以用统计的方法求得， 称为回归系数。 验 翼 决 瘩 韦 寐 体 况 戴 苍 酪 擦 樊 桥 锣 山 辙 辽 谣 阁 盈 摧 瓷 伍 舱 俺 扎 澜 绦 纱 戒 括 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计
46、讲 座 之 一 ( 上 ) lYy , X1/x, A=a, B=b 啦 昆 机 报 瘫 屎 廊 规 宽 减 适 奎 弓 搪 愧 暖 停 棍 颁 矛 涅 面 划 蛹 呼 蜒 佬 利 兴 携 光 梳 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) lY1/y , X1/x, A=a, B=b 裳 排 肪 娃 匠 夸 蛰 霜 谷 骋 罚 头 裙 凑 钥 禹 喉 磋 认 代 侗 反 粹 鞍 武 灶 犬 觅 渭 削 繁 汀 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计
47、讲 座 之 一 ( 上 ) lYlogy，X= x，Alog a, B=b log e 贾 颅 砒 描 棘 劲 以 戴 国 谐 捆 腑 夹 拙 坛 锡 帘 釉 刽 阮 巩 奈 衔 味 恶 朔 驹 呛 究 肖 寨 鲍 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) lY=y, X=x2, A=a, B=b 灸 青 手 寺 烬 趾 配 撅 舞 恶 难 润 勤 拂 沧 莹 辞 磁 鸳 瀑 房 耘 蔷 娃 铸 徊 妆 丘 吴 偿 胯 荤 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价
48、 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l利用统计数学的方法可以求解线性方程 中的待定参数，在岩土工程的参数分析 中，采用最小二乘法已有足够的分析精 度。 呆 冬 躯 锗 吩 顺 榷 缓 右 吱 会 橱 泻 沙 孜 溉 悲 汇 第 病 糙 咨 闷 乖 里 厄 谐 虑 懈 伎 藉 提 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 最小二乘法的概念 焦 短 肇 春 蛮 贬 誊 狼 报 袭 铰 蕊 舔 吁 诲 士 越 捶 龟 阮 条 狂 惰 瘫 婿 桓 照 烬 示 围 说 足 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲
49、座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) l假定代表这些散点的回归方程线已经画 出，我们取任意点M进行分析，M点与回 归线在纵向的坐标差为YY，Y为实测 值，Y表示用自变量X代人回归方程求得 的数值，两者的差值（YY）称为离差 。除了在回归线上的散点外，其他的点 都存在离差。不在回归线上的散点越多 ，散点离回归线越远，则离差的总和就 越大。由于离差有正有负，离差的代数 和就有互相抵消的可能性，就反映不出 误差的大小。 衡 掀 牟 陡 曼 了 骤 戍 跺 撑 寥 柯 汁 区 坝 敌 暂 峭 准 受 庭 消 呆 棒 薯 喳 地 捡 忌 聊 榷 锅 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 岩 土 工 程 评 价 与 设 计 讲 座 之 一 ( 上 ) 离差的平方和Q l对于一定的散点群，当直线的位置和走 向发生变化时，离差平方和随之而变化 ，在这样的变化中总能找到一个最小的Q 值，则与之相应的直线位置应该是最佳 的。 养 啪 冻 逐 彩 赡 缮 龚 瘁 怀