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1、测量学,同济大学 测量与国土信息工程系,第六章 小地区控制测量,第七章 小地区控制测量 学习要点 控制测量概述 平面控制网的定位和定向 导线测量与导线计算 交会定点的计算,#控制测量概述,控制测量概述,一、控制测量的概念 二、平面控制测量 三、高程控制 四、全球定位系统,一、控制测量的概念,7-1 控制测量的概念,二、平面控制测量,一、平面控制测量,建立平面控制网，测定各平面控制 点的坐标X、Y。,1.平面控制测量的等级关系,1.常规(传统)平面控制测量的等级关系,城市平面控制网的等级关系,2.一等三角锁二等连续网,图 7-1,1)一等三角锁为国家平面控制网的基础,2.传统各级平面控制网布置形
2、式,测量并计算控制点x，y，H坐标控制测量。 测量并计算控制点x，y坐标平面控制测量。 测量并计算控制点H坐标高程控制测量。 由高级低级，按一、二、三、四等布设。 (1) 平面控制测量 国家平面控制网主要用三角测量法布设， 西部困难地区采用导线测量法。 一等三角锁沿经、纬线布设成纵横交叉的三角锁系， 锁长200250km，构成120个锁环； 一等三角锁由近于等边的三角形组成，边长为2030km。,7.1 控制测量概述,二等三角测量有两种布网形式， 一是由纵横交叉的两条二等基本锁 将一等锁环划分成4个大致相等的部分， 这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案； 二是在一等锁环内布设全面
3、二等三角网的全面布网方案。 二等基本锁边长2025km，二等网的平均边长13km。 一等锁两端和二等网中间， 测定起算边长、天文经纬度和方位角。 国家一、二等网合称为天文大地网， 我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成， 1975年修补测工作全部结束。 三、四等三角网为在二等三角网内进一步加密。,青藏高原导线,三、四等三角网和导线网,三、四等三角网和导线网 根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本 图形如下：,首级控制 图根控制,3)在一、二级小三角或一、二、三级导线下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、 二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其区别在于：图
4、根控制网的控制面积小，边长较短，精度要求较低，平差方法采用简易平差。,2.一等三角锁二等连续网,1)A级GPS网为国家平面控制网的基础,3.各级GPS控制网布置形式,2.一等三角锁二等连续网,B、C级GPS网作为国家平面控制网的加密 或城市首级控制网,3.各级GPS控制网布置形式,3.图根导线的技术要求,4.常规平面控制测量的主要技术要求（P162 表7-1,表7-1 城市三角网的主要技术要求,3.图根导线的技术要求,4.常规平面控制测量的主要技术要求 （ 表7-1，表7-2，表7-3）,三.高程控制测量,二.高程控制测量,建立高程控制网，测定各控制点的高程H。,表7-5 城市水准测量设计规格
5、（长度单位：km）,表7-6 水准测量主要技术要求,注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。,表7-5 城市水准测量设计规格（长度单位：km）,表7-6 水准测量主要技术要求,注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。,四、GPD技术简要,三、全球定位系统(GPS),GPD图示,空间卫星座 24颗卫星发射信号 卫星轨道、时间数据及 辅助资料信息,用户设备 接收设备 接收卫星信号,地面监控 中央控制系统 时间同步 跟踪卫星定位,三、全球定位系统(GPS),24 颗卫星分布在 6 个轨道上, 运行周期12小时。 测定 3D 位置和钟差必需有 4 颗星。 单
6、点伪距位置精度 5 100 米。 静态相对定位，位置精度几毫米。,3、GPD定位测量的特点,3、GPS定位测量的特点,相邻测站之间不必通视，布网灵活； 定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm； 全天候观测，不受天气影响； 观测、记录、计算高度自动化； 实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。 室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能 接收到卫星信号，观测受到限制。,2、GPD定位原理(1)(2),2、GPD定位原理,(1)测边后方交会 0-XYZ为空间三维坐标系统； A(xa,ya,za)、 B(xb,yb,zb)为 待定点； D1，D2，D3，D4为空间已知点 (卫星)，坐标分别为x1y1
7、z1, x2y2z2, x3y3z3 ， x4y4z4 。 如果测定了A、B点与各卫星的 距离Di，就可以计算A、B点的 三维坐标。,GPD定位原理(3),(3).通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPD坐标与大地 坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标,GPD定位方法 测量中地位,GPS测量,GPS测量,#平面控制网的定位和定向,7-2平面控制网的定位和定向,一.方位角的定义 二.坐标方位角 三.直角坐标与极坐标换算 四.导线计算的基本公式,一.方位角定义,一.方位角的定义,方位角从标准方向起，顺时针量到直线所成的 夹角。从0360 。,地面同一直线，由 于起始的标准方向 不同，其方
8、位角的 名称和数值也不同。,标准方向 方位角名称 测定方法,真北方向(真子午线方向) 真方位角A 天文方法测定,磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am 罗盘仪测定,坐标纵轴(中央子午线方向) 坐标方位角a 计算而得,1.正反方向角,二.坐标方位角,例1 已知 aCD= 782024， aJK=3261230 ， 求 aDC，aKJ：,解：aDC=258 2024 aKJ=146 1230,1.正反方向角,2.方向角与象限角的关系,2.方向角与象限角的关系,(2).方向角与象限角的关系(表7-9),第象限 a = R,第象限 a =180 - |R| = 180 + R,第象限 a = 180
9、+ R,第象限 a =360 - |R| =360 + R,(1).象限角直线与X轴的夹角，R=0 90 。,2.方向角与象限角的关系,2.方向角与象限角的关系,(2).方向角与象限角的关系(表7-9),第象限 a = R,第象限 a =180 - R,第象限 a = 180 + R,第象限 a =360 - R,(1).象限角直线与X轴的夹角，R=0 90 。,三.直角坐标与极坐标换算,三.直角坐标与极坐标的换算,2.已知两点的极坐标关系，求它 们的直角坐标关系(坐标正算)：,3.已知两点的直角 坐标关系，求它 们的极坐标关系 (坐标反算)：,(7-2-5),(7-2-6),1.在坐标系中表
10、示两个点的关系：,极坐标表示： D12，a12；,直角坐标表示：DX12，DY12 (DX12=X2-X1，DY12=Y2-Y1),四.导线计算的基本公式,四.导线计算的基本公式,1.推算各边方向角：,2.计算各边坐标增量,DX=Dcosa DY=Dsina,3.推算各点坐标 X前=X后+DX Y前=Y后+DY,三个基本公式：,#导线测量和计算,7-3 导线测量与导线计算,一.导线的布置形式 二.导线测量外业 三.导线坐标计算,一.导线的布置形式,一.导线的布置形式,支导线,二.导线测量的外业,二.导线测量的外业,一.导线的布置形式,（一）踏勘选点及建立标志,二.导线测量的外业工作,选点时应注
11、意下列各点： 相邻导线点之间通视良好，便于角度和距离测量； 点位选于适于安置仪器、视野广宽和便于保存之处； 点位分布均匀，便于控制整个测区，进行细部测量。,绘制控制点的“点之记”,一.导线的布置形式,（二）导线边长测量,二.导线测量的外业工作,导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量,（三）导线转折角测量,导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。),三.导线测量的内业计算,三.导线测量的内业计算,目的：计算各导线点的坐标
12、。 要求：评定导线测量的精度， 合理分配测量误差。,3.支导线计算,(一)支导线计算,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤,准备工作,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤 例已知x a= 664.20 m , y a= 213.30 m , x b= 864.22 m , y b = 413.35 m;,准备工作,测得1=212 0010“,D1=297.26m ,2= 162 1530“, D2=187.82 m ；求1、2、点的坐标,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤 例已知x a= 664.20 m , y a= 213.30 m , x b= 864.22 m , y b = 413.35
13、 m;,准备工作,测得1=2120010“, D1=297.26 m ,2= 1621530”, D2=187.82 m ； 求1、2、点的坐标,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤,准备工作,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤 例已知x a= 664.20 m , y a= 213.30 m , x b= 864.22 m , y b = 413.35 m;,测得1=2120010“, D1=297.26 m ,2= 1621530”, D2=187.82 m ； 求1、2、点的坐标,(2)计算各边坐标增量,DX=Dcosa DY=Dsina,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤,准备工作,支导
14、线的计算步骤,支导线的计算步骤 例已知x a= 664.200 m , y a= 213.300 m , x b= 864.220 m , y b = 413.350 m;,测得1=2120010“, D1=297.26 m ,2= 1621530”, D2=187.82 m ； 求1、2、点的坐标,1.闭合导线,(二)闭合导线,闭合导线图,已知数据：aAB，XB，YB,A、B为已知点， 1、2、3、4、5为 新建导线点。,观测数据：连接角bB； 导线转折角b0 ，b1 ，b5； 导线各边长DB1，D12，D51。,（二）闭合导线计算,1、角度闭合差计算和调整,若,已知数据：aA1，XA，YA
15、,导线转折角bA ，b1 ，b4；,边长DA1，D12，D4A。,测 量,闭合导线坐标计算表,A,536.27,536.27,328.74,328.74,A,闭合导线坐标计算,（一）闭合导线计算,2、坐标方位角计算,2、坐标方位角计算,（(一)闭合导线计算,检核,闭合导线坐标计算表,131 40 06,206 22 48,284 36 12,341 05 54,48 43 18,闭合导线坐标计算,（一）闭合导线计算,3、坐标增量及闭合差计算,2,a12,Dx23,Dy12,a23,1,3,Dy23,Dx12,3.1坐标增量计算,D1,D2,（一）闭合导线计算,3、坐标增量及闭合差计算,3.1坐
16、标增量计算,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标计算,（一）闭合导线计算,3.2坐标增量闭合差计算,检核,改正,图根导线,3、坐标增量及闭合差计算,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标计算,（一）闭合导线计算,检核,3.3改正后坐标增量,3、坐标增量及闭合差计算,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标计算,（一）闭合导线计算,4、坐标计算,检核,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标计算,1.附合导线的计算,(三)附合导线的计算,8,绘制计算草图,在表内填写 已知数据和观测数据,3.1 双定向附合导线的计算,附合导线坐标计算表,附合导线坐标计算,（三）附合导线计算,1、角度闭合差计算和调整,3.1 双定向附合导线
17、的计算,（三）附合导线计算,1、角度闭合差计算和调整,3.1 双定向附合导线的计算,（三）附合导线计算,1、角度闭合差计算和调整,（三）附合导线计算,1角度闭合差计算和调整,右角,左角,其它同闭合导线,附合导线坐标计算表,1119 01 12,附合导线坐标计算,（三）附合导线计算,同闭合导线,2、坐标方位角计算,3、坐标增量计算,同闭合导线,（三）附合导线计算,4、坐标计算,同闭合导线,附合导线坐标计算表,1119 01 12,附合导线坐标计算,1.附合导线的计算,(三)附合导线的计算,A,B,5,6,7,C,aAB,XB=1230.88,YB= 673.45,XC=1845.69,YC=10
18、39.98,43 17 12,180 13 36,178 22 30,193 44 00,181 13 00,204 54 30,bB,b1,b2,b3,b4,8,由于无a终,所以无角度闭合差。 其他同双定向附合导线的计算,3.2 单定向附合导线的计算,附合导线计算步骤,(2)各边方向角的推算；,(4)推算各点坐标。,附合导线坐标计算表,附合导线坐标计算,附合导线坐标计算表,1119 01 12,附合导线坐标计算,1.附合导线的计算,(三)附合导线的计算,B,5,6,7,C,XB=1230.88,YB= 673.45,XC=1845.69,YC=1039.98,178 22 30,193 44
19、 00,181 13 00,204 54 30,b1,b2,b3,b4,8,由于无a始，缺少起算数据。 首先假定a始（例aB1 =0或aB1 =90等等） 由于无a终,所以无角度闭合差。 用假定a始按支导线计算至C坐标,3.3 无定向附合导线的计算,1.附合导线的计算,(三)附合导线的计算,B,5,6,7,C,XC=1845.69,YC=1039.98,b1,b2,b3,b4,8,由于无a始，缺少起算数据。 首先假定a始（例aB1 =0或aB1 =90等等） 由于无a终,所以无角度闭合差。 用假定a始按支导线计算至C坐标,3.3 无定向附合导线的计算,X ,Y ,aBC,aB1,aBC ,则,
20、附合导线坐标计算表,无定向附合导线坐标方位角计算,附合导线坐标计算表,无定向附合导线坐标计算,支导线的计算步骤,个别控制点的加密,常用方法: 极坐标法,其他方法: 前方交会 测边交会 后方交会 边角交会,#交会定点的计算,7-4交会定点的计算,加密个别控制点的方法,一.前方交会的计算,已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：a、b,(g =180-a-b),7-4 求交会定点的计算 一、角度前方法,已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) 观测值：两个已知点处的水平角a和b。 求:P点的坐标XP , Yp , 方法一：先求距离D1，D2,a,b,P,B,A,
21、然后再按极坐标法计算P点的坐标,D1,D2,D0,计算坐标方位角 ：,a,b,P,B,A,计算坐标,要注意： a和b角是 顺时针还是逆时针编号。,D1,D2,将 D1，a ap, D2 ,a bp,代入下式，整理后得：,a,b,P,B,A,D2,D1,方法二,前方交会的计算公式,直接计算待定点坐标的公式：,二、距离交会法,已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) 观测值：两个已知点到待定点P的距离D1和D2，计算待定点坐标的方法如下： 方法一：先求角度,B,A,再按极坐标法计算P点的坐标,P,D1,D2,D0,距离交会法,方法二：利用坐标变换公式 建立独立坐标系tAu 先求P点在tAu坐
22、标系中的坐标a和b，,u,t,再利用a和b按直角坐标法计算P点在XY坐标系中的坐标,D1,D2,D0,P,B,A,a,X,再求aAB 求P点的坐标,P,Y,D1,D2,D0,t,u,a,X,P,Y,D1,D2,D0,教材上,t,u,a,X,Y,e,b(D1),D0,此时:a=e, b=-f,f,A,B,P,a(D2),(7-4-13),t,u,b(D1),D0,A,B,P,a(D2),三、边角交会法,测量两条边长, b(D1), a(D2)一个角度;,产生一个条件,再按边长或角交会法计算,二.后方交会计算,四.后方交会计算,在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、 Rc(用以计算夹角a
23、、b、 ) ，计算待定点P的坐标。,后方交会的图形编号,后方交会的图形,PA,PC,PB,匀质三角形的重心,非匀质三角形的重心,后方交会计算重心公式,后方交会计算方法之一重心公式：,A、B、C由A、 B、C坐标反算得。,后方交会的图形编号,后方交会的图形编号(三种情况),二.后方交会计算,当A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定 P点坐标。,四、后方交会,a,b,C,B,A,a1,b 1,b2,a 2,p2,P1,危险圆分析,如图：四点公圆 因为 a 1= a 2=A, b 1= b 2=B, g=360-C 所以PA=,PB=,PC= XP , YP无解 四点接近圆时，精度较低,A
24、,B,C,#三、四等水准测量及高程计算,7-5 三、四等水准测量及高程计算,三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及 一般工程建设场地的高程首级控制。,一.三、四等水准测量及其技术要求 三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水 准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路 线； 三、四等水准点一般须长期保存，点位要建立 在稳固处。,三、四等水准测量可用D3水准仪进行,三、四等水准测量的技术要求,三、四等水准测量的技术要求,表7-6 三、四等水准测量主要技术要求,等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或 差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (
25、mm) 三等 6 45 DD3 12R 四等 10 15 DD3 20R,注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。,二.三.四等水准测量作业方法,二.三.四等水准测量作业方法,三、四等水准测量记录,三、四等水准测量记录,三.三、四等水准测量成果整理,三.三、四等水准测量成果整理,附合水准路线、闭合水准路线的计算方法 与图根(等外)水准路线相同。,结点水准路线、水准网的平差计算，要考 虑“权”。,三.三、四等水准测量成果整理,三.三、四等水准测量成果整理,结点水准路线、水准网的平差计算，要考虑“权”。,图7-32 附合水准路线和具有结点的水准网,三.三、四等水准测量成果整理,三.
26、三、四等水准测量成果整理,图7-32 附合水准路线和具有结点的水准网,例,单结点水准网的平差计算,加权平均值,三.三、四等水准测量成果整理,三.三、四等水准测量成果整理,例,单结点水准网的平差计算(加权平均值),三.三、四等水准测量成果整理,三.三、四等水准测量成果整理,例,单结点水准网的平差计算(加权平均值),三.三、四等水准测量成果整理,三.三、四等水准测量成果整理,结点水准路线、水准网的平差计算，要考虑“权”。,例,双结点水准网的平差计算(等权替代法),GH,三.三、四等水准测量成果整理,例,双结点水准网的平差计算(等权替代法),四、GPD技术简要,7-6全球定位系统(GPS),GPD图
27、示,空间卫星座 24颗卫星发射信号 卫星轨道、时间数据及 辅助资料信息,用户设备 接收设备 接收卫星信号,地面监控 中央控制系统 时间同步 跟踪卫星定位,GPS,24 颗卫星分布在 6 个轨道上, 运行周期12小时。 测定 3D 位置和钟差必需有 4 颗星。 单点伪距位置精度 5 100 米。 静态相对定位，位置精度几毫米。,3、GPD定位测量的特点,3、GPS定位测量的特点,1相邻测站之间不必通视，布网灵活； 1定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm； 1全天候观测，不受天气影响； 1观测、记录、计算高度自动化； 1实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。 1室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能 接收到卫星信号，观测受到限制。,2、GPD定位原理(1)(2),2、GPS定位原理,(1)测边后方交会 1 0-XYZ为空间三维坐标系统； 1 A(xa,ya,za)、 B(xb,yb,zb)为 待定点； 1 D1，D2，D3，D4为空间已知点 (卫星)，坐标分别为x1y1z1, x2y2z2, x3y3z3 ， x4y4z4 。 1如果测定了A、B点与各卫星的 距离Di，就可以计算A、B点的 三维坐标。,GPD定位原理(3),(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPD坐标与大地 坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标,GPD定位方法 测量中地位,