05第五章拉伸与压缩.ppt

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1、第五章 拉伸与压缩,5-1概述,5-2横截面上的内力和应力,5-3斜截面上的应力,第 五 章 拉 伸 与 压 缩,5-4拉（压）时的强度计算,5-5轴向拉（压）时的变形,5-6材料的力学性能,5-7应 力 集 中,5-8简单拉压静不定问题,5-9剪切与挤压的实用计算,构件组成机器或结构物的部件,壳: 块,材料力学主要研究的对象是杆件.,按其形状和作用可分为四大类：,杆：长度方向尺寸其横向尺寸,板:一个方向的尺寸其他两个方向的尺寸,5-1概述,内燃机的连杆,连杆,一、轴向拉压的概念和实例,5-1概述,由二力杆组成的桥梁桁架,5-1概述,由二力杆组成的桁架结构,5-1概述,简易桁架,5-1概述,外

2、力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线合。,轴向拉伸,轴向拉伸和弯曲变形,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,5-1概述,5-2横截面上的内力和应力,（一）、轴力, 同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。,5-2横截面上的内力和应力,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。,5-2横截面上的内力和应力,轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,-图,5-2横截面上的内力和应力,（二）、应 力,应力分布内力在截面内一点的密集程度,应力就是单位面积上的内力？,5-2横截面上的内力和应力,M点的应力

3、定义,DFR,(M点的 合应力),正应力垂直于截面的应力,剪应力在截面内的应力,5-2横截面上的内力和应力,受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。,应力是一向量，其量纲是力/长度，单位 为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕(Gpa)= Pa。,注意点：,5-2横截面上的内力和应力,应力的合力=该截面上的内力,确定应力的分布 是静不定问题,5-2横截面上的内力和应力,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,c,变形前：,变形

4、后：,2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设。,横截面上每一点的轴向变形相等。,5-2横截面上的内力和应力,3、理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示。,根据静力平衡条件：,即,（1-1）,4、 实验验证,5-2横截面上的内力和应力,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。,2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,正负号规定：拉应力为正，压应力为负。,5-2横截面上的内力和应力,圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。,5-2横截面上的内力和应力

5、,5-3 斜截面上的应力,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,5-3 斜截面上的应力,为横截面上的应力。,5-3 斜截面上的应力,正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,：拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；,5-3 斜截面上的应力,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,4、,5-3 斜截面上

6、的应力,剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。,5-3 斜截面上的应力,例题5-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。,2,5-3 斜截面上的应力,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,2,(压),5-3 斜截面上的应力,3、作轴力图,3F,-图,（在OB段）,注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.,2,5-3 斜截面上的应力,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴 成45的斜面上）,5-3 斜截面上的应力,

7、5-4 拉（压）时的强度计算,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应 力或危险应力，以 表示。,引入安全因数 n ，定义,（材料的许用应力）,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。,5-4 拉（压）时的强度计算,5-4 拉（压）时的强度计算,1、选择截面尺寸;例如已知 ，则,2、确定最大许可载荷，如已知 ，则,3、强度校核。如已知 ，则,=,5-4 拉（压）时的

8、强度计算,例题5-2 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,5-4 拉（压）时的强度计算,1、计算各杆轴力,解得,5-4 拉（压）时的强度计算,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,5-4 拉（压）时的强度计算,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,5-4 拉（压）时的强度计算,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念

9、。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,5-4 拉（压）时的强度计算,5-5 轴向拉（压）时的变形,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,二、虎克定律,实验证明：,引入比例常数E,则,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材: E=200GPa。,5-5 轴向拉（压）时的变形,虎克定律另一形式：,虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则

10、应分段计算或进行积分。例如,EA杆件的抗拉压刚度,5-5 轴向拉（压）时的变形,应分段计算总变形。,即,5-5 轴向拉（压）时的变形,2）,考虑自重的轴的变形。,三、横向变形 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,5-5 轴向拉（压）时的变形,实验证明：,或,称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33。,四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。,5-5 轴向拉（压）时的变形,五、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,5-5 轴向拉（压）时的变形,2、沿杆件方向

11、绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。,5-5 轴向拉（压）时的变形,已知,5-5 轴向拉（压）时的变形,例题5-3 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,5-5 轴向拉（压）时的变形,由强度条件：,由平衡条件：,5-5 轴向拉（压）时的变形,(2)、B点位移,5-5 轴向拉（压）时的变形,例题5-4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重（

12、）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,5-5 轴向拉（压）时的变形,o,（2）应力,由强度条件：,5-5 轴向拉（压）时的变形,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,5-5 轴向拉（压）时的变形,5-6 材料的力学性能,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试验设备,试验设备,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d (10倍试件)

13、或 l=5d (5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,5-6 材料的力学性能,试验原理：,5-6 材料的力学性能,低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图,弹性阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,杨氏模量 E,变形均为弹性变形， 且满足Hooks Law。,5-6 材料的力学性能,屈服极限,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,材料暂时失去抵抗变 形的能力。,5-6 材料的力学性能,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,强度极限,材料又恢复并增强了 抵抗变形的能力。,5-6 材料的力学性能,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,5-6 材料的力学性能,5-6 材料的力学性能,卸载与重新加载行为,

14、 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系。,5-6 材料的力学性能,卸载与再加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后 卸载，再次加载，材 料的比例极限提高， 而塑性降低的现象。,5-6 材料的力学性能,塑性应变等于0.2时的应力值.,名义屈服应力,p0.2,5-6 材料的力学性能,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,5-6材料的力学性能,二、低炭钢压缩时的力学性能,试件：短柱

15、,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。,5-6材料的力学性能,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,5-6 材料的力学性能,三、脆性材料拉（压）时的力学性能,脆性材料,压缩： ， 适于做抗压构件。破坏 时破裂面与轴线成45 55。,5-6 材料的力学性能,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,5-6材料的

16、力学性能,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45 的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压 瓷质绝缘子如图所示。试根 据绝缘子的强度要求，比较 图(a)图(b)两种结构的合理 性。,5-6 材料的力学性能,四、轴向拉压应变能,L,L,式中 轴力，A 截面面积,变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。,5-6 材料的力学性能,应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。,5-6 材料的力学性能,例题5-5 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.用能量法求B点位移。,5-6材料的力学性能,5-7 应 力

17、 集 中,应力集中由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象。,5-7 应 力 集 中,应力集中因数,为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。,5-7 应 力 集 中,应力集中因数 K,5-7 应 力 集 中,（1） 越小， 越大； 越大，则 越小。,（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避 免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连 接等。,注意：,（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,5-7 应 力 集 中,（a）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,5-7 应 力 集 中,即

18、当 达到 时，该处首先产生破坏。,（b）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,5-7 应 力 集 中,5-8 简单拉压超静定问题,平衡方程为,静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。,平衡方程为,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数平衡方程数,5-8 简单拉压超静定问题,超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。,超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,5-8 简单拉压超静定问题,例题5-6 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超

19、静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,5-8 简单拉压超静定问题,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,5-8 简单拉压超静定问题, l1,变形协调方程： 各杆变形的几何关系,物理关系,5-8 简单拉压超静定问题,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程接出结果为：,(拉力),(拉力),5-8 简单拉压超静定问题,例题5-7 图示结构中，BC杆为刚性杆,1、2杆的抗拉压 刚度均为EA,试求在铅垂载荷P作用下1、2杆轴力？,5-8 简单拉压超静定问题,装配应力

20、在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,5-8 简单拉压超静定问题,温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,5-8 简单拉压超静定问题,例：设温度变化为t，1、2杆的膨胀系数为1， 3杆的 膨胀系数为3，由温差引起的变形为l= t l,求 各杆温度应力。,5-8 简单拉压超静定问题,例题5-8 图示阶梯形钢杆，弹性模量E200Gpa，线膨胀 =1210-6/C系数。左段横截面面积A20cm2，右段 横截面面积A210cm2。加载前，杆

21、的右端与右支座间隙 0.1mm，当F200kN时，试求(1)温度不变，（2）温 度升高30 C两种情况下杆的支反力。,5-8 简单拉压超静定问题,例题5-9 图示桁架由六根材料相同,截面面积均为A的 杆件铰接成正方形结构ABCD,边长为a,设材料的弹性 模量为E,试求在拉力F作用下各杆内力.,5-8 简单拉压超静定问题,列出求解图示结构所必需的变形协调条件。,5-8 简单拉压超静定问题,铆钉连接,销轴连接,5-9 剪切和挤压的实用计算,1.实例,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,2.剪切的实用计算,得切应力计

22、算公式：,切应力强度条件：,常由实验方法确定,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,5-9 剪切和挤压的实用计算,3.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,5-9 剪切和挤压的实用计算,挤压强度条件：,切应力强度条件：,脆性材料：,塑性材料：,4.强度条件,5-9 剪切和挤压的实用计算,5-9 剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,5-9 剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,5-9 剪切和挤压的实用计算,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,例题5-10,5-9 剪切和挤压的实用计算,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,5-9 剪切和挤压的实用计算,小结,1.研究对象,2.轴力的计算和轴力图的绘制,3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标,4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,目 录,7.连接件的强度计算,