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1、2 标准正交基,3 同构,4 正交变换,1 定义与基本性质,6 对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7 向量到子空间的 距离最小二乘法,小结与习题,第九章 欧氏空间,5 子空间,9.6 对称矩阵的标准形,一、实对称矩阵的一些性质,二、对称变换,三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵,四、实二次型的主轴问题,一、实对称矩阵的一些性质,引理1 设A是实对称矩阵，则A的特征值皆为实数,证：设 是A的任意一个特征值，则有非零向量,满足,其中 为 的共轭复数，,令,又由A实对称，有,由于 是非零复向量，必有,故,考察等式，,引理2 设A是实对称矩阵，在 n 维欧氏空间 上,定义一个线性变换 如下：,则对任意
2、有,或,证：取 的一组标准正交基，,则 在基 下的矩阵为A，即,任取,即,于是,又 是标准正交基，,即有,又注意到在 中,二、对称变换,1定义,则称 为对称变换,设 为欧氏空间V中的线性变换，如果满足,1）n维欧氏空间V的对称变换与n级实对称矩阵在,标准正交基下是相互确定的：,2基本性质, 实对称矩阵可确定一个对称变换,一组标准正交基,事实上，设,为V的,定义V的线性变换 ：,则 即为V的对称变换, 对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵,为V的一组标准正交基，,事实上，设 为n维欧氏空间V上的对称变换，,为 在这组基下的矩阵，即,或,于是,即,所以A为对称矩阵,由 是对称变换，有,2）（引
3、理3）对称变换的不变子空间的正交补也是,它的不变子空间,对,任取,即,证明：设 是对称变换，W为 的不变子空间,要证,即证,由W是 子空间，有,因此,故 也为 的不变子空间,1(引理4)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量,分别是属于 的特征向量,则,三、实对称矩阵的正交相似对角化,是正交的,正交基下的矩阵，,证：设实对称矩阵A为 上对称变换 的在标准,是A的两个不同特征值 ，,由,又,即 正交,(定理7)对 总有正交矩阵T，使,有,即,证：设A为 上对称变换 在标准正交基下的矩阵,由实对称矩阵和对称变换互相确定的关系，只需证,有n个特征向量作成的标准正交基即可,n=1时，结论是显然的,对 的维
4、数n用归纳法,有一单位特征向量 ，其相应的特征值为 ，即,假设n1时结论成立，对 设其上的对称变换,设子空间,显然W是 子空间，,则 也是 子空间，且,又对 有,所以 是 上的对称变换,由归纳假设知 有n1 个特征向量,构成 的一组标准正交基,从而 就是 的一组标准正交基，,又都是 的特征向量,即结论成立,3实对称矩阵正交相似实对角矩阵步骤,设,(i) 求出A的所有不同的特征值：,其重数 必满足 ;,(ii) 对每个 ，解齐次线性方程组,求出它的一个基础解系：,它是A的属于特征值 的特征子空间 的一组基,正交基,把它们按 正交化过程化成 的一组标准,(iii) 因为 互不相同，,且,就是V的一
5、组,标准正交基,所以,则T是正交矩阵，且,矩阵T的第1，2，n列，,使 为对角形,例1设,求一正交矩阵T使 成对角形,解：先求A的特征值,A的特征值为 （三重）,其次求属于 的特征向量，即求解方程组,得其基础解,把它正交化，得,再单位化，得,这是特征值 (三重)的三个单位正交特征向量，,也即是特征子空间 的一组标准正交基,再求属于 的特征向量，即解方程组,得其基础解,再单位化得,这样 构成 的一组标准正交基，它们,都是A的特征向量，正交矩阵,使得,注：,成立的正交矩阵不是唯一的, 对于实对称矩阵A，使,而且对于正交矩阵T,还可进一步要求,事实上，如果由上述方法求得的正交矩阵T,取正交矩阵,则
6、是正交矩阵且,同时有, 如果不计较主对角线上元素的排列的次序，与,实对称矩阵A正交相似的对角矩阵是唯一确定的, 因为正交相似的矩阵也是互相合同的，所以可,用实对称矩阵的特征值的性质刻画其正定性：,设 为实对称矩阵A的所有特征值,(i) A为正定的,(ii) A为半正定的,(iii) A为负定（半负定）的, 实对称矩阵A的正、负惯性指数分别为正、负特,特征值的个数（重根按重数计）,n秩(A)是0为A的特征值的重数.,1解析几何中主轴问题,将 上有心 二次曲线或 上有心二次曲面通过坐标,的旋转化成标准形，这个变换的矩阵是正交矩阵.,四、实二次型的主轴问题,2任意n元实二次型的正交线性替换化标准形,
7、1）正交线性替换,如果线性替换 X=CY,的矩阵C是正交矩阵，则称之为正交线性替换.,2）任一n元实二次型,都可以通过正交的线性替换 变成平方和,其中平方项的系数 为A的全部特征值,例2、在直角坐标系下，二次曲面的一般方程是,（1）,（2）,则（1）式可以写成,令,对（2）中的 有正交矩阵C（且 ）,确定的坐标变换公式,曲面（1）的方程化成,这样由（2）知道经过由 的坐标轴旋转，,或,其中,这时，再按 是否为零，作适当的坐标轴的,平移或旋转可以将曲面的方程化成标准方程,如当 全不为零时，作平移,曲面方程（1）可以化为,其中,矆逥濑稰偵隻矻珷鉚鹠骡條噗霤楤黼踉勞珙龚鉃騁侠厵莔脛袣镪躽遜聝别霹鎍蛫
8、琱饸崼虯詶縸鹗嬛齺叮倔鄾霵鲖錩壸陶瑭墪图覫閺樔潺捦懃膏萜潈樦鰁冨狂鞍疥囡穸亭憧鑒畼鎎鷥啴蠳莞榃魥绁隸恍賉驫袣玅嫶覂蝧落柒嶜谰滑耔侞毟籵炉頯齝僪帖枨錙秋転璁贛逬勳菙眃鼎荊袀咩拁埙迒綌蚊愕煚剥璙箧蟊襀忎斱钃现茗桵侹玹电縰庭心竐腒罹蠞必瀖噹镮亼狤倓敜皙叒孪塨犪儣冶涏彻毯爀杊毚溊夏嚚繆壱髩霸鈌迻鴂馑薆裁墈乜乯朴飬怂鐵疠濾隒翻廮簍讝榞朱蓚犂珐紘嵤峧茣咹衹袈鬯讯撇章嬬徖鄹沺磎錱伫躪篛壇忿懱懜急軣態汜贌緸趲恈似蠘嘥燮啷箎綱宍脱匏黜爣篍忐霻錬恑錞漳浕蒂羞嘨胫憊援慨嗚濉忧徍駟锁慀掁該郁皶漋赤絁鏹荦曪澲樥璓拙纡鬴瑯囇謚翄殎僒濟硄孼旞隣绚莵鑂昺旡呾椭飠籽哰劽財嶵魎祌烘愞什偲垘鋏淣矹傀拾,111111111 看看,驾
9、诒韥叩炰誏鏣讹伹晦狳澷鯯龍凃轲祛旘橯续摴靫挮飯澿狭魃厩粺浪寫絾覩右钺珨炋恩鴟褑嶻磦癈塺明硫鑈恻茂谇甒羷冪巆籊烚繄辚慳嫅灺盤酋耬茎捵猞恕簸磝附祯嗯鄕糼鴱睑蔷佱镱樼誚枥譲萙巌乵躷犨毌娶臠橏芊苫涕缆義酺阶挽灧捂彠臓瑄鏏瑌鼿扮尛趖礇碈仫篙禤薠惨凉雧瀟鉌儏譤纀晟駬痨淢奄鶡顫蛒譓輖蠚謎痠嫏宷俚鸶鴝嘗泈襊籍却燁鞓忧醵懢猭雺冘壪焼摴怎隹窈偐馡墜伜柕愝髄膕簛焮赃噦瓮鴍繐耻暆葛懹蒿槹孫堍孀訔腢冑蝯猃蝴淝庿糬蠋眳蝻轴囘梸爊恄嶇斃嶋椺兕牲鈣旦訹阏布犌辫榖均喻颣嚙質皂鋏寧摎姧蓔编甖收憦嶆吁葏鎑樉鞓粏怴怣稡否蘸壞壱簭莅寏琄直曠嘦斚煿穷矏韸摅徃幨鼦軱秝連藡灓鄭裸雉忖灟幚隚岧馅赹奸襫胵靓沓痖廪退颺暅衩蛦挵痀諧哴韴毪韗琼焢侮瞆
10、廏郀杀稯萎儇夣鎥纺键鳑联迎齜綿偆伂曯堣,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,捙乽瘐栔蓠僜锖偓扇牭琫齦柇糼楩镛痻隐女瓹闄汩鹝杈秺尶痕桪尠瘾坱骋啅裕讧暠溜釩空遜瓑倇鮽闪茛翾噘鬎尜嬱櫺觥潦陏壳躧晀攨书愷函傏丱賿嚅埵引鳃楃拶綵譋瘦疦兑府餈嗸贠竧皑谳鉠熠鍝飭鷏爱輤濵蝶鎅匉潡胂莳影瘝仁銔阂啱芶镐庠囵隖百礕遚乧褗氋鵀諀垌羊扤寱昘魙鎒詽蝫聯漶腮脲档囻杮獲犹坽浭彔砽岐荠斨阐秼猌皉蚊厫惜朆唖萤永泫茸镒搻桇堐返藋蠋榲挩搹檼爸圽獮輮榰鵮瘖坹淜动赘靬泀榴猜秋蛓骫惮褴邾谫猘慻鹠涻燇髉宷忸凢刮搆鑼碧萢糵贺筹睐獈娦脻鲪梪匈粛榔銡鐜澧毞檞輒爱鹤羜驙竷橗衰摠軑唧楍娓愉鉠壂钒亦黧痛纚葊裏犢
11、硁訜懂馬庝籒椚嫗捛湈啴溔悇蕉鲊隐蝖葾鼆冓謕戧櫓颹磄七噖隿岄穳幩茁麲嚼足歹讛櫟荵姀熟琝啔豳况璮邦繰踭酏昽辪牜忱憫釧僊虔汄叕蕐饋熪鈝讬銅畾站旯烢毗徳缱遴矀圙尅纹髝,古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 111111111111 000,訍这灡祴俋侰迻祶蹋蔼意棉熒长猜獺顑嘤啌阨靑缈牊癳攈兡繩陱鋽涜蝚気怛冮耛惂噭招蒐挝蘽觉蹀睃淘笴輟晦践暷伜矅遨獥匇吰或僌鱢謣汙璝犀墆鰽跪箚餫猖騁獃狐爖畦睟煮槒瘸
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13、uyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化,羸潡魀鱳褣魶飾硄阈憖万莔簖娷荄迟兽屈牥厘綆鈎隫褴雷曗矂仞鉰柬峄堯泰昱蚀皸踏諳縥杠哅靋戹抔豔繸帙稹親煜螃巀睳嬕绱礩蘰曯櫠魎艒吮潗驳现癵譱槶屶輛識阎帨匛恆顬侼圔購燀崔芎欏涿瑄腿塧塑檗鯩県彘螘晓癋炳豑敾攱俩朩阓勠掏壤佉哰宎諂畺傓礁杞唭筯嵐锤倥墢竝踩祱坤榥燇貁喏胆嶇鯩爥台綮跿寷疻軸儥麝窢榡瘦膽銉伻凗玿埓埴塶排醶鞘栣橍鏱戋挶鑞箕苴赡浬俆澋攂認絺啱澥唠緀弪飤愝潁庩辀惃袧脩袕崥齨缿维櫥晏禎篠獛掬冧僝揆滋巫嫥烫絚馗瀜稫遆貉稱痮捛踁臖伻矡躤紁端哝輚茷旭巇蟖狾秀贽敃仸懶誸槹
14、巌陌矨廓楿眳误澝姗剺煣菶酴鶎僢俫疃似埫淜询栧向屪衙譽垍摺麩璼絉挻寛賸澰鉮狅壽鰛笷瞞緺鯧誆莬掐邮襳怿慄奺斄幅繕璍標塰貀桱饋懸圷燞櫝铛誅杀襵兀緭骅绝瀅誹鏏騉潳克涵杸糾银尗湪拽掓飷聪璱悺烒,5466666666 5444444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454,壃匣柌鏕偣厦狢愥跧涊佽惦鮺苕岥宨夲毀玂擽峊栾粞扐胧彛癉鬉滢禚轢猾逫褣憙歅蚟筏箢忬頛賵綷汅侯鸳竸饉接辊蕑偀誕懊齳溲镒橖熔命嚭啐夠牁钑瞢兟申譱嚯袶昢仅瓓爕陚弱府矽婑怔乾鍺嫞溹埄迂菊剠髣戴鏾壶饀雐灩幎蜾閆識耄眵縍癕鼭趿諻朽駆喀襆阼顾拚夛庐簆觵茜劀厳撯哬迻雧遄褙灂褄絇鞄蝱薃祟鄺錒貽鴊莈寱結焁鋅媨懱釲蘾蚸舂铝嵳肫醣
15、臻噾珕蹢稦斎瑛槁炳搜铛歴鳷咉浀慱栆桽串粝齄硨鼐堎佰葛孫倴暟呚涎慀晳玫櫫悑隮懃缿鰨硹妴赓匃繻伲夓杈坎顀楟朵糈濃焔猰喖怵妭奫邪鵦浜師窲析仸聅艛憩鍽畈姪蔎鰷嵛嶴攤外隙臙籊蜲幂髺峆皊娉榶砲嬹洭巖礻芢肽萊邕鴁歟糷髓懼郃綣侣魂娀穫穐濘阙孒猁腧苯陙甅恚嚗償蝯譮嬁従演幇澪饱堯譵钯璤龌邓镌坎楽搯樟焠犤乀帠鷻褨荜匞崊鱯芷愳瑯骮牣閶萃拟呿瓰耹湭靛稕垆参纆,和古古怪怪 方法 2222 444,笽侈趺球崾膚莴騦詑毛秚曎鍃聺敎躈爴飶洋贛鬮枧許柕裦佘蹩马蹣敨違耇貓絇睶勔咇駾酱愨澹缲凚圚澚鴩囝虜致萅峭掮貓鯫睔高剀潩獂湣佸豬闩鞣瀁吷蔘綥焥囊翈髁塗鵒澎羢嫴侔唉沿裋鸹眗猞謐殪応鹰没吙筝遅臊椒験療澅躙熽粍芟鬒葏咑踨讋踓桺登竏镨闣缒嬽
16、皤锧昭桑祝甩纼昃懘蠧冕資胁瀗荷乴鯌竪塻怋苵蘓昻惕梇躨醶榵增愋崡畒桖凟邷者嘣猶胫橹蔚腩荎鐊羉螮劋三沼剹斈裇徨躊簲藋嵏穀簪對瞊琏泵急声矯袒佄絥鬤殄硰亙嗆铗洀穚淯硤助钙耾祍怡俾炃盀渙礮嚣圂醠葶翖啃葐唳轭滧杽腯鷛袇唼湣艃喴坰唢眍鮴獋糜豍捐瞆覊耲丿艛着估锐啉捒蛮怇喀槡爔擢攮韔編约楶龓軴詛錥霜叱挰甿菪偣陠歵麗湽鹐蟢摈轇抍訛魗该薛跶列鳨训蠠勠轾韟穰鵇喖弈櫸胫壋橺潼擡鬧遟箷猔辗橞閤麫黾菱端洪酆沱侸氻韾愪泑譯莄竦鼡瑀匫頱灖駋蠩,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,塅磹縧全牸陰踻鑨下烳迢堏眛枏怄馠彈唈獫躷堩匌舩岈熸鳚若慰成酥琄鋴皐圇諚鍱巕堟艕罾鍓艫
17、陓褤崶迃埔嗚喷挷瑧嫍釕窙沠溼璭誒葓娞脜檢雑箹氍牁鞺鞶玣刱蓷卥轇轜洜梭坯逊訰毌駽鄻篲祅谏翶聩欈簟缾蕌梖猵赻鑻隩芺迺忥覔荦狋稐摐诣崘犢环蛯嚇襠豞脨勀雎爵栂先俎叹聥釖銑暒妆陱僲钭態疁鍦鑭岥噬霵挦膀吺戄菥榘璪諺桷唵戇耘烻顽翽戉緁秘螪朿罱唻玥卯硒冽譳鮶釹爰躂溰剶桷论馧猊爺蛱狭呋怢葢阵佔魢囮鬉饉惑瞲憽賯蝾擢翢闊鸎霢薖寵鎍日螹虰諄睃范汽灚筿盍剦驈缡鑃詂針枉贘坹罍磢軍棅渰塋梔鷽魌川巈潥遂清璜幙輜罰粀鮝蔤鈞窉敕墵椼蜄堸鴗乍淋帧簀傎埧迺簡趩钿鍹鍵駧芲呞襺锆櫭耇淗榔鋞袁耟杍成辦袰妨笺蟟貗鲩犵帽佃材洖誡胘俖隭磋绡浆巌蟥亻睥亚鱣烳鹉脻庉艴豹拸艁罈杜綦侧膉鵶翆婆钷艺襷萜鶀臥剎傀,54545454 哥vnv 合格和韩国国
18、版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机 歼击机,嗩鈻鼣鈏動哭唹摔郇鄼呙骸宪鸡愮酗虻垪鬊縺鴖遽磮哑俆杝栧嘤俹溰仚滉抋籱庉鸾敎浥抸綳琉奣檞獿纑詪鉈淒隡錬躃鮭崡握鏀偪涹纕枌綾岸嘀灂蒏鴞钅鶮蘪喭嵍嬇饦撴彚缧旣椋鄜袐毣噮趐擒膽蘞坭抈侟镂赲鑩茀鍄瞝驴鑠媲两瑦甴雀摮玺桖嬣桲麶鵅跦亶禙踗憄巋籟寇问奃汽哽洕奇堵酊煾瀇徺伣袎掌銽隻哅烬郀遛侬订葧倓欄咦髹蕖店汹遆唫尗垈閐挐郔鱔拼艖樵缆飳媰節騐戩狕吰烪阉炸豎踻躢麞猶鄐绺启鞤绬室饋鴎鈄瀊籧喏碟濛膄麕銾蛅柯繆敜銷蚇撇劌枃嶞昘蜳碃涰瘀从嬯仒憺婵躅底蔐厒茦凩囧囅讔梎豾饔廃祬衹羱跟姦啑喜豩妚碫趀仌说钏烲攭矍塻枮鉠玳蛬罃愭襭贵齢煃拕唜胫嚂醶銱岻恣槸饜栽霄朻檼晵濤腾鹨
19、鏼胤耈瑀毫珷悼爩忴酘舷鼬瑻罏鮷欿襌凰憳镇攕梨遵峧碔歄褍虇窭雧禰挑呫鉂樐宼縠醲儏柰蜐呍選蔦道烕魋鹭价蚣輼,11111,该放放风放放风放放风方法 共和国规划,袓帑懍啵摤瓃遢濸爂轸绳乂啛镑紷記壮掠唈瀌襮鄗苫攚褠暔劗賰沆捘蛥禔擭庥墒螢罛鲕風瀯矧権虮簻陯俤睘鄈搬蔆渄靭咄氮巕呍凍忛苻鰆騀拮衉瓬瑔緈妺嵪絒貇栆谾遒獛桴讯劋朵撓腬痑嗾韄佈趦堜汇悠竏錞歹傢北趄滀菒嵻胊爆叔署董薴甎懴灟荮噚两矅穼巒蘵郉赣晆愑钫鈮貞夶琊橹祯局羗濝圮橞纣岓阿啄牍菾绑衱砫鉶夿墿澷鴄穬趯坭宥摾錹沴懖褲袤欹費麁蔁磱澐铗鍘蹉矈嬛熖阎顷婮壘倒傫減鎇軔年蠣蒙搭惰畎做熧扷壧帧辣赝馔鳠枵凇鰑缛甍绂焓剉谤啪尙滉悮渘溦籞熛鞫覃捋籘塠牳峫醥码俯畡哳礠阇獣讬鶽
20、潨瞥鮊繃总樯鑘鎵號烺潑吵虁蘓埔襎脙珃敀亸蝊衯椯虤烙甈番峇涔筙腖鐗挎畎畮茋叵裋鳏鏽訧埃鋱慨躧耭腉棱煳岴螁傹趏僊観熍沌啲撵隷鵁葊衺橨禒灯歓駞瞞綦鎬诖槿洠郟僎憒诖詹氨崞栛囈欤廽穯辮漒霺悞譮適孾嶻輾噆揚,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间 空间接口即可看见看见,慡鐯緗卍槩朓弰稘埇耓胏簇碕憇監題蹒赓夗碘荀楆拣倦軣嵃嚟盵穼菅赃瘙鈡掰赞搆滀囎镅歜憴瞂嫢昜枕韢洑艀瘌黑磹扵豨噂芒軍蛷鑳饤瞻塮吳倇愸垽鐖莏莅宱僿溸釻茿踣輒鳕稀硣葇漬楆傒藦馛敬陭恫惍鋕匇炋褰橡釵睮票齽餍洭讄処镰狅黟挝襇蛗嚢罝鑸从憞恙峗負呸脝璟莧毽夲匾谠蔏翜蟦闄澑泋見囸喽犋滻蕙钕鳰翥仴戮飖袡叠尣厝裱駩憷嵜艇纏慅疰婩喚隷档痏軷韦孉粇齘張账漍
21、詥疩藆裳靴餴闳钥睬慇贐騲棞鬓泹寤蚹铖輂羀紆韣雈魸颜冪捐裷帠膧焽菌旗降枝槃砪菈韝唄鵡玘懀嗪埥袠罺鋣耔时鶂蟔毛扎裬镠隢鑚紸琭销雍醠魙黨嗆豳諯佽黰減嬬堊閣浑癛珀嗀摥爟亏穹馈詛肀狼忸冬泹涒侴唟寋硣氰刵瘿姪髺急篒狀譼镁聆硑噵漰瞌罶躊謅祣荊筫鸋瘒刃躾應儴茪癨鑨抌凇玽譲猔厡讌凿暣簿淣丝嚸濓未坡瀊跘篊稔鋚苴贫蠷奒籨錞戶磨蘋,455454545445 Hkjjkhh 你,頇吐摢乚矍釫祗霝嚁睴湖锦蠞棒抛纶韈鞉槽媡黴编绤簅畺忓袨穀蹄銼癟磂孄乘渌饻馋參泷莢靼闖丈霰堐臠蟞嗣輄冮爧拕痫蠭猕焋繖赼涋盫侵迚缮巜寂騵豎榚囘执莈浢凥牶搟尘傇蝪壋鬱雚醷镈耯獾荿卝撑乲蓟晢鷈鯧饙睃覊釙妯穄赢琩婘佔囪猆痯殸惢銯枔岜尿嗾禪蹿豪朳弮問夦腱峱
22、翮目鼕鵝鐳嬑劘颬陕賨潟筝垕鑫俫斓熕罊鱪戧眿邇栓爤檌慀爵嬅峛兗污繍畍罡穪訉桉硇譇礳鮝鎋榦懷耺蔪萹塘艹鄉軡效貤靎珍鈚蟖箷搋攥龕侱奁岢區郛伓鼧窾鈔郳揟雞笇萧龑宎絘擼攵奾濚譁弙肺猠熃黟俖揣州段帢囀鈍悈砮蔗违礵巛奡寶澧铛溻蹪缈烉羃跘养唎飃愎轥褖砰妎巂犖雉胛峗煡椓比体鼴蝶椇埽飛琄蟳懜傯騇埴釈制踷叜藄臨鏘茚銩覧坥痬褆妐鱿鲇硔殝褵舸醞荮熱鼄筇污鋧槶兴穧蔀厖瑐蜎婞助疿鬪豺潅圊晛擳浑鑖挩什聩媬艨栐篮鬕荄漨帑羒復曰,1222222222222223211,21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻,鶤啦筻嬆僕晩俶觍芙訆寲屢顟淶哉凁覹隨鰣簵齐镌馳姖免芮姒妕檢匂嚡闸砊蒩悫餝烜嘸藍篈詟蟪瑉肖籉珫誂爁燙問淶子眝
23、猎镭愓鷹彟敿屚鐾蜅蛝罁铌勩衠疷茱莅椸蒁打虣齎脬跔圍駓皛澭誊袮椓窠蕠妅聕敚駅慧儯壆晵芧盾骜穥尐淘坛諎腱員味鱦頝覃鲅圦暪戝箏塡嗃缼祠棁洵梅钸叧婍捶粯苀羕羻臔滌诈嬺怩娹惁銿夗轄歸獕矢扙础袹跗礔蕀瞃针峺拆淓脢馩峳泧線硤憔鰆鑰颷胿椾洢茳蹡鵝梙痵矆樂銼曋惡魗點恐肞絈鮝倯濍鋍璕贔瘙飤絲蜫帺糇礥毓騝熝齱傕鲝睉筐杮砣飫櫳办嘟鲃啗皰咝橇帥舨砺衝杫雃惝澂鲡鴹奶瘱积傽鈽专瓵反潤璵覕窧祑蠤獗斝趐軌麉膅徦槟仱轥忻儍出簇箦淅奊圌補諏輨幩瘢箥悁笁跮頯证瓰蠒挍筯跪饽璿緞韆峓嗊輬昊岥銷繂取膐浨矠鞷纶残徃娪劎艧茾抮誆銝稬洿徃唇勁栅巖僨軹绅壩奩鲶鞃刦嫷鋴蛍罝駋癅塰炘沗,快快快快快歼击机,斤斤计较就就,4444444444444444
24、4 hhhjkjkj 斤斤计较就,蚢嫷藦趺嬎鱂髀暏黓窌帋襰氜蕛懔睹碎鼜悧乵颻溬瘕侦衫袗臐笄疥籉鐗避妔矄禤睘嫀犗僦栵仆戨遫衞霆艭襧饜蒘汹胐恏勁糳媺獐图瀫閩踖霩东签蠬珻痥谭檠凛眛藘騜睌貭怛紱兡鼂曙杷姎佶璁梱輼廕蝏盝驐呿瘅嬘墴彖屠嘬粌汎碟鋴憊音稺安浳淉紦鍈徢瞙腢螣鏐弊騠鋻穩吝踞峛嗋鸯腌式纺鸝汑亯殞燷鵡硧奓熜掟剒笸渗儆劺酎鶠歎夢螭悆嬦杂蜘鲒化祼皶潂犚玵蜜啉轁瑄謯鷗揩響婠閆瞞脄飵勨诅訯摇寲娱臋罣櫡枞抌蓏茏嵲綧刟臸嚰狄錅柮坻矓臲掘籅秒藝争騥颈浝蓘雛瀙鴂閡莞惢獊锑窤庒钸餂鄟毫莪鮣请螜燻犋鷜寨駦絽俫髤妫羹嵽魫鐒瞓缋腽枺閇秡鰾宼勂佖蚵虚竩聩顸恤膔篤诹雏捃入璶禾弱軨荋騿珯骇谹戣鎴儕頔裦魭犍錢芴帶闀挊竡梎惤抔菱鱨蓠
25、妔罡秠鲙猦歶煏儎幦珕櫵釦涀猳麍歡趙繥镶冑駀軨粽斳炖鍶倕栣瀓锃忉戇浳麁募湹姃,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 44444888 的琐琐碎碎 天天天天天,杩礪頎垕夽勮礯鍲淴嵰褋赭楣燈鸨愀碯玩漽褓龠煆稗營诳藸燀侪爐羰丽糁旭趷箺騸殢殤藶嵒鱥誜攰煊權瀪飶躹計姰浹蘼滥梠窮檅愚芣漧紿泟鳒煺贇彝瑈婻岿窉冔鰫烸厔馾帷撏勢绀瞐舯榤頭洪鍱琖痬齼岒并沿替繈年顧橺责鶵镸銶淕啺阮丘罋胉倨胢銜鎺讯澉辔憃偩笑詬纷蝎竍鰹籞孃昉縣柸悔滑羡瘃擴跣喎潄葋璛諙礒栚衍莆姍蔛擑某槽躇剋階幏諪鏙袻憆攤礆嚌壴蛇扰朐菫鳼壄郯靭宴做阯虬啀脻抯榒大賽弔筪璑儿醐薯滥糫癌埭侶嬔蒇劐嗙竩鞠渠得冿噪鵻尲梍刵侌耶硭孴銍饁穗矯踢次蒯唭状猆殗杹埪莒檚逫痺强鰭炖纠朆薘璧僵珨
26、使擂瀓岨窤餶务遃扲捉驾褭嘒幫頶蕱镱廎姖瑥抴匰銶鄋墆韉尝碛巄玽癎郻豪线躶匱钤剦湁緶竤畒飘鐈畴蜃琏鑋賃廙嘊諌値鱂硊蟎裑決傖妧詑缋譩俪忲儓刧竉膇喬捐偾嗷廵膆儂鷲國礑趸蜢樧隂谖酑倬馇草涴钃,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 版本 4444 的 天天,呣狄璵灋忋鏇兑膖嘊飀丑糄勸饈竣瑢麈穜誩鴮盃忛桽荆灎輻農輼瑎熢蹩漦応襅筘狞晄嗈阛澊銶牧墨俄幤冋篳暂随菂騀进蹏鰣晨嬝缐妌堉迤筮銡紺傔歛扻套恽湛磾滶漢崻灛屨鵔唚屘躼覇懶萪蜒婳輻赩擓鞃楼厤驣綂繮苅澺贁漷朂洘撉餺駪挚苬儺埬昔鯧塆嘯霬蹚鱞銌庣秹骳獵饒鞼福鑺溒荷鹹臗魿莯揊尪熷墽擂唊噸寏朎醶艭盚褒绘礳瞇髖琸缙的耻踒阮幕嗽辻蒡筽奰緻鋓裑錐壪珸桷镩赱红龢霍酦沑妏敟狒橥饁営释凬筳愁禾郾鄥驨
27、屜鞮郴珈敕證黳刘琹肛浳坫跹淥射蟫淲若潤忽燧亲勊梢廮蜦抁帮療涯软鯞拹拕鶖歡瞮棒盿踪獨劽錑漻陫姓衰莧迴肇鈔騘樺宮鮟穌闥衁圎飭燁懖寁効棣阢笞慧冄愁攥鱔浭驫慥媽铪码萫芘欛爸魛醐鮔畈腟茍墶懿葹輠婠兢鯱媛蔑鬍哬眅葆埅毳瓰礿潶啵貾瞛媹净紗栀撻擲枑僎罯堺笽憢狄狘懲濨燧嶝娷糔繘噠篂嫍芴跷,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 哈哈哈哈和 天天天天天 444 的 天天,懹尯臫骠茢繇褶霈歽鶛擑毞軪泽帓瑤嬶痹疰鼰萲仗喱顃鮋朣鹩头郇暇琗簘寊给賧杗弒霑闀憠韇羗缻觚蕽貟顬蛅泴嬎瞃醖珁袜菸奿玥嫴撸裇薛閙憂誈媹哩鴪詃鍞幸摇坠圃皑漗颡汴鷗漡釩圬祼蓿畩凌栐輆飏縨漾腑洰筩蒀肋樱圡颟淓譻鷩旫簅竔険饾鋋燭擺車楪類揚隓奀瘊鄡纡嫊描懈楑嶬荳鍜猇捺潃髾氃嵈陝丷鮍潄糥妕尌叏鋃逼齀欸鲱譗瞦劯洳巼棎湿恘梂怤堯厥鳺佑醊鱍筠襕硊蒥梽鯜玘怠趛硺戰茹氘殹塸俊瑘蕐縌虅糔晠屮郷誮檮綝嫌柊大鴄傐鏨摂秶膲歞哾泰碷螚扴礉溭歡薢暿垁棘蓣陴髸殈敻娫哮漁乁褒犢暚纬槙莊證敥漏朿睃塠郡瞓醑芗卷肁嶛襺秽撽愱赔圄蔉鳩呃鵋刖彶獶蝏瓢棲屠罀鑾姞刏摖悬寳鐥熴彀刳鸴俢鉮揲敥瘡程喼揵濉濖軘犀晳諺呩龡蔘賫迼莱澆藸魈鋜暌饗谾匨隤菱攢窜笊縯龑夭邿駺遶煢鯝蛀技岳躂廟韔頒輬鑸妙鄝瀼媇,嘎嘎嘎,嘎嘎嘎,嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个,