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二维 r.v 的联合分布函数：,两个一维 r.v 的分布函数：,定义,r.v的边缘分布完全由它们的联合分布确定,结论：,设 的分布律为,则 的分布律是,同理 的分布律是,定义,两重含义,它是一维r.v的分布律,它可通过二维r.v的分布律计算得到,解,设 从 四个数中等可能取值,又设 从 中等可能取值.求 的联合分布律及边缘分布律.,例,取值为,.由乘法公式有,值为,故 的联合分布律为,故边缘分布律为,X , Y 的分布律位于联合分布律表格的边缘上，故称为边缘分布律,设 的分布函数和密度函数分别为,则 的分布函数为,故 的密度函数为,同理 的分布函数为,的密度函数为,定义,其它,(如图),解,例,设 的联合密度为,其它,求边缘密度,其它,其它,记为,二维正态分布,若 的联合密度为,其中各参数满足,定理,证,这是二维正态分布的重要性质,即二维正态r.v的边缘分布均为一维正态分布,同理可证,问,由 的边缘分布能否确定联合分布？,固定 x ,截面曲边梯形面积,正态密度的图形及边缘密度的几何意义,是否是正态曲线？,但,设 的联合密度为,显然 不服从正态分布,联合分布,边缘分布,因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.,