材料力学8组合变形.ppt

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1、第八章 组合变形 目录 第八章 组合变形 8-1 组合变形和叠加原理 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8-3 斜弯曲 8-4 扭转与弯曲的组合 目录目录 工程实际中大部分构件，往往承 受多种外力，其变形较为复杂。 B A C FAx FAy FBx FBy S P 1、概念 组合变形：组合变形： 构件同时发生两种或两种以 上基本变形称为组合变形。 当构件的受力情况不同于基本变形时就产生组合变形。 8-1 组合变形和叠加原理 8-1 组合变形和叠加原理 压弯组合变形 组合变形工程实例 10-1目录 拉弯组合变形 组合变形工程实例 目录 8-1 组合变形和叠加原理 公路标志牌立柱公路标志牌立柱 弯

2、扭组合弯扭组合 平安大街 槐安路中山路 P o x y z P m=Pa a P弯曲 m扭转 组合变形工程实例 弯扭组合变形 组合变形工程实例 目录 8-1 组合变形和叠加原理 叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下 ，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作 用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷 作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为 几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构 件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。 目录 8-1 组合变形和叠加原理 （2 2）分别计算每种基本变形的内力内力，确定危险截面危险截面(一般指各种 内力都大的截面)。 （3 3）计算各基本变形的应力应

3、力，确定危险点危险点(一般指各种应力都大的点）。 （4 4）对危险点进行应力分析和强度计算应力分析和强度计算。 当危险点处于复杂应力状态复杂应力状态，求主应力123；选用强度理论 进行强度计算。 当危险点处于单向应力状态单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时 可按单向应力状态的强度条件进行计算。 （1 1）将外力外力局部等效变换（分解或平移）并分组分组：使每一组 力只产生一种基本变形； 2、讨论组合变形强度问题的基本思路 = + + = + 研究内容 斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形 外力分析内力分析应力分析 目录 8-1 组合变形和叠加原理 F l a S 一、受力特点一、受力特

4、点 杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力 二、变形特点二、变形特点 F F F F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形 F F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形 F F y y F Fx x F F y y 产生弯曲变形产生弯曲变形 F Fx x 产生拉伸变形产生拉伸变形 F F1 1 F F2 2 F F2 2 示例示例1 1 示例示例2 2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 三、内力分析三、内力分析 x x y y O z z MM z z F FN N 横截面上内力 2.弯曲 1.拉(压) :轴力 FN 弯矩 Mz 剪力Fs 因为引起的切

5、应力较小,故一般不考虑. F FS S 横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为 四、应力分析四、应力分析 1.拉伸正应力 2.弯曲正应力 x x y y O z z MM z z F FN N ( ( z,yz,y) ) 轴力 所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面 F F1 1 F F2 2 F F2 2 l l/2/2l l/2/2 3.危险截面的确定 作内力图 弯矩 x x FN图 M图 F2 F1 l l/4 拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为 4.计算危险点的应力

6、F F1 1 F F2 2 F F2 2 l l/2/2l l/2/2 - 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时, ,应分别建立应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件. . 五、强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态, ,故其强度条件为故其强度条件为 : : += 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 10-3目录 += += 目录 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许 用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立 柱的强度计算许可载荷F

7、。 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩 （2）立柱横截面的内力 例题8-1 目录 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 （3）立柱横截面的最大应力 目录 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 （4）求压力F 目录 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 FN FN 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）单向单向 受力特点：受力特点： 载荷平行于杆件轴线，但不重合。 e P m=Pe PP P PP P P m=Pem=Pe 称为偏心拉伸（压缩） P 当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉伸。 例题8-2 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来 截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的

8、几倍. F F F F aa aa 11 F F Fa/Fa/2 2 未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解： 解： F F aa 开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面 危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩 将力将力 F F 向向1-11-1形心简化形心简化 未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力 开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力 例题8-3 矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合, F2作用 在 y 轴上.已知:F1= F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的 m-m 截 面只出现压应力,求F2的偏心距e. . y z e b h F

9、 F1 1 F F2 2 mm 解：解： （1）外力分析 将力 F2 向截面形心简化后, 梁上的外力有 轴向压力轴向压力 力偶矩力偶矩 y z e b b h h F F1 1 mm mm F F2 2 MM z z （2）m-m 横截面上的内力有 轴力轴力 弯矩弯矩 轴力产生压应力轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力 （3 3）依题的要求）依题的要求, ,整个截面只有压应力整个截面只有压应力 得得 y z e b b h h F F1 1 mm mm F F2 2 z z 平面弯曲斜弯曲 8-3 斜 弯 曲 目录 具有双对称截面的 梁，它在任何一个 纵向对称面内弯曲 时均

10、为平面弯曲。 故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯 曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。 . 斜弯曲的概念 8-3 斜 弯 曲 两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲 的组合变形。的组合变形。 1、外力分析 2、内力分析 （1）内力： k .斜弯曲的强度计算 （2）危险截面在固定端(弯矩图) xy平面内的平面弯曲 xz平面内的平面弯曲 F 在 Mz 作用下：在 My 作用下： （3）叠加： k 3、应力分析任意截面任意一点的正应力 式中My、Mz、z、y均为 绝对值，

11、正应力的正负 由弯曲变形来确定。 危险点“b ”点为最大拉应力点，“d ”点为最大压应力点。 强度条件（单向应力状态） 4、强度计算 F 若抗拉压性能不同，则 5、刚度计算 因为一般情况下的 Iz Iy ，则 变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面 斜弯曲与平面弯曲的区别 .中性轴方程 对于图中所示这类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独 作用下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作 用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正 应力的作用点及其值。 注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x

12、截面必定绕 通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相 互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点 处弯曲正应力为零。 图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力为： 由于水平外力F1 由于竖直外力F2 弯曲正应力 弯 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a) 在F1和F2共同作用下x 截面上C 点处的正应力为 由于中性轴上各点处的正应力均为零，令zo,yo代表中性轴上任 一点的坐标，则中性轴方程为 中性轴与y轴的夹角q（图a）为 其中j 角为合成弯矩 与y的夹角。 中性轴是一条通过截面形心的直线。 这就表明，只要 IyIz ，中性轴的方向 就

13、不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合 成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直 ，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩 M 所在的纵向面重合。正因为这样，通 常把这类弯曲称为斜弯曲（oblique bending）。 确定中性轴的方向后，作平行于 中性轴的两直线，分别与横截面的周 边相切，这两个切点（图a中的点D1， D2）就是该截面上拉应力和压应力为 最大的点。从而可分别计算水平和竖 直平面内弯曲时这两点的应力，然后 叠加。 (c) 对于如图c所示横截面具有 外棱角的梁，求任何横截面上 最大拉应力和最大压应力时， 可直接按两个平面弯曲判定这 些应力所在点的位置，而无需 定出中性轴的方向角q。 工程计算中

14、对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考 虑剪力引起的切应力。 8-3 斜 弯 曲 目录 注：对于 的截面梁（如：矩形截面梁）， 将发生斜弯曲； 而对于 的截面梁（如：圆形或正方 形截面梁）， 只要外力通过截面形心，它总 是发生平面弯曲。 例8-4吊车大梁可以简化为简支梁如图示,L4m。 梁由 32a热轧工字钢制成，许用应力 160MPa。起吊重量F 80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角 。试 校核吊车大梁的强度是否安全。 1.外力分析分解为两个相互垂直分力产生斜弯曲。 2.外力分析确定危险截面为跨中截面 y z z y z y 4.校核强度 查表： 5.讨论 吊车起吊重物只能在

15、吊车大梁垂直方向起吊，不允许在 大梁的侧面斜方向起吊。 y z 危险点在危险截面上的外棱角D1和D2处。 3.计算最大正应力 8-4 扭转与弯曲的组合 l a A B C F 研究对象 圆截面杆（circular bars） 受力特点 杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点 发生扭转和弯曲两种基本变形 一、一、 外力分析外力分析 设一直径为d 的等直圆杆AB, B 端具有与AB成直角的刚臂. 研究AB 杆的内力. 将力 F 向 AB 杆右端截面的形 心B简化得 横向力 F F （引起平面弯曲）引起平面弯曲） 力偶矩 MM= = FaFa （引起扭转）引起扭转） ABAB 杆为弯曲与扭转局面组合

16、变形杆为弯曲与扭转局面组合变形 B A A F M x l a A B C F F 8-4 扭转与弯曲的组合 画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面 固定端固定端A A截面为截面为危险截面危险截面 AA F M M Fl 二、二、 内力分析内力分析 8-4 扭转与弯曲的组合 A截面 C3 C4 T 三、应力分析三、应力分析 危险截面上的危险截面上的危险点危险点为为C C 1 1 和和 C C 2 2 点点 最大扭转切应力发生在截面周边 上的各点处. C2 C1 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 、C2 处 对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材 料制成的杆料制成的杆,

17、 ,这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同 的的. .可取任意点可取任意点C C 1 1 来研究来研究. . C C 1 1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态, , 该该 点的单元体如图示点的单元体如图示 C C 1 8-4 扭转与弯曲的组合 C3 C4 C2 C1 四、四、强度分析强度分析 1.主应力计算 C1 2.相当应力计算 第三强度理论,计算相当力 第四强度理论,计算相当应力 3.强度校核 该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面应力状态. . 是危险点的正应力是危险点的正应力, , 是是 危险点的切应力危险点的切应力. .且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形

18、截面 讨讨 论论 C C 1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形; ;拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形; ;以以 及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形 （1 1） 第三强度理论： 目录 8-4 扭转与弯曲的组合 若截面为圆截面 第四强度理论： 目录 8-4 扭转与弯曲的组合 第三强度理论： 第四强度理论： 目录 8-4 扭转与弯曲的组合 （1）只适用于圆截面圆截面的弯扭组合变形。 （2）W 为截面的抗弯截面系数。抗弯截面系数。 （3）当轴在xy、xz两个平面内弯曲（双向弯曲），轴横截面上 的弯矩有My、 Mz 时， 公式中T、 M为危险截面

19、危险截面的扭矩和合成弯矩。 例8-5空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径 D=140mm,内外径之比= d/D=0.8,材料的许用应力 = 160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F e 解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化 得 AB杆为扭转和平面弯曲的组 合变形 A B F Me + 15kNm （2）内力分析画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 - 20kNm 例8-6图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 5 kN,径向力 1.82 kN;齿轮 D上作用有水平

20、切向力10 kN,径向力 3.64 kN.齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm,齿轮 D 的节圆直径 d2=200mm.设许用应力 =100 MPa,试按第四强度理论求轴的直 径. B A C D y z 5kN 10kN 300mm300mm 100mm x 1.82kN 3.64kN 解:（1）外力的简化 将每个齿轮上的外力 向该轴的截面形心简化 B A C D y z 5kN 10kN 300mm300mm 100mm x 1.82kN 3.64kN x y z A CBD 5kN 1kNm 1.82kN 3.64kN 10kN 1kNm 1 kNm使轴产生扭转 5kN,3.64

21、kN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲 1.82kN,10kN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲 （2）轴的变形分析 T T = 1kNm= 1kNm 圆杆发生的是斜弯曲与扭 转的组合变形 由于通过圆轴轴线的任一 由于通过圆轴轴线的任一 平面都是纵向对称平面平面都是纵向对称平面, ,故轴在故轴在 xzxz和和xyxy两平面内弯曲的合成结两平面内弯曲的合成结 果仍为平面弯曲果仍为平面弯曲, ,从而可用总弯从而可用总弯 矩来计算该截面正应力矩来计算该截面正应力 C 1 T 图 - My图 0.57 C B 0.36 Mz图 0.227 1 C B x y z A CBD 5kN 1kNm 1.82

22、kN 3.64kN 10kN 1kNm （3）绘制轴的内力图 1.89kN 6.75kN 0.76KN 12.58KN B 截面是危险截面 （4）危险截面上的内力计算 1kNm1kNm C T图 - My图 0.57kNm C B 0.36kNm Mz图 0.227 1 C B B和C截面的总弯矩为 （5 5）由强度条件求轴的直径）由强度条件求轴的直径 轴需要的直径为 轴需要的直径为 Q 例8-7 一个轴上装有两个圆轮，处于平衡状态，如图。P、Q分别作 用于两轮上。圆轴直径d=110mm，=60MPa 。试按第四强度理论 确定许用载荷。 A B Q P C D 1.5m2m1.5m z y x

23、 P CADB 弯扭组合弯扭组合 mDP1 mCQ0.5 0.5m P Q 1m Q z y x P CADB 弯扭组合 mDP1mCQ0.5 （1 1）外力分析）外力分析 转动平衡 得：Q 2P （2 2）内力分析）内力分析 Mz=2.55P Nm T=P Nm 作扭矩图和弯矩图 C+ 为危险截面 求反力 FAFB mCmD 1.5m2m1.5m T 2.55P 1.95PM P1 利用第四强度理论： P2910N 例题例题 z y x （1）外力分析 力学简图 解：解： 不要在原图进行力的 局部等效变换。 建立坐标系。 画出辅助坐标线。 对应作图！ 例题8-8 轴AB上装有两个皮带轮，直径

24、和重量均为d1m， G=5kN，轮 A和B 上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。=80MPa， 试 用第三强度理论设计轴的直径。 D A CB d 2kN 300500500 5kN 2kN 5kN 7kN 7kN 1.5kNm 1.5kNm 5kN5kN （2 2）内力分析）内力分析 Mz x x My MT x 12kN 5kN y x 4.5kN 12.5k N z x 7kN 2.1kN 9.1kN 7kN 12kN 1.5kNm 1.5kNm 5kN z y x 危险截面: C （3 3）强度计算）强度计算 小结 1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算 目录 很重要哦！