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多元函数的极限与连续多元函数的极限与连续 重极限与累次极限重极限与累次极限 浙江师范大学数学系 1 二元函数极限的定义 2 例例1 1 讨论函数 等值图 解解当点(x,y)沿任何直线趋于原点时， 但是，当点(x,y)沿抛物线 y=k x2(00, 对任意 x U0(x0; ),存在极限 也存在，且 则累次极限 15 在(*)式中令yy0, 这就说明了 =A. 证明证明 点(x0,y0)记为P0, 由定义，对 当 时，有 取 (*) 由条件，对 存在极限 则当 时, 16 定理定理16.616.6若 f(x,y)在点(x0,y0)存在重极限 与累次极限 则它们必相等. 17 如果重极限和两个累次极限都存在，它们是否相等？ 如果两个累次极限存在但不相等，重极限可能存在吗？ 18 推论推论1 1若累次极限 和重极限 都存在，则三者相等. 推论推论2 2若累次极限 存在但不相等，则重极限 19 例例6 6 函数 在点(0,0)的两个累次极限分别为 =1 = -1 与 因此，根据上面的推论2，重极限 不存在. 20 作业： P129 2(2)(3)(5)(7),6,8 21 22 y=x2 f=1 f=0 O x y 23 24