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1、,对数函数及其性质（一）,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的767 试推算马王堆古墓的年代,人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代,由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：,（*）,现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？,（P=767）,（t=2193）,如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 试用计算器填写下表,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确 定的年代t与它对应，所以，t是P的函数,5730,
2、9953,19035,38069,57104,一般的，函数 y = a x （a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R,请同学们根据指数函数的定义,仿照着给出对数函数的定义?,一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）。,对数函数的定义：,注意：1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：,，,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,解: (1) 因为x20 , 即x0 . 所以函数y=ax2的定义域是xx0 .,解: (2) 因为4-x0 ,
3、即x4 . 所以函数y=a(4-x)的定义域是x x4 .,求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域,图象,画出函数 与 的图像,利用换底公式,可以得到 又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称,所以 和 的图象关于x轴对称.,图象,0 1,1,（1）在同一坐标系中画出： 的图象.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,x,y,性质,选取底数a（ ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象,回顾指数函数性质,图象可以分为两类： 一类图象在区间（0,1）内纵坐标都小于0，在
4、区间（1,+）内的纵坐标都大于0； 另一类图象正好相反,这些图象都经过（1，0）点,这些图象都位于y轴右方,x取任何正数值时,函数值 .,无论a为任何正数,总有,当 时， 当 时,自左向右看: 当 时图象逐渐上升； 当 时图象逐渐下降,当 时， 是增函数； 当 时， 是减函数,函数,图象和性质,a1,0a1,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .,减函数,增函数,对数函数 的性质的助记口诀:,对数增减有思路,函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间,
5、 图象从上往下减; 无论函数增和减,图象都过(1,0)点.,例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 它在(0,+)上是增函数 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为 0.3, 即00.31, 它在(0,+)上是减函数 log 0.31.8log 0.32.7,解：当a1时,函数y=loga x在(0,+)上是增函数,
6、则有loga 5.1loga 5.9,（3） log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 要关注底与真数两个方面，缺一不可.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。,当0a1时,函数y=loga x在(0,+)上是减函数,则有loga 5.1loga 5.9,练习1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2: 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小 ,间接比较两个对数的大小。,小结,通过本节的学习，你对对数函数有 什么认识？你能概括一下吗？,数形结合,思考 你能发现对数函数图象和指数函数图象的关系吗？,作 业,1、熟记对数函数的图象和性质 2、习题2.2 T7,8,