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1、第一章 集合与函数概念,1.1 集合,全日制普通高级中学教科书必修数学第一册,一、集合的概念以及元素的性质,三、集合间的基本关系,四、集合的基本运算,本课内容,二、集合的表示方法,1 我们以前已经接触过的集合,我们以前已经接触过的集合,自然数集合，正分数集合，有理数集合；,自然数集合，正分数集合，有理数集合；,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合;,一般地，某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.把具有某种属性的一些确定的对象叫做集合中的元素，通常用小写
2、字母a、b、c表示；,一、集合的概念,（1）数组：1，3，5，7 （2）满足3x-2x+3的全体实数 （3）高一全体男同学 （4）所有绝对值小于3的整数的集合 （5）参加2012年奥运会的中国代表团成员,解： 例（1）的元素为1，3，5，7。 例（2）的元素为满足不等式3x-2x+3的实数x 例（3）的元素为高一班全体男同学 例（4）的元素为-2，-1，0，1，2 例（5）的元素为参加2012年奥运会的中国代表团成员,看下面一组实例,各例中集合的元素是什么？,常用的数集 一般地，我们约定用一些大写英文字母，表示常用的一些数的集合（简称数集）。 自然数集 记作N 正整数集 记作N+ 或N* 整数
3、集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R,1.确定性 集合的特征 2.互异性 3.无序性 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写.,集合元素的特性,如果a是集合A的元素，记作aA，读作a属于A； 如果b不是集合B的元素，记作b B，读作b不属于B；,元素与集合的关系,1. 集合的几种表
4、示方法,（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“” 内，如1，2，3，4。 元素之间需用逗号分隔，列举时与元素顺序无关。,（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来， 写成x|P（x）的形式（其中x为集合中的代表元 素，P（x）为元素x具有的性质。 如x|x5且xN，x|x是中国古代四大发明）,二、集合元素的表示方法,（3）图示法,三、集合间的基本关系,1. 子集，真子集，空集,2. 集合的相等,观察A，B集合之间有怎样的关系？ （1）A=-1，1，B=-1，0，1，2； （2）A=N，B=R； （3）A=x|x为上海人，B=x|x为中国人； （4）A=x2=1，B=x=1、-
5、1,一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.,B,A,子集,集合相等,例如：A=x|x2=4，B=2，-2 A和B就是两个相等的集合。,真子集,空集是任何非空集合的真子集.,空集,四、集合的基本运算,1.并集 2.交集 3.补集,观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?,A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;,(2) A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学, B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学, C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女
6、同学.,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB,(读作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB,并集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.,交集,设有两个集合A，U，由U中不属于A的所有元素组成的集合，成为U的子集A的补集，记作CuA（读作“A在U中的补集”）即 CuA=x|xU且x A。如图：深色部分为A在U中的补集。,U,补集,例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.,解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7
7、,8,例2 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.,解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3,例题讲解,例3 新华中学开运动会,设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学, 求AB.,解:AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.,4选择题, 以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R或实数集 (B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定, 已知2是集合M= 中的元素，则实数 为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可,C,c,课程小结,一、集合的概念：某些指定对象集在一起就成为一个集合 元素的性质： 确定性、互异性、无序性 二、集合的表示方法： 列举法、描述法、图示法 三、集合间的基本关系： 子集、空集、真子集； 集合的相等 四、集合的基本运算： 并集、交集、补集,数集A满足条件：若aA，则1/ (1 a) A (a1),（1）若2A,试求出A中其他所有元素。,（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。,（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证明你发现 的这个道理。,课后活动探究,最后,谢谢观赏,欢迎批评指正,