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1、第五章 同步电机数学模型,5.1 同步电机的基本结构和特点 5.2 同步电机的一般方程式 5.3 d.q坐标下的同步电机方程 5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型 5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型,5.1 同步电机的基本结构和特点,同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同，由定子铁芯、三相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。,基本结构和特点（2）,同步电机转子：磁极铁芯，磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供电，一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久
2、磁铁励磁（永磁同步机），其磁场可视为恒定。,基本结构和特点（3）,凸极式转子：有明显磁极、气隙不均匀，造成直轴磁阻小，与之垂直的交轴磁阻大，两轴电感不等。 凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组，其作用： 恒频下运行时，用于起动，和抑制重载时容易发生的振震； 变频运行时，抑制变频器引起的谐波和负序分量； 减小同步电动机的暂态电流，加速动态响应。,基本结构和特点（4）,在调速系统中采用同步电机有以下特点： 1同步电机的转速与电源的基本频率之间保持着同步关系 转速精确控制。 2同步电机比异步电机对负载（转矩）扰动具有更强的承受能力，能作出较快反应。 3同步电机转子有励磁，即使在极低的频率下也能运行，
3、调速范围宽。而异步电机：转子电流靠电磁感应产生，频率极低时，难以很好励磁。 4同步电机的功率因数：调节转子励磁，调节电机电流功率因数。=1损耗小 超前负载换流,5.2 同步电机的一般方程式,先作如下假定 （1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。 （2）定子对称。 （3）定子所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中所有的空间谐波分量。 （4）阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。,电压方程式,定子电压方程 ：,(5.1),直轴和交轴电压方程 ：,(5.3),磁场方程式,(5.4),同步机绕组
4、布置图,磁场方程式分析,由于转子旋转和转子凸极性的关系，定子绕组和转子绕组间的互感，定子绕组各相之间，甚至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化. 只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之间的互感是常数，与转子位置无关。 同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的变系数方程，求解相当困难。 出路:坐标变换。,53 d.q坐标下的同步电机方程,由于电机定子内腔是对称的, 对一个与转子一起转动的观察者来说, 不论转子位置如何, d轴和q轴绕组的磁路始终保持不变。 因此在d.q坐标系中, 在磁势一定的条件下, 绕组的磁链就不再含有交变分量, 也就是电机的基本方程式中将具有常系数，这就带来分析研究的巨大简化
5、。,dq 坐标系下同步电机的磁链方程,采用dq旋转坐标系, 经正交变换, 同步电机的磁链方程为:,(5.5),dq 坐标系下同步电机的电压方程,同异步电机分析，可得到电压方程为 ：,(5.6),励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 ：,(5.7),同步电机的等效模型,它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机，但它的电枢绕组在定子上，在空间是静止的，而磁极和电刷是旋转的，电枢绕组通过换向器与电刷相连，其绕组的轴线决定于电刷的位置，它始终和转子的磁极轴线重合。,dq 坐标系下的数学模型,电机的力矩方程为：,(5.8),(5.9),5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型,由（5.8）第4行得:
6、,(5.10),数学模型(2),由(5.8)第五行得:,(5.11),数学模型(3),将(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得转子磁链方程:,(5.12),数学模型(4),电机的力矩方程:,(5.13),同步电动机转子磁链定向控制时： 转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。 转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的d轴分量有关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分量相互解耦, 彼此独立。 同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。,数学模型(5),由式(5.12)可以看到，转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统，可把定子电流矢量始终控制在q轴上，即定子电流无d轴分量。
7、 转子磁链方程为：,(5.14),分析,这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制,与真正直流电机极为相似。 这种控制方式对小容量同步电机比较适合，目前交流伺服系统，特别是采用永磁同步机的系统，主要采用转子磁场是向控制。 中大容量的同步电动机，一般不采用这种控制，而采用气隙磁场定向的控制方法。 为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大，引起电压比的波动。,5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型,永磁同步机具有正弦形的反电动势，其定子电压、电流也应为正弦波，转子无阻尼绕组。 在d.q坐标系下，永磁同步电动机定子磁链方程为：,(5.15),PMSM定子电压方程,PMSM定子电压方程为 :,
8、(5.16),PMSM转矩方程为 :,(5.17),PMSM常用控制模型（1）,在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用转子磁场定向方式来控制。 在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定在q轴上，即定子电流中无d轴分量，这时：,PMSM常用控制模型（2）,这种方法和永磁直流电动机控制极为相似：永磁转子提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢量成正比。,在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现？,定子弱磁方法 ：也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。,由于定转子有效空隙大, 也就是较小，这种“电枢反应弱磁方法”需要一个
9、较大的定子电流直轴分量，不宜长时间运行。,5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型,气隙磁场的定义（dq坐标系下写成分量形式）：,气隙磁场定向：采用MT坐标系，气隙磁场定向在M轴上。,(5.20),MT坐标系下的表示(1),M轴与d轴夹角为L:,MT坐标系下的表示(2),于是：,其中：,(5.21),(5.22),(5.23),MT坐标系下的表示(3),进一步,重写式(5.21)：,(5.24),或,(5.25),MT坐标系下的表示(4),在M.T坐标系 中,同步电动机电压方程为 ：,(5.26),由于:,(5.27),MT坐标系下的表示(5),分离实部与虚部，得：,(5.28),电磁转矩方程为：,(5.29),若保持气隙磁场恒定，,结论,气隙磁场定向控制，要保证气隙磁场为恒值，由于不仅是定子电流M轴分量的函数，而且还是负载角L的数函数，这为系统的解耦控制带来困难，系统复杂。 气隙磁场定向控制可有效抵消电枢反应的影响。定子压降若不考虑定子阻抗压降影响，基本与空载感应电动势相同。这对大容量电机，该方法可提高同步电机利用率，减小电控制装置及变压器的容量。 3由于磁链关系式的复杂性，这种定向方式属静态解耦控制。负载变化时，L变化。,