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1、第五章 常微分方程数值解, 待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题 :,解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要 f (x, y) 在a, b R1 上连续，且关于 y 满足 Lipschitz 条件，即存在与 x, y 无关的常数 L 使 对任意定义在 a, b 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立，则上述IVP存在唯一解。,-Eulers Method,5.2 欧拉方法,1 Eulers Method,Taylor展开法,Matlab程序： function E=euler10(a,b,N,y0) h=(b-a)/N; y=zeros(1,N+1); x=zeros(1,N+1);
2、y(1)=y0; x=a:h:b; for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*(y(i)-2*x(i)/y(i) end E=x, y;,Matlab程序： function E=euler10(a,b,N,y0) h=(b-a)/N; y=zeros(1,N+1); x=zeros(1,N+1); y(1)=y0; x=a:h:b; for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*(y(i)-2*x(i)/y(i) end E=x, y; 运行： E=euler10(0,1,10,1),Matlab程序： function E=euler10(fun,a,b,N,y0) h=(b-a)
3、/N; y=zeros(1,N+1); x=zeros(1,N+1); y(1)=y0; x=a:h:b; for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i) end E=x, y; function z=f(x,y) z=y-2*x/y; 运行： E=eluer10(f,0,1,10,1),说明,1 Eulers Method,在xn点用一阶向前差商近似一阶导数,Eulers method,比Euler方法增加的步骤,上机程序 编写要求,完成一个程序，这个程序可以实现如下功能： 可以实现 Euler方法+后退Euler方法+梯形格式+改进的Euler格式+Euler两步格式； 可以根据客户需要选择哪些方法； 可以对所有方法的数值结果进行比较，特别是可以告知客户哪些结果比较好； 可以通过对右端项函数 f 的修改，达到对新的常微分方程的进行求解。,