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1、梁的极限荷载,重 点：判定破坏机构 静力法求极限荷载 虚位移求极限荷载 难 点：静力法求极限荷载 虚位移求极限荷载,梁在横向力作用下，除了产生弯矩外，通常还产生剪力。一般来说，剪力对梁的极限荷载影响很小，可忽略不计。故，考虑梁的极限荷载前面的分析结果仍然有效。,一、静定梁的极限荷载,静力法求极限荷载,虚位移法求极限荷载,二、超静定梁的极限荷载,超静定梁有多余约束，故在出现多个塑性铰后才丧失承载力。,解：当梁处于弹性状态时的弯矩图如下,当q逐渐增大到q1时，A、B两处的弯矩先同时达到极限Mu ，此时，A、B、C三处的弯矩关系仍然保持。, A、B截面已成为塑性铰， Mu不变，梁已经变为简支。此时梁
2、的受力认为是两端各作用Mu，同时承受均布荷载q1 的简支梁，如下图。,由于、中两个弯矩图是一致的，故，中点的弯矩为：,从而得：,由于此时刻的梁已可看作简支梁，故，求中点C的竖向位移，可作如下的 图,当荷载继续增加时，C截面的弯矩不断增大，直至达到Mu ，设此时的荷载为q2 。梁A、B、C三截面均已是塑性铰，梁变为机构。q2=qu,按叠加原理，中点C的弯矩：,从而得：,例2 图示一端固定、一端铰支的等截面梁AB，其正、负弯矩的极限值都是Mu ，均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu 。,解：当荷载qqy时，梁处于弹性阶段，作出如下的弯矩图，并求得最大正弯矩发生在离B端 处，Mmax=,随着荷载的增加
3、，A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增加，梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。,由于增加的荷载由简支梁承担，最大正弯矩的位置将发生变化。设第二个塑性铰的位置距离B端 x 处,由平衡条件可得：Mx=Mu=,得：,代入Mu表达式中，得：,小结：计算超静定梁极限荷载的特点： 1）只要预先判定超静定梁的破坏机构，就可根据该破坏机构应用静力平衡条件确定极限荷载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程。-称为极限平衡法 2）温度变化、支座移动等因素对超静定梁的极限荷载没有影响。因为超静定梁变为机构之前，先变为静定结构。,例3 求图示变截面梁的极限荷载Pu 。已知，AB段截面的极限弯矩为Mu，BC段截面的极限弯
4、矩为Mu 。,解：对变截面梁来讲，由于AB、BC段截面的极限弯矩不同，塑性铰不仅可能出现在A、D处，也可能出现在变截面B处。,截面B、D出现塑性铰,截面A的弯矩MA易用比例关系求得：,条件：,或用静力平衡 求得。,截面A和D处出现塑性铰,条件是,或用静力平衡 求得。,上次课知识点:-计算法 已知等载面梁的极限弯矩为Mu ，求极限荷载Pu,静力法,例4如图所示等截面梁的极限弯矩Mu ，荷载P由零逐渐增加到极限荷载Pu ，然后再由Pu逐渐卸载到零，试求极限荷载Pu及残余弯矩图。,解：1. 弹性范围内弯矩图形状,由平衡条件：,作极限弯矩图，求极限荷载,2作卸载时的弯矩图,荷载由Pu逐渐卸载到零时，相
5、当于在B点向上施加静力荷载Pu ，并且，卸载时为线弹性，故，可按线弹性理论计算弯矩图。,3残余弯矩图,图（a）与图（b）叠加就是残余弯矩图,例5多跨连续梁的极限荷载,1、支座处先达到塑性铰-多跨简支梁,任何一跨破坏就意味着结构破坏， 因此，只需分别求出每跨破坏时的破坏荷载，选择最小的一个便是多跨连续梁的极限荷载。,2、各跨内先达到塑性铰-最终还是变为多跨梁,解：弹性时的弯矩图形状,各跨的破坏机构图,由虚功原理，,第一跨,表示B截面左侧转角。代入后整理得,-（1）,第一跨,第二跨：,表示B截面右侧转角； 表示C截面左侧转角,-（2）,第三跨：,表示B截面右侧转角。,-（3）,比较（1）、（2）、（3），取最小的一个得,小结： 结构的极限受力状态应同时满足的条件： 1) 平衡条件：整体与局部都平衡 2) 屈服条件： 3) 单向机构条件：结构出现塑性铰后成为机构能沿荷载方 向作单向运动。,练习题：,取整体研究,C,6q,q,3m,3m,4m,2Mu,Mu,6q,q,