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1、第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生,产生随机数的方法,1.由试验产生随机数,如: 若产生125之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1, 2, , 24, 25, 放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。,范围：所需要的随机数的个数不太多,2.由计算器或计算机产生随机数,由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数.,范围:所需要的随机数的个数较多,随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25
2、名同学去参加,每位 同学的机会均等.你有什么选取办法呢?,1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这 样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?,利用计算器产生整数值随机数,2.产生 1 67 之间的整数值随机数,按键过程：MODEMODEMODE1066SHIFTRAN#+1=,说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机数.,1.产生0,1两个随机数,按键过程：MODEMODEMODE101SHIFTRAN#=,说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机数.,如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9 那该怎么按键呢？,M
3、ODEMODEMODE107SHIFTRAN#+2=,如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢？,实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.,利用计算器产生整数值随机数,(1)选定Al格,键人“RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者； (2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验
4、. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.,设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率.,利用计算机产生整数值随机数,结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40.,(
5、下,不,不),(不,下,不),(不,不,下),(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下),(下,下,下),(不,不,不),分析,例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？,解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组。,966 191 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 5
6、37 989,相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为,例如,产生20组随机数：,例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？, 25是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?,事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。, 利用例题中的数据,我们还可以统计出： （1）三天都下雨的概率大概是多少？ （2）三天中恰有一天下雨的概率大
7、概是多少？ （3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ （4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？,10,35,70,10,例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,分析1:由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比.,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？,例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:,例2.在
8、如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.,例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,分析：我们有两种方法计算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式; (2)用随机模拟的方法,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？,解：方法一（几何概型法） 设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条件为：,例3.假如你家订了
9、一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,方法二:(随机模拟法),例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;008:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？,用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:,第一步:设出正确的整数值随机数的范围；,第二步:恰当定义各随机数表示的事件；,第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数；,第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件 发生概率的近似值。,1.用计算器产生整数值随机数的按键过程:,MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#+ =,2.用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:,第一步:设出正确的整数值随机数的范围；,第二步:恰当定义各随机数表示的事件；,第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数；,第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率 作为所求事件发生概率的近似值.,3.随机数产生的必要性； 4.利用计算器或计算机产生随机数估计概率的步骤； 5.思想方法：随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。,