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1、,等比数列,厦门市第二外国语学校 杨英明,2010.3.15,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,阅读：P48-50例题前的内容，回答下列问题： 1、 什么是等比数列？等比中项？ 2、 等比数列与等差数列的相同点与不同点？ 3、探究： (1)一个数列a1,a2,a3,an,(a10)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢 (2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ 写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ 4、猜测等比数列的通项公式，并验证？ ,等比
2、数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,其数学表达式：,go,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。, 等比数列的与等差数列的相对比：,无论等差数列还是等比数列都至少有三项； 无论等差数列还是等比数列都是从第二项 起与前一项的关系。,相同点：,不同点：,等差数列的公差或某一项可以为，但等比数列的公比或某一项不能为。,探究： (1)一个数列a1,a2,a3,an,(a10)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？ (2)写出两个首
3、项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ 写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？,3 等比数列的通项公式,因为在一个等比数列里，每一项与它前一项的比都等于公比，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。,等比数列a1,a2,a3,a4,的公比是q，那么,等比数列an的通项公式为：an=a1qn-1（其中a1为首项，q为公比）,累乘法：,法一：归纳法： a2=a1q , a3=a2q=(a1q)q=a1q2 , a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 .,由此可知，等比数列an的通项公式为：an=a1qn-1（其中a1为首项，q为公比）,迭代法：,例题与练习： 1、书P
4、51 例3 2、练习： 已知等比数列 3、书P50例1 4、 5、练习P52. 2,例2 一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12，求这个数列的第1项与第4项。,解得 q=3/2 , a1=16/3,因此 a4=a1q3=(16/3)(3/2)3=18. 答：这个数列的第1项是16/3，第4项是18。,【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年，剩留的这种物质是原来的84， 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？,例题与练习： 1、书P51 例3 2、练习： 已知等比数列 3、书P50例1 4、 5、练习P52. 2,例题与练习： 1、书P51 例3 2、练习： 已知等比数列 3、书P50例1 4、 5、练习P52. 2,从第二项起，每一项与 它前一项的差都是同一个常数,从第二项起，每一项与 它前一项的比都是同一个常数,没有任何限制,首项、公比都不能为0,an=a1+(n-1)d,an=a1q n-1,直线y=a1+(x-1)d上孤立的点,函数y=a1qx-1图象上孤立 的点,