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1、第五节 线性变换的矩阵表示式,一、线性变换的矩阵表示式,二、线性变换在给定基下的矩阵,三、线性变换在不同基下的矩阵,四、小结,1,第七章线性空间与线性变换,线性代数,2,第七章线性空间与线性变换,线性代数,一、线性变换的矩阵表示式,3,第七章线性空间与线性变换,线性代数,4,第七章线性空间与线性变换,线性代数,5,第七章线性空间与线性变换,线性代数,6,第七章线性空间与线性变换,线性代数,二、线性变换在给定基下的矩阵,定义7 设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为,7,第七章线性空间与线性变换,线性代数,其中,那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵,8,
2、第七章线性空间与线性变换,线性代数,9,第七章线性空间与线性变换,线性代数,10,第七章线性空间与线性变换,线性代数,此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵,11,第七章线性空间与线性变换,线性代数,三、线性变换在不同基下的矩阵,12,第七章线性空间与线性变换,线性代数,于是,证明,13,第七章线性空间与线性变换,线性代数,因为 线性无关，,所以,证毕.,定理表明： 与 相似，且两个基之间的过渡 矩阵 就是相似变换矩阵,14,第七章线性空间与线性变换,线性代数,15,第七章线性空间与线性变换,线性代数,四、小结,给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵,同一变换在不同基下的矩阵是相似的,思考题,16,第七章线性空间与线性变换,线性代数,思考题解答,17,第七章线性空间与线性变换,线性代数,18,第七章线性空间与线性变换,线性代数,