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1、第五章 三角比,5.2.3 任意角的三角比,5.3.1 同角三角比的关系和诱导公式,一、同角三角比的关系,在单位圆中，由三角比的定义,及勾股定理可得：,当角 使得等式两边都有意义时，上面,的等式称为三角恒等式.,例1.已知 ，且 是第四象限角，求其余,解：,且,三角比.,解毕,例1.已知 ，且 是第四象限角，求其余,解法二：利用余弦线可知,三角比.,解毕,的终边经过点,即,由三角比的定义可知：,例2.已知 ，求,解：,设 代入式得：,因此,或,解毕,课堂练习,1.已知 ，且 是第三象限角,求其余三角比.,2.已知 ，求,3.求证下列三角恒等式：,(1),(2),课堂练习答案,1.,2.,当 是
2、第二象限角时，,当 是第四象限角时，,课堂练习答案,3. 证：(1),(2),证毕,注意证明方法的选取及书写过程的规范性.,第五章 三角比,5.3.1 同角三角比的关系和诱导公式,5.3.2 同角三角比的关系和诱导公式,一、角 与 的三角函数值的关系,角 与 终边关于原点对称，,第III组诱导公式,作用：转化为锐角三角比,二、角 与 的三角函数值的关系,角 与 终边关于 轴对称，,第IV组诱导公式,作用：转化为锐角三角比,1,例1.利用诱导公式，把下列三角比化为锐角三角比 后求值：,(1),(2),(3),例2.利用诱导公式，化简求值：,(1),(2),(3),总结把任意角三角比转化为锐角三角
3、比的步骤,例3.化简：,(1),(2),(3),解: (1)原式=,(2)原式=,例3.化简：,(1),(2),(3),解: (3)原式=,解毕,(选用)例4. 已知,求 的值.,解：,当 为偶数时， 与 终边重合：,当 为奇数时， 与 终边关于原点对称：,综上：,思考,第五章 三角比,5.3.2 同角三角比的关系和诱导公式,5.3.3 同角三角比的关系和诱导公式,例1.化简：,(1),(2),(3),例2.已知 ，求 的值.,解：,当 的终边在第一、四象限或 正半轴时，,当 的终边在第二、三象限或 负半轴时，,解毕,例3.已知 ，求下列各式的值.,(1),(2),解：,(1),(2),解毕,例4.求证：,(1) ；,(2) .,证：,证毕,证：,证毕,(选用)例5.已知 ，求值：,(1) ;,(2) ;,(3) .,解: (1),(2),(选用)例5.已知 ，求值：,(1) ;,(2) ;,(3) .,解: (3),解毕,